Триллиард — это одно из числительных, которое применяется для обозначения очень больших чисел. Оно имеет очень большую величину, превышающую воображение большинства обычных людей. Но сколько именно это составляет?
Очень часто встречается понятие триллиона — это миллион миллиардов, то есть число, которое состоит из 12 нулей. Но триллион всего лишь «маленькая» часть от триллиарда.
Чтобы лучше представить масштаб триллиарда, рассмотрим следующую таблицу:
| Тысяча | 3 |
| Миллион | 6 |
| Миллиард | 9 |
| Триллион | 12 |
| Триллиард | 18 |
Таким образом, триллиард имеет 18 нулей и является очень большим числом. Это число может использоваться для описания таких вещей, как ВВП страны, количество звезд во Вселенной или атомов в организме человека. Оно является важной единицей в масштабе чисел и представляет огромное количество.
Что идет после триллиона? Названия больших чисел
Как определить количество нулей в числе триллиард?
Триллиард — это очень большое число, состоящее из множества нулей. Чтобы определить точное количество нулей в числе триллиард, необходимо знать его числовое значение и использовать математические операции.
Чтобы определить количество нулей в числе триллиард, нужно использовать основание системы счисления, в которой это число представлено. В системе счисления с основанием 10 (десятичная система), каждая дополнительная нулевая позиция соответствует умножению числа на 10. Например, в числе 10 триллиардов, есть 12 нулей, так как каждый ноль означает умножение числа на 10 в двенадцатой степени.
| 1 триллиард | 12 |
| 10 триллиардов | 13 |
| 100 триллиардов | 14 |
Таким образом, чтобы определить количество нулей в числе триллиард, нужно знать его числовую запись и учитывать основание системы счисления, в которой оно представлено. В десятичной системе счисления, каждая нулевая позиция соответствует умножению числа на 10 в соответствующей степени.
Примеры использования триллиарда
Триллиард является очень большим числом и используется в различных контекстах. Вот несколько примеров, где можно встретить триллиард:
- Финансы и экономика: В международных финансовых рынках, таких как валютные рынки и рынки ценных бумаг, триллиард используется для обозначения крупных сумм денег. Например, триллиард долларов может использоваться для описания объема мирового рынка акций.
- Статистика и наука: В научных исследованиях и статистических анализах триллиард может использоваться для описания очень больших чисел или количеств. Например, триллиард лет может использоваться для обозначения возраста Вселенной.
- Технология и вычисления: В информационных технологиях, таких как компьютерные вычисления и хранение данных, триллиард может использоваться для обозначения объема информации. Например, триллиард байтов может использоваться для описания объема памяти в компьютерной системе.
Триллиард — это очень большое число и его использование помогает нам представить и описать огромные суммы, объемы и количества в различных областях наших жизней.
Гигантские числа…
Сравнение триллиарда с другими числами
Триллион – это очень большое число, однако на числовой шкале оно все же далеко не самое большое. Давайте рассмотрим, как триллион соотносится с другими числами.
В масштабе чисел триллион обычно является нижней границей крупных величин. Например, годовой бюджет США составляет примерно 3,8 триллиона долларов. Это огромная сумма, но она все же меньше, чем национальный долг страны, который составляет около 28,5 триллиона долларов.
Если говорить о масштабах Вселенной, то триллион уже выглядит совсем незначительным числом. Например, считается, что в видимой Вселенной есть около 100 миллиардов галактик. Каждая галактика в свою очередь может содержать миллиарды звезд. Это означает, что общее количество звезд в Вселенной превышает триллион величину.
Триллион – большое число, но оно не является пределом в масштабе числовой шкалы. Важно помнить, что числа могут быть еще гораздо больше и меньше, и они используются для описания и измерения разных явлений и величин в нашем мире и Вселенной.
Источник: pinchprofit.com
Именные названия степеней тысячи
В таблице перечислены именные названия степеней тысячи в порядке возрастания. В короткой шкале каждая очередная именованная единица содержит 1000 предыдущих именованных единиц [1] [2] ; в длинной шкале новая именованная единица содержит миллион предыдущих [3] .
| Короткая шкала |
Длинная шкала |
|
| тысяча | 10 3 | 10 3 |
| миллион | 10 6 | 10 6 |
| миллиард | (10 9 ) | 10 9 |
| биллион | 10 9 | 10 12 |
| биллиард | — | 10 15 |
| триллион | 10 12 | 10 18 |
| триллиард | — | 10 21 |
| квадриллион | 10 15 | 10 24 [4] |
| квадриллиард | — | 10 27 |
| квинтиллион | 10 18 | 10 30 [5] |
| квинтиллиард | — | 10 33 |
| секстиллион | 10 21 | 10 36 |
| секстиллиард | — | 10 39 |
| септиллион | 10 24 | 10 42 |
| септиллиард | — | 10 45 |
| октиллион | 10 27 | 10 48 |
| октиллиард | — | 10 51 |
| нониллион | 10 30 | 10 54 |
| нониллиард | — | 10 57 |
| дециллион | 10 33 | 10 60 |
| дециллиард | — | 10 63 |
Произношение чисел, идущих далее, часто различается.
См. также
- Мириада — название для числа 10 000
- Системы наименования чисел
- Приставки СИ
Примечания
- ↑Математические миниатюры, 1991, с. 6: « 1 000 000 — миллион, 1 000 000 000 — миллиард, или биллион, 1 000 000 000 000 — триллион; 1 000 000 000 000 000 — квадраллион , далее идут квинтиллион, секстиллион, септиллион, октиллион, нониллион, дециллион»
- ↑Справочник по элементарной математике, 2006: «Единица четвертого класса называется миллиардом, или, иначе, биллионом (1 миллиард = 1000 миллионов). Единица пятого класса называется триллионом (1 триллион = 1000 биллионов или 1000 миллиардов). Единицы шестого, седьмого, восьмого и т.д. классов (каждая в 1000 раз больше предшествующей) называются квадриллионом, квинтиллионом, секстиллионом, септиллионом и т.д.»
- ↑Занимательная арифметика, 1926, с. 154-155: «При финансовых расчетах и в житейском обиходе принято у нас называть „биллионом“ тысячу миллионов, а „триллионом“ — миллион миллионов. Но в книгах по астрономии и физике… биллион означает здесь не тысячу, а миллион миллионов, триллион — миллион миллионов миллионов, квадрильон — миллион миллионов миллионов миллионов, и т. д.»
- ↑Занимательная арифметика, 1926, с. 161: «квадрильон»
- ↑Занимательная арифметика, 1926, с. 161: «квинтильон»
- ↑Занимательная арифметика, 1926, с. 161: «эндекальон»
- ↑Занимательная арифметика, 1926, с. 161: «додекальон»
Литература
- Перельман Я. И. Занимательная арифметика. — М .: Триада-Литера, 1994. — С. 134—140.
- Перельман Я. И. Занимательная арифметика. — Л. : Время, 1926. — С. 147-167.
- Выгодский М. Я. Наименования больших чисел // Справочник по элементарной математике. — М ., 2006. — С. 68-69.
- Энциклопедия знаний / Сост. В. И. Короткевич. — СПб. : Сова, 2006. — С. 257.
- Занимательно о физике и математике // Библиотечка Квант. — М .: Наука, 1988. —. —.
- Савин А. П. Математические миниатюры / Художник Е. Шабельник. — М .: Детская литература, 1991. — 127 с. — (Знай и умей). — ISBN 5-08-000596-3.
Ссылки
| Это заготовка статьи по математике. Вы можете помочь проекту, дополнив её. |
| Тысяча • Миллион • Миллиард • Биллион • Триллион • Квадриллион • … • Центиллион |
| Тьма • Легион (неведий) • Леодр • Вран (ворон) • Колода • Тьма тем |
| Мириада • Лакх • Крор • Гугол • Асанкхейя • Гуголплекс |
| Дюжина • Гросс • Масса |
| 0 • 1 • Чёртова дюжина • Число зверя • Число Рамануджана — Харди • Число Грэма • Число Скьюза • Число Мозера |
| Пи • e (число Эйлера) • φ (Золотое сечение) • Серебряное сечение • Постоянная Эйлера — Маскерони • Постоянные Фейгенбаума • Постоянная Гельфонда • Константа Бруна • Постоянная Каталана • Постоянная Апери • Мнимая единица |
Вы можете помочь проекту, расширив текущую статью с помощью перевода.
- Незавершённые статьи по математике
- Википедия:Статьи со ссылками на статьи об отдельных числах
- Числа с собственными именами
- Википедия:Запросы на перевод с английского
- Списки чисел
- Степени тысячи
Источник: www.wikiznanie.ru
Самое большое число в мире
В детстве меня мучил вопрос, какое существует самое большое число, и я изводил этим дурацким вопросом практически всех подряд. Узнав число миллион, я спрашивал, а есть ли число больше миллиона. Миллиард? А больше миллиарда? Триллион?
А больше триллиона? Наконец, нашёлся кто-то умный, кто мне объяснил, что вопрос глуп, так как достаточно всего лишь прибавить к самому большому числу единицу, и окажется, что оно никогда не было самым большим, так как существуют число ещё больше.
И вот, спустя много лет, я решил задаться другим вопросом, а именно: какое существует самое большое число, которое имеет собственное название? Благо, сейчас есть инет и озадачить им можно терпеливые поисковые машины, которые не будут называть мои вопросы идиотскими ;-). Собственно, это я и сделал, и вот, что в результате выяснил.
| Число | Латинское название | Русская приставка |
| 1 | unus | ан- |
| 2 | duo | дуо- |
| 3 | tres | три- |
| 4 | quattuor | квадри- |
| 5 | quinque | квинти- |
| 6 | sex | сексти- |
| 7 | septem | септи- |
| 8 | octo | окти- |
| 9 | novem | нони- |
| 10 | decem | деци- |
Существуют две системы наименования чисел — американская и английская.
Американская система постороена довольно просто. Все названия больших чисел строятся так: в начале идет латинское порядковое числительное, а в конце к ней добавляется суффикс -иллион. Исключение составляет название «миллион» которое является названием числа тысяча (лат. mille) и увеличительного суффикса -иллион (см. таблицу).
Так получаются числа — триллион, квадриллион, квинтиллион, секстиллион, септиллион, октиллион, нониллион и дециллион. Американская система используется в США, Канаде, Франции и России. Узнать количество нулей в числе, записанном по американской системе, можно по простой формуле 3·x+3 (где x — латинское числительное).
Английская система наименования наиболее распространена в мире. Ей пользуются, например, в Великобритании и Испании, а также в большинстве бывших английских и испанских колоний.
Названия чисел в этой системе строятся так: так: к латинскому числительному добавляют суффикс -иллион, следущее число (в 1000 раз большее) строится по принципу — то же самое латинское числительное, но суффикс — -иллиард. То есть после триллиона в английской системе идёт триллиард, а только затем квадриллион, за которым следует квадриллиард и т.д. Таким образом, квадриллион по английской и американской системам — это совсем разные числа! Узнать количество нулей в числе, записанном по английской системе и оканчивающегося суффиксом -иллион, можно по формуле 6·x+3 (где x — латинское числительное) и по формуле 6·x+6 для чисел, оканчивающихся на -иллиард.
Из английской системы в русский язык перешло только число миллиард (10 9 ), которое всё же было бы правильнее называть так, как его называют американцы — биллионом, так как у нас принята именно американская система. Но кто у нас в стране что-то делает по правилам! 😉 Кстати, иногда в русском языке употребляют и слово триллиард (можете сами в этом убедиться, запустив поиск в Гугле или Яндексе) и означает оно, судя по всему, 1000 триллионов, т.е. квадриллион.
Кроме чисел, записанных при помощи латинских префиксов по американской или англйской системе, известны и так называемые внесистемные числа, т.е. числа, которые имеют свои собственные названия безо всяких латинских префиксов. Таких чисел существует несколько, но подробнее о них я расскажу чуть позже.
Вернемся к записи при помощи латинских числительных. Казалось бы, что ими можно записывать числа до бессконечности, но это не совсем так. Сейчас объясню почему. Посмотрим для начала как называются числа от 1 до 10 33 :
| Название | Число |
| Единица | 10 0 |
| Десять | 10 1 |
| Сто | 10 2 |
| Тысяча | 10 3 |
| Миллион | 10 6 |
| Миллиард | 10 9 |
| Триллион | 10 12 |
| Квадриллион | 10 15 |
| Квинтиллион | 10 18 |
| Секстиллион | 10 21 |
| Септиллион | 10 24 |
| Октиллион | 10 27 |
| Нониллион | 10 30 |
| Дециллион | 10 33 |
И вот, теперь возникает вопрос, а что дальше. Что там за дециллионом?
В принципе, можно, конечно же, при помощи объединения приставок породить такие монстры, как: андецилион, дуодециллион, тредециллион, кваттордециллион, квиндециллион, сексдециллион, септемдециллион, октодециллион и новемдециллион, но это уже будут составные названия, а нам были интересны именно собственные названия чисел. Поэтому собственных имён по этой системе, помимо указанных выше, ещё можно получить лишь всего три — вигинтиллион (от лат.
viginti — двадцать), центиллион (от лат. centum — сто) и миллеиллион (от лат. mille — тысяча). Больше тысячи собственных названий для чисел у римлян не имелось (все числа больше тысячи у них были составными). Например, миллион (1 000 000) римляне называли decies centena milia, то есть «десять сотен тысяч». А теперь, собственно, таблица:
| Название | Число |
| Вигинтиллион | 10 63 |
| Центиллион | 10 303 |
| Миллеиллион | 10 3003 |
Таким образом, по подобной системе числа больше, чем 10 3003 , у которого было бы собственное, несоставное название получить невозможно! Но тем не менее числа больше миллеиллиона известны — это те самые внесистемные числа. Расскажем, наконец-то, о них.
| Название | Число |
| Мириада | 10 4 |
| Гугол | 10 100 |
| Асанкхейя | 10 140 |
| Гуголплекс | 10 10 100 |
| Второе число Скьюза | 10 10 10 1000 |
| Мега | 2[5] (в нотации Мозера) |
| Мегистон | 10 [5] (в нотации Мозера) |
| Мозер | 2[2[5]] (в нотации Мозера) |
| Число Грэма | G63 (в нотации Грэма) |
| Стасплекс | G100 (в нотации Грэма) |
Самое маленькое такое число — это мириада (оно есть даже в словаре Даля), которое означает сотню сотен, то есть — 10 000. Слово это, правда, устарело и практически не используется, но любопытно, что широко используется слово «мириады», которое означает вовсе не определённое число, а бесчисленное, несчётное множество чего-либо. Считается, что слово мириада (англ. myriad) пришло в европейские языки из древнего Египта.
Гугол (от англ. googol) — это число десять в сотой степени, то есть единица со ста нулями. О «гуголе» впервые написал в 1938 году в статье «New Names in Mathematics» в январском номере журнала Scripta Mathematica американский математик Эдвард Каснер (Edward Kasner). По его словам, назвать «гуголом» большое число предложил его девятилетний племянник Милтон Сиротта (Milton Sirotta). Общеизвестным же это число стало благодаря, названной в честь него, поисковой машине Google. Обратите внимание, что «Google» — это торговая марка, а googol — число.
В известном буддийском трактате Джайна-сутры, относящегося к 100 г. до н.э., встречается число асанкхейя (от кит. асэнци — неисчислимый), равное 10 140 . Считается, что этому числу равно количество космических циклов, необходимых для обретения нирваны.
Гуголплекс (англ. googolplex) — число также придуманное Каснером со своим племянником и означающее единицу с гуголом нулей, то есть 10 10 100 . Вот как сам Каснер описывает это «открытие»:
Words of wisdom are spoken by children at least as often as by scientists. The name «googol» was invented by a child (Dr. Kasner’s nine-year-old nephew) who was asked to think up a name for a very big number, namely, 1 with a hundred zeros after it. He was very certain that this number was not infinite, and therefore equally certain that it had to have a name. At the same time that he suggested «googol» he gave a name for a still larger number: «Googolplex.» A googolplex is much larger than a googol, but is still finite, as the inventor of the name was quick to point out.
Mathematics and the Imagination (1940) by Kasner and James R. Newman.
Еще большее, чем гуголплекс число — число Скьюза (Skewes’ number) было предложено Скьюзом в 1933 году (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) при доказательстве гипотезы Риманна, касающейся простых чисел.
Оно означает e в степени e в степени e в степени 79, то есть e e e 79 . Позднее, Риел (te Riele, H. J. J. «On the Sign of the Difference П(x)-Li(x).» Math. Comput. 48, 323-328, 1987) свел число Скьюза к e e 27/4 , что приблизительно равно 8,185·10 370 . Понятное дело, что раз значение числа Скьюза зависит от числа e, то оно не целое, поэтому рассматривать мы его не будем, иначе пришлось бы вспомнить другие ненатуральные числа — число пи, число e, число Авогадро и т.п.
Но надо заметить, что существует второе число Скьюза, которое в математике обозначается как Sk2, которое ещё больше, чем первое число Скьюза (Sk1). Второе число Скьюза, было введённо Дж. Скьюзом в той же статье для обозначения числа, до которого гипотеза Риманна справедлива. Sk2 равно 10 10 10 10 3 , то есть 10 10 10 1000 .
Как вы понимаете чем больше в числе степеней, тем сложнее понять какое из чисел больше. Например, посмотрев на числа Скьюза, без специальных вычислений практически невозможно понять, какое из этих двух чисел больше. Таким образом, для сверхбольших чисел пользоваться степенями становится неудобно.
Мало того, можно придумать такие числа (и они уже придуманы), когда степени степеней просто не влезают на страницу. Да, что на страницу! Они не влезут, даже в книгу, размером со всю Вселенную! В таком случае встаёт вопрос как же их записывать. Проблема, как вы понимаете разрешима, и математики разработали несколько принципов для записи таких чисел.
Правда, каждый математик, кто задавался этой проблемой придумывал свой способ записи, что привело к существованию нескольких, не связанных друг с другом, способов для записи чисел — это нотации Кнута, Конвея, Стейнхауза и др.
- — означает n n .
- — означает «n в n треугольниках».
- — означает «n в n квадратах».
Стейнхауз придумал два новых сверхбольших числа. Он назвал число — Мега, а число — Мегистон.
- = «n треугольнике» = n n = n[3].
- = «n в квадрате» = n[4] = «n в n треугольниках» = n[3]n.
- = «n в пятиугольнике» = n[5] = «n в n квадратах» = n[4]n.
- n[k+1] = «n в nk-угольников» = n[k]n.
Таким образом, по нотации Мозера стейнхаузовский мега записывается как 2[5], а мегистон как 10[5]. Кроме того, Лео Мозер предложил называть многоугольник с числом сторон равным меге — мегагоном. И предложил число «2 в Мегагоне», то есть 2[2[5]]. Это число стало известным как число Мозера (Moser’s number) или просто как мозер.
Но и мозер не самое большое число. Самым большим числом, когда-либо применявшимся в математическом доказательстве, является предельная величина, известная как число Грэма (Graham’s number), впервые использованная в 1977 года в доказательстве одной оценки в теории Рамсея. Оно связано с бихроматическими гиперкубами и не может быть выражено без особой 64-уровневой системы специальных математических символов, введённых Кнутом в 1976 году.
- 23 = 2 2 2 .
- 84 = 8 8 8 8 .
- 23 = 222 = 24 = 65536.
- Гугол = 10102.
- Гоголплекс = 10 гугол = 1010102.
В общем виде это выглядит так:
- G1 = 3..3, где число стрелок сверхстепени равно 33.
- G2 = ..3, где число стрелок сверхстепени равно G1.
- G3 = ..3, где число стрелок сверхстепени равно G2.
- .
- G63 = ..3, где число стрелок сверхстепени равно G62.
Число G63 стало называться числом Грэма (обозначается оно часто просто как G). Это число является самым большим известным в мире числом и занесёно даже в «Книгу рекордов Гинесса». А, вот тут лежит доказательство, что число Грэма больше числа Мозера.
P.S. Чтобы принести великую пользу всему человечеству и прославиться в веках, я решил сам придумать и назвать самое большое число. Это число будет называться стасплекс и оно равно числу G100. Запомните его, и когда ваши дети будут спрашивать какое самое большое в мире число, говорите им, что это число называется стасплекс.
- Я сделал сразу несколько ошибок, просто упомянув число Авогадро. Во-первых, несколько человек указали мне, что на самом деле 6,022·10 23 — самое, что ни на есть натуральное число. А во-вторых, есть мнение и оно мне кажется верным, что число Авогадро вообще не является числом в собственном, математическом смысле слова, так как оно зависит от системы единиц. Сейчас оно выражается в «моль -1 «, но если его выразить, к примеру в молях или ещё в чём-нибудь, то оно будет выражаться совсем другой цифрой, но числом Авогадро от этого быть совсем не перестанет.
- rsokolov нашёл ещё одну мою ошибку: Второе число Скьюза вводится на тот случай, если гипотеза Римана не справедлива.
- de_kor , drw и snaked обратили моё внимание, на то, что древние славяне тоже давали числам свои названия и не хорошо про них забывать. Итак, вот список старорусских названий чисел:
10 000 — тьма
100 000 — легион
1 000 000 — леодр
10 000 000 — ворон или вран
100 000 000 — колода
Что интересно, древние славяне тоже любили большие числа умели считать до миллиарда. Причём такой счёт назывался у них «малый счёт». В некоторых же рукописях авторами рассматривался и «великий счёт», доходивший до числа 10 50 . Про числа больше, чем 10 50 говорилось: «И более сего несть человеческому уму разумети». Названия употреблявшиеся в «малом счёте», переносились на «великий счет», но с другим смыслом. Так, тьма означала уже не 10 000, а миллион, легион — тьму тем (миллион миллионов); леодр — легион легионов (10 в 24 степени), дальше говорилось — десять леодров, сто леодров, . , и, наконец, сто тысяч тем легион леодров (10 в 47); леодр леодров (10 в 48) назывался ворон и, наконец, колода (10 в 49). - Тему национальных названий чисел можно расширить, если вспомнить и про забытую мной японскую систему наименования чисел, которая сильно отличается от английской и американской системы (иероглифы я рисовать не буду, если кому-то интересно, то они приведены здесь):
10 0 — ichi
10 1 — jyuu
10 2 — hyaku
10 3 — sen
10 4 — man
10 8 — oku
10 12 — chou
10 16 — kei
10 20 — gai
10 24 — jyo
10 28 — jyou
10 32 — kou
10 36 — kan
10 40 — sei
10 44 — sai
10 48 — goku
10 52 — gougasya
10 56 — asougi
10 60 — nayuta
10 64 — fukashigi
10 68 — muryoutaisuu - По поводу чисел Хьюго Стейнхауза (в России его имя переводили почему-то как Гуго Штейнгауз). botev уверяет, что идея записывать сверхбольшие числа в виде чисел в кружочках, принадлежит не Стейнхаузу, а Даниилу Хармсу, который задолого до него опубликовал эту идею в статье «Поднятие числа». Также хочу поблагодарить Евгения Скляревского, автора самого интересного сайта по занимательной математике в русскоязычном интернете — Арбуза, за информацию, что Стейнхауз придумал не только числа мега и мегистон, но и предложил ещё число медзон, равное (в его нотации) «3 в кружочке».
- Теперь о числе мириада или мириои. Насчёт происхождения этого числа существуют разные мнения. Одни считают, что оно возникло в Египте, другие же полагают, что оно родилось лишь в Античной Греции. Как бы то ни было на самом деле, но известность мириада получила именно благодаря грекам. Мириада являлось названием для 10 000, а для чисел больше десяти тысяч названий не было. Однако в заметке «Псаммит» (т.е. исчисление песка) Архимед показал, как можно систематически строить и называть сколь угодно большие числа. В частности, размещая в маковом зерне 10 000 (мириада) песчинок, он находит, что во Вселенной (шар диаметром в мириаду диаметров Земли) поместилось бы (в наших обозначениях) не более чем 10 63 песчинок. Любопытно, что современные подсчеты количества атомов в видимой Вселенной приводят к числу 10 67 (всего в мириаду раз больше). Названия чисел Архимед предложил такие:
1 мириада = 10 4 .
1 ди-мириада = мириада мириад = 10 8 .
1 три-мириада = ди-мириада ди-мириад = 10 16 .
1 тетра-мириада = три-мириада три-мириад = 10 32 .
и т.д.
Источник: ctac.livejournal.com