Относительный показатель, характеризующий интенсивность начисления процентов за единицу времени — процентная ставка. Методика расчета проста: отношение суммы процентных денег, выплачивающихся за определенный период времени, к величине ссуды. Этот показатель выражается либо в долях единицы, либо в процентах. Таким образом, процентная ставка показывает, сколько денежных единиц должен заплатить заемщик за пользование в течение определенного периода времени 100 единицами первоначальной суммы долга. Проценты — это доход от предоставления капитала в долг в различных формах (ссуды, кредиты и т. д.), либо от инвестиций производственного или финансового характера.
Простая процентная ставка применяется к одной и той же первоначальной сумме долга на протяжении всего срока ссуды, т.е. исходная база (денежная сумма) всегда одна и та же.
Процентная ставка
— это величина, характеризующая интенсивность начисления процентов.
Величина получаемого дохода (т. е. процентов) определяется исходя из величины вкладываемого капитала, срока, на который он предоставляется в долг или инвестируется, размера и вида процентной ставки (ставки доходности).
Финансовая грамотность: ГЕРМАНСКАЯ, ФРАНЦУЗСКАЯ и АНГЛИЙСКАЯ практики начисления процентов
Наращение (рост) первоначальной суммы долга
— это увеличение суммы долга за счет присоединения начисленных процентов (дохода).
Множитель (коэффициент) наращения
— это величина, показывающая, во сколько раз вырос первоначальный капитал.
Период начисления
— это промежуток времени, за который начисляются проценты (получается доход). В дальнейшем будем полагать, что период начисления совпадает со сроком, на который предоставляются деньги. Период начисления может разбиваться на интервалы начисления.
Интервал начисления
— это минимальный период, по прошествии которого происходит начисление процентов.
Существуют две концепции и, соответственно, два способа определения и начисления процентов.
Декурсивный способ начисления процентов.
Проценты начисляются в конце каждого интервала начисления. Их величина определяется исходя из величины предоставляемого капитала. Соответственно декурсивная процентная ставка, или, что то же, ссудный процент, представляет собой выраженное в процентах отношение суммы начисленного за определенный интервал дохода к сумме, имеющейся на начало данного интервала.
Антисипативный способ (предварительный) начисления процентов.
Проценты начисляются в начале каждого интервала начисления. Сумма процентных денег определяется исходя из наращенной суммы. Процентной ставкой будет выраженное в процентах отношение суммы дохода, выплачиваемого за опрошенный интервал, к величине наращенной суммы, полученной по прошествии этого интервала. Определяемая таким способом процентная ставка называется (в широком смысле слова) учетной ставкой или антисипативным процентом.
В мировой практике декурсивный способ начисления процентов получил наибольшее распространение. В странах развитой рыночной экономики антисипативный метод начисления процентов применялся, как правило, в периоды высокой инфляции.
Финансовая математика. Лекция 1. Простые проценты.
При обоих способах начисления процентов процентные ставки могут быть либо простыми (если они применяются к одной и той же первоначальной денежной сумме в течение всего периода начисления), либо сложными (если по прошествии каждого интервала начисления они применяются к сумме долга и начисленных за предыдущие интервалы процентов).
В российской практике понятия ссудного процента и учетной ставки обычно не различаются и обозначаются собирательным термином «процентная ставка» (термин «учетная ставка» можно также встретить применительно к ставке рефинансирования Центрального банка и к вексельным операциям).
В связи с этим необходимо подчеркнуть, что по мере развития рыночных отношений вопрос различия декурсивного и антисипативного методов начисления приобретает все большую актуальность.
Финансисту — инвестору ли (вкладчику), заемщику ли средств — в любом случае необходимо иметь представление о способе начисления процентов, подразумеваемом в каждой конкретной сделке, тем более, что при укрупнении масштабов операции каждый процентный пункт становится все «тяжелее» и «тяжелее».
В последующих разделах будут приведены вычисления и даны примеры и графики, наглядно демонстрирующие, сколь ощутимыми могут быть различия в результатах при разных способах начисления процентов. Непонимание различия между видами процентных ставок может при этом вылиться не только в упущенную выгоду, но и в значительные убытки.
1 Простые ставки ссудных процентов
Простые ставки ссудных (декурсивных) процентов применяются обычно в краткосрочных финансовых операциях, когда интервал начисления совпадает с периодом начисления (и составляет, как правило, срок менее одного года), или когда после каждого интервала начисления кредитору выплачиваются проценты. Естественно, простые ставки ссудных процентов могут применяться и в любых других случаях по договоренности участвующих в операции сторон.
Введем следующие обозначения:
i (%) — простая годовая ставка ссудного процента;
i — относительная величина годовой ставки процентов;
— сумма процентных денег, выплачиваемых за год;
I — общая сумма процентных денег за весь период начисления;
Р — величина первоначальной денежной суммы;
S — наращенная сумма;
n — продолжительность периода начисления в годах;
d — продолжительность периода начисления в днях;
К — продолжительность года в днях.
Величина К является временной базой
для расчета процентов.
В зависимости от способа определения продолжительности финансовой операции рассчитывается либо точный, либо обыкновенный (коммерческий) процент.
Дата выдачи и дата погашения ссуды всегда считаются за один день. При этом возможны два варианта:
вариант 1
: используется точное число дней ссуды, определяемое по специальной таблице, где показаны порядковые номера каждого дня года; из номера, соответствующего дню окончания займа, вычитают номер первого дня;
вариант 2
: берется приблизительное число дней ссуды, когда продолжительность полного месяца принимается равной 30 дням; этот метод используется, когда не требуется большая точность, например, при частичном погашении займа.
Точный процент получают, когда за временную базу берут фактическое число дней в году (365 или 366) и точное число дней ссуды.
Приведенным выше определениям соответствуют формулы:
Источник: www.litsoch.ru
§ 4. Продолжительность финансовых операций
Так уж исторически повелось, что время в финансовых расчётах принято выражать в годах. И всё было бы хорошо, но на практике это приводит к тому, что становится невозможно однозначно определить продолжительность конкретной финансовой операции.
Например, пусть по условиям договора дата начала сделки — 1 марта, а дата окончания — 1 апреля того же года. То есть продолжительность сделки — 1 месяц. Вроде бы всё просто, но какова эта продолжительность в годах? На ум сразу приходят как минимум два ответа:
- 1/12, так как сделка длится один месяц, а в году 12 месяцев;
- 31/365, так как сделка длится 31 день, а в году 365 дней (предполагаем, что год не високосный).
Какой из этих вариантов правильный? Как вы понимаете, никакой. Всё дело в том, как договорятся подписавшие договор стороны. А договариваться есть о чём: разница между 1/12 и 31/365 — всего около 2%, но если данная сделка — это многомиллионная ссуда, проценты по которой пропорциональны её продолжительности в годах, то разница по деньгам будет довольно значительная.
На самом деле, методов определения продолжительности финансовой операции в годах было придумано (и используется!) не два, а целых четыре. Различаются эти методы по двум параметрам — по способу подсчёта продолжительности операции в днях и по способу подсчёта числа дней в году (принятое при расчётах число дней в году называется временнóй базой). Варианты такие: дни можно подсчитывать либо точно (считая, что каждый промежуток времени содержит ровно столько дней, сколько он на самом деле содержит), либо приближённо (считая, что в каждом месяце ровно 30 дней, а в году, соответственно, 360). Два варианта определения одного параметра и два варианта определения другого параметра вместе дают четыре варианта расчёта продолжительности финансовой операции в годах:
- продолжительность операции в днях и временная база определяются точно (условное обозначение этого метода — «365/365», понятно, почему);
- продолжительность операции в днях определяется точно, а временная база — приближённо («365/360»);
- продолжительность операции в днях и временная база определяются приближённо («360/360»);
- продолжительность операции в днях определяется приближённо, а временная база — точно («360/365»).
В общемировой практике наиболее распространёнными являются первые три способа, в России — первый. Именно поэтому во всех последующих параграфах, если не будет особо оговорено, мы будем предполагать, что продолжительность финансовых операций определяется по методу «365/365».
В практических расчётах, когда требуется найти число дней (неважно, точное или приближённое) между датами начала и окончания финансовой операции, первый и последний дни считаются за один, то есть объединяются. Например, если операция начинается 1 марта и заканчивается 2 марта того же года, то её продолжительность принимается равной одному дню.
При точном подсчёте числа дней финансовой операции всем датам в году присваиваются порядковые номера: 1 января имеет порядковый номер 1, 31 декабря — 365 (если год не високосный, разумеется). Продолжительность сделки, которая совершается в течение одного года, определяется так: из порядкового номера даты её окончания вычитается порядковый номер даты её начала. Перечень дат с присвоенными им порядковыми номерами для обычного (не високосного) года приведён в Таблице 4.1 в конце параграфа. Если год високосный, то к порядковым номерам всех дат, начиная с 1 марта, прибавляется единица.
Допустим, что по условиям договора некая финансовая операция начинается 17 октября 2006 года и заканчивается 29 сентября 2008 года. Определим её продолжительность в годах с использованием каждого из четырёх методов.
Начнём с тех методов, в которых подсчитывается точное количество дней.
Так как 2006 год — не високосный, то 17 октября имеет порядковый номер 290, а всего в году 365 дней. Значит, в этом году рассматриваемая операция захватывает 365 – 290 = 75 дней. Обратите внимание, что при таком расчёте саму дату 17 октября мы не учитываем (а вместо неё позднее учтём дату окончания операции — 29 сентября 2008).
Следующий, 2007 год, имеющий продолжительность 365 дней (так как он также не является високосным), захватывается ссудной операцией полностью.
Наконец, в 2008 году операция длится 272 + 1 = 273 дня. Мы прибавили единицу к порядковому номеру даты 29 сентября, потому что 2008 год — високосный.
Теперь мы можем определить продолжительность рассматриваемой ссудной операции в годах по методам «365/360» и «365/365», то есть когда временная база выбирается приближённо или точно.
По методу «365/360», когда число дней подсчитывается точно, а временная база — приближённо, продолжительность операции в годах составляет
года.
По методу «365/365», когда и количество дней, и временная база находятся точно, продолжительность операции в годах равна
года.
Обратите внимание, что для последнего года временная база равна 366 дням, так как он является високосным.
Теперь перейдём к методам, где необходимо использовать приближённое количество дней.
При приближённом подсчёте считается, что в каждом месяце ровно 30 дней, поэтому вычисления несколько упрощаются. А именно, в октябре 2006 года ссудная операция захватывает 13 дней, в сентябре 2008 года — 29 дней. Во всех «промежуточных» месяцах операция длится по 30 дней. Значит, её приближённая продолжительность в днях составляет:
- в 2006 году — 13 + 2 * 30 = 73 дня;
- в 2007 году — 12 * 30 = 360 дней;
- в 2008 году — 8 * 30 + 29 = 269 дней;
Теперь найдём продолжительность судной операции в годах, используя методы «360/360» и «360/365».
По методу «360/360», то есть когда и число дней, и временная база находятся приближённо, продолжительность операции в годах составляет
года.
Наконец, по методу «360/365», когда число дней находится приближённо, а временная база — точно, продолжительность операции в годах равна
года.
Напоследок вернёмся к вопросу, который мы затронули в самом начале этого параграфа, — как влияет способ расчёта продолжительности ссудной операции на её результат. Независимо от способа погашения, процентные деньги за пользование ссудой всегда увеличиваются с увеличением её продолжительности в годах. Значит, можно однозначно сказать, что
- проценты по ссуде, продолжительность которой рассчитана по методу «360/365», будут всегда меньше, чем проценты по точно такой же ссуде, продолжительность которой рассчитана по методу «360/360»;
- проценты по ссуде, продолжительность которой рассчитана по методу «365/365», будут всегда меньше, чем проценты по точно такой же ссуде, продолжительность которой рассчитана по методу «365/360».
К сожалению, про другие пары методов ничего определённого сказать нельзя. Например, продолжительность в годах финансовой операции, рассчитанной по методу«365/365», может быть как больше, так и меньше её продолжительности, рассчитанной по методу «360/365» (скажем, для операции, длящейся весь январь, продолжительность будет больше, а для операции, длящейся весь февраль — меньше).
| Этот и все остальные выпуски рассылки вы можете найти на сайте www.finmath.ru |
Источник: subscribe.ru
Точный процент
процентный платеж, рассчитанный на основе года в 365 дней (в отличие от «обычного» процента на основе 360 дней).
ПРОЦЕНТ ТОЧНЫЙ
EXACT-DAY INTEREST
Процент, рассчитанный на основе года в 365 или 366 дней. Начисляется за точное число дней в году
ТОЧНЫЙ ПРОЦЕНТ
процентный платеж, размер ставки, рассчитанный с учетом продолжительности года в 365 дней, а не 360 дней, как принято в банковской практике.
Точный процент
процентный платеж, рассчитанный на основе продолжительности года в 365 дней (в отличие от «обычного» процента на основе 360 дней; отношение «обычного» к «точному» составляет 1,0139).
точный процент
процентный платеж, рассчитанный на основе года в 365 дней (в отличие от обычного процента на основе 360 дней); отношение обычного к точному проценту составляет 1,0139, что может составить существенную разницу в случае больших сумм; см. ordinary interest.
точный процент
Процент, уплачиваемый банком или иным финансовым институтом и рассчитываемый на основе 365 дней в году, в отличие от 360-дневного базиса. Процент, рассчитываемый на его основе, называется обычным процентом, разница (отношение составляет 1,0139) может быть значительной при подсчете ежедневных процентов по крупной сумме.
Источник: vocable.ru