Меня зовут Иван Мельников! Я – выпускник вуза НТУ «ХПИ», инженерно-физический факультет, специальность «Прикладная математика», счастливый семьянин и просто поклонник игр на удачу. С детства я увлекался лотереями. Мне всегда было интересно, по каким законам выпадают те или иные шары. С 10 лет я записываю результаты лотерей и после анализирую данные.
С уважением,
Иван Мельников.
Математические шансы на победу
- Простой расчет с факториалами
Самыми распространенными в мире лотереями являются игры на везение типа «5 из 36» и «6 из 45». Рассчитаем шанс выигрыша в лотерее банально по теории вероятности.
Пример расчета возможности получения джекпота в лотерею «5 из 36»:
Необходимо число свободных ячеек поделить на количество возможных комбинаций. То есть первую цифру можно выбрать из 36, вторую – из 35, третью – из 34 и так далее.
Следовательно, вот формула:
Как надежно угадать цифры в лотерее? | Блокчейн лотерея
Количество возможных комбинаций в лотерее типа «5 из 36» = (36*35*34*33*32) / (1*2*3*4*5) = 376 992
Шанс выигрыша составляет 1 к почти 400 000.
Давайте проделаем то же самое для лотереи типа «6 к 45».
Количество возможных комбинаций = «6 из 45» = (45*44*43*42*41*40) / (1*2*3*4*5*6) = 9 774 072.
Соответственно, шанс выигрыша составляет практически 1 к 10 млн.
- Немного о теории вероятности
Согласно давно уже известной теории у каждого шара в каждом следующем розыске есть абсолютно равный шанс выпасть по сравнению с другими.
Но не все так просто, даже согласно теории вероятности. Рассмотрим подробнее на примере подбрасывания монетки. Первый раз у нас выпал орел, тогда в следующий раз вероятность выпадения решки гораздо выше. Если орел выпал еще раз, то в следующий раз ожидаем решку с еще большей вероятностью.
С шарами, выходящими из лототронов, приблизительно та же история, но несколько сложнее и с более существенным количеством переменных. Если один шар выпал 3 раза, а другой – 10, то вероятность выпадения первого шара будет выше, чем у второго. Стоит отметить, что данный закон старательно нарушают организаторы некоторых лотерей, которые меняют лототроны время от времени. В каждом новом лототроне появляется новая последовательность.
Еще некоторые организаторы используют отдельный лототрон для каждого шара. Таким образом, необходимо рассчитывать вероятность выпадения каждого шара в каждом отдельном лототроне. Это с одной стороны немного облегчает задачу, с другой – усложняет.
Но это всего лишь теория вероятности, которая, как выяснилось, не очень-то и работает. Давайте посмотрим, какие есть секреты, основанные на сухой науке и статистических данных, накопленных за не одно десятилетие.
Почему не работает теория вероятности?
Первое, о чем стоит поговорить, — это калибровка лототронов. Ни один из лототронов не откалиброван идеально.
Второй нюанс – диаметры лотерейных шаров также не являются одинаковыми. Даже отличие на малейшие доли миллиметров играют роль в частоте выпадения того или иного шара.
Третья деталь – разный вес шаров. Опять же отличие может казаться вовсе не существенным, но оно также влияет на статистику, притом, значительно.
- Сумма выигрышных номеров
Если рассматривать статистику номеров, выигравших в лотерею типа «6 из 45», то можно заметить интересный факт: сумма цифр, на которые ставили игроки, колеблется между 126 и 167.
С суммой выигрышных лотерейных цифр для «5 из 36» немного другая история. Здесь выигрышные цифры составляют сумму в 83-106.
Как думаете, какие цифры чаще есть в выигрышных билетах? Четные? Нечетные? Скажу вам с полной уверенностью, что в лотереях «6 из 45» этих цифр поровну.
А вот как быть с «5 из 36»? Ведь нужно выбрать всего 5 шариков, четных и нечетных не может быть равное количество. Так вот. Проанализировав результаты розыгрышей лотерей данного типа четырех последних десятилетий, могу заявить, что незначительно, но все-таки чаще, в выигрышных комбинациях появляются нечетные цифры. Особенно, те, которые содержат в себе цифру 6 или 9. Например, 19, 29, 39, 69 и так далее.
- Популярные группы чисел
Для лотереи типа «6 к 45» числа условно делим на 2 группы – от 1 до 22 и от 23 до 45. Следует отметить, что в выигрышных билетах отношение чисел, принадлежащих к группе, 2 к 4. То есть либо в билете будет 2 числа из группы от 1 до 22 и 4 числа из группы от 23 до 45 либо наоборот (4 числа из первой группы и 2 из второй).
Я пришел к аналогичному выводу, анализируя статистику лотерей типа «5 из 36». Только в данном случае немного иначе дробятся группы. Давайте первой обозначим группы, в которую входят цифры от 1 до 17, а второй – ту, куда помещаются оставшиеся числа от 18 до 35. Отношение цифр из первой группы ко второй в выигрышных комбинациях в 48% случаем равно 3 к 2, а в 52% случаев – наоборот, 2 к 3.
- Стоит ли ставить на цифры из прошедших розыгрышей?
Доказано, что в 86% случаев в новом розыгрыше повторяется число, которое уже было в предыдущих розыгрышах. Поэтому просто необходимо следить за розыгрышами интересующей вас лотереи.
- Последовательные цифры. Выбирать или не выбирать?
Шанс на то, что выпадут сразу 3 последовательные цифры, очень низок, и составляет менее 0,09%. А если вы хотите поставить сразу на 5 или 6 последовательных чисел, шанса практически нет. Поэтому выбирайте разные цифры.
- Числа с единым шагом: победа или проигрыш?
Не стоит ставить на числа, которые идут в единой последовательности. Например, однозначно не нужно выбирать шаг 2 и с этим шагом делать ставку. 10, 13, 16, 19, 22 – однозначно проигрышная комбинация.
- Больше одного билета: да или нет?
Лучше играть раз в 10 недель по 10 билетам, чем раз в неделю по одному. А также играйте группами. Можно выиграть большой денежный приз и разделить его между несколькими людьми.
Статистика всемирных лотерей
Одна из самых популярных в мире лотерей проводилась по следующему принципу: необходимо выбрать 5 чисел из 56, а также 1 из 46 для так называемого золотого шара.
За 5 угаданных шаров и 1 верно названный золотой счастливчик получает джекпот.
Остальные зависимости приведены в таблице:
Статистика выпавших обычных шаров за все время проведения розыгрышей вышеуказанной лотереи.
Статистика выпавших золотых шаров за все время проведения розыгрышей Mega Millions.
Наиболее часто выпадающие комбинации в лотерее приведены в таблице ниже:
- Лотерея Powerball , где сорвать джекпот, удавалось уже не одному десятку счастливчиков. Необходимо выбрать 7 основных игровых номеров и двух шаров «Паверболл».
Истории победителей
- Счастливчики-соотечественники
Евгений Сидоров из Москвы получил 35 миллионов в 2009, до этого Надежда Мехаметзянова из Уфы сорвала куш в 30 миллионов. «Русское лото» отправило еще 29,5 млн в Омск победителю, не пожелавшему себя называть. В общем, срывать джекпоты — это хорошая привычка русских людей
- 390 млн. долларов США в одни руки
В лотерее, о которой мы уже говорили, Mega Millions счастливчик, пожелавший остаться неизвестным, выиграл 390 миллионов долларов США. И это далеко не редкий случай. В этой же лотерее в 2011 году сразу двоим удалось сорвать джекпот, состоявший на тот момент из суммы в 380 млн. Денежный приз был разделен на две части и вручен людям, угадавшим победные цифры.
Пенсионер из Южной Каролины принял решение поучаствовать в лотерее «Паверболл» и выиграл 260 млн., которые решил потратить на образование своих детей, а также купил дом, несколько машин в семью, а потом отправился путешествовать.
Выводы
Итак, вот выжимка самых эффективных правил, следуя которым, вы обязательно выиграете:
- Сумма всех цифр, на которые вы ставите в лотерейном билете, должна быть рассчитана по следующей формуле:
Сумма = ((1 + n)/2)*z + 2 +/- 12%
n – максимальное число ставки, например, 36 в лотерее типа «5 из 36»
z – количество шаров, на которые вы ставите, например, 5 для лотереи «5 из 36»
То есть для «5 из 36» сумма будет такой:
((1+36)/2)*5 + 2 +/-12% = 18,5*5+2 +/-12% = 94,5 +/-12%
В данном случае от 94,5 + 12% до 94,5 – 12%, то есть от 83 до 106.
- Ставьте поровну на четные и нечетные цифры.
- Делите все цифры на две большие группы пополам. Отношение количества попавшихся номеров в выигрышном билете равно 1 к 2 или 2 к 1.
- Следите за статистикой и ставьте на те номера, которые выпадали в предыдущих розыгрышах.
- Не ставьте на цифры с одним шагом.
- Лучше играйте реже, но покупайте сразу несколько билетов, а также собирайтесь вместе с друзьями и родственниками.
В общем, смелее! Следуйте моим правилам, делайте ставки, анализируйте статистику и выигрывайте!
последний известный тираж № 1189 от 2019-08-16 10:00:00. Номера: [
Данная Гистограмма отображает холодные и горячие комбинации, рассчитанные на основе данных полученных из раздела . Эти комбинации получены методом простого перебора по 8 холодных и горячих шаров для каждого из полей, и их автоматического анализа на истории в 1000 тиражей. Это всего лишь малая часть из всех возможных комбинаций лотереи. Для общего представления скажем, что гистограмма из всех возможных комбинаций будет выглядеть огромным колоколом, со средним значением , соответствующим общей вероятности выигрыша. Около 99% комбинаций будут попадать в диапазон от 2.9 до 3.9 wr . Мы с вами видим лишь, наиболее нас интересующие, маленькие хвостики слева и справа.
Общая вероятность выигрыша для «Гослото «4 из 20» составляет 1 к 3.4 .
А вот один из секретов, как обогнать теорию вероятностей — Если Вы выберите для игры холодную комбинацию (wr>3.4), то рано или поздно вы сможете обогнать математическую вероятность выигрыша, так как на большом количестве испытаний значение «wr» будет стремиться к значению «общей вероятности выигрыша» . Правда, невозможно точно спрогнозировать когда это случится, через несколько тиражей, 100 тиражей, или через 1000000 тиражей.
Лотерея Рапидо состоит из двух этапов: в первом этапе происходит розыгрыш 8 шаров из 20, а во втором — 1 из 4. Для минимального выигрыша необходимо отгадать хотя бы 4 числа в верхнем поле и одно в нижнем, или только 5 чисел в верхнем. Эта лотерея похожа на лотерею «Евромиллион» (5 из 50 плюс 2 из 11), в которой так же используются два игровых поля, и по такому же принципу рассчитывается вероятность выигрыша.
Какова же вероятность выигрыша в лотерею Рапидо? Рассчитать её можно используя формулы комбинаторики. Число всевозможных перестановок определяется по формуле
С(n, k) = n! / k! / (n-k)! (1)
В этой формуле n, k — целые числа, n — число всех шаров в лотерее, m — число выпавших шаров. Восклицательный знак (!) является обозначением факториала, например, 5! обозначает произведение чисел с 1 по 5:
Для первого поля лотереи Рапидо (8 из 20) это будет
C(20,8) = 20!/8!/(20-8)! = 125970 комбинаций.
Для второго поля (1 из 4):
C(4,1) = 4!/1!/(4-1)! = 4 комбинации.
А полная формула лотереи Рапидо будет равна произведению этих полей:
20!/8!/(20-8)! * (4!/1!/(4-1)!) = 20!/8!/12!*4!/1!/3! = 503880 комбинаций.
С(n1, k1) * С(n2, k2) = n1!/k1!/(n1-k1)! * n2!/k2!/(n2-k2)! комбинаций.
Как и в формуле (1), здесь n, k — целые числа, n — число всех шаров в лотерее, k — число выпавших шаров, m — это число угаданных шаров из k.
Рассмотрим пример для лотереи Рапидо — какие шансы угадать 5 шаров из 8 в первом поле. Так как всего имеется 20 шаров в первом поле, то:
C(n, k)/C(k, m)/C(n-k, k-m) = C(20, 8)/C(8, 5)/C(20-8, 8-5) = C(20, 8)/C(8, 5)/C(12, 3) =
То есть в лотерее Рапидо шансы угадать 5 шаров из 8 в первом поле составляет 1 к 10, а с учётом второго поля — 1 к 40.
Калькулятор для расчёта вероятности выигрыша в лотерею Рапидо
Этим калькулятором можно рассчитывать шансы на выигрыш и в аналогичные лотереи, типа «Евромиллион».
Результаты расчётов сведены в таблицу:
Следует отметить, что реальные шансы на выигрыш в лотерею «Рапидо» будут чуть-чуть выше, чем указано в таблице — здесь указаны точные шансы — например, шансы угадать точно 5 цифр равны 1:13.59, но эти пять цифр так же входят в угадывание 6, 7 и 8 цифр.
Чтобы принять участие в лотерее, вы должны выбрать числа сразу в двух игровых полях. Минимальная лотерейная комбинация — 4 числа в диапазоне от 1 до 20 (в первом поле) + 4 числа от 1 до 20 (во втором поле). Выигрышными считаются комбинации, в которых совпало хотя бы два числа в соответствующем поле. Если у вас совпали 4 числа в первом поле и 4 числа во втором — вы получаете суперприз.
Гарантированный суперприз лотереи — крупнейший на сегодня. Всего в лотерее предусмотрена 21 выигрышная категория. В лотерее увеличенный призовой фонд — 67% от выручки.
— Трансляция розыгрышей на сайте stoloto.ru
— подробные правила игры на сайте лотереи
В последнее время в государственных лотереях произошли существенные изменения. 18 октября 2017, в Москве (Волгоградский просп., 43, корп. 3) открылся лотерейный центр «Столото». В установленных в центре лототронах будут проходить розыгрыши шести лотерей. Все тиражи транслируются в прямом эфире на сайте stoloto.ru — любой желающий может прийти в центр и увидеть процесс своими глазами.
Вход свободный.
Источник: salvadress.ru
Как посчитать количество возможных вариантов
Пусть имеется $n$ различных объектов. Чтобы найти число сочетаний из $n$ объектов по $k$, будем выбирать комбинации из $m$ объектов все возможными способами, при этом будем обращать внимание на разный состав комбинаций, но не порядок (он тут не важен, в отличие от размещений).
Например, есть три объекта , составляем сочетания по 2 объекта в каждом. Тогда выборки и — это одно и то же сочетание (так как комбинации отличаются лишь порядком). А всего различных сочетаний из 3 объектов по 2 будет три: , , .
На картинке наглядно проиллюстрировано получение всех возможных сочетаний из 4 различных объектов по 2 (их будет 6, см. калькулятор сочетаний ниже, который даст формулу расчета).
Общая формула, которая позволяет найти число сочетаний из $n$ объектов по $k$ имеет вид:
Найти сочетания из n по k
Чтобы вычислить число сочетаний $C_n^k$ онлайн, используйте калькулятор ниже.
Видеоролик о сочетаниях
Не все понятно? Посмотрите наш видеообзор для формулы сочетаний: как использовать Excel для нахождения числа сочетаний, как решать типовые задачи и использовать онлайн-калькулятор.
Расчетный файл из видео можно бесплатно скачать
Решебник по ТВ
Решебник с задачами по комбинаторике и теории вероятностей:
Комбинаторика — это раздел математики, в котором изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из заданных объектов. Основы комбинаторики очень важны для оценки вероятностей случайных событий, т.к. именно они позволяют подсчитать принципиальновозможное количество различных вариантов развития событий.
Основная формула комбинаторики
Пусть имеется k групп элементов, причем i-я группа состоит из ni элементов. Выберем по одному элементу из каждой группы. Тогда общее число N способов, которыми можно произвести такой выбор, определяется соотношением N=n1*n2*n3*. *nk.
Пример 1. Поясним это правило на простом примере. Пусть имеется две группы элементов, причем первая группа состоит из n1 элементов, а вторая — из n2 элементов. Сколько различных пар элементов можно составить из этих двух групп, таким образом, чтобы в паре было по одному элементу от каждой группы?
Допустим, мы взяли первый элемент из первой группы и, не меняя его, перебрали все возможные пары, меняя только элементы из второй группы. Таких пар для этого элемента можно составить n2. Затем мы берем второй элемент из первой группы и также составляем для него все возможные пары. Таких пар тоже будет n2. Так как в первой группе всего n1 элемент, всего возможных вариантов будет n1*n2.
Пример 2. Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры могут повторяться?
Решение: n1=6 (т.к. в качестве первой цифры можно взять любую цифру из 1, 2, 3, 4, 5, 6), n2=7 (т.к. в качестве второй цифры можно взять любую цифру из 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6), n3=4 (т.к. в качестве третьей цифры можно взять любую цифру из 0, 2, 4, 6).
Итак, N=n1*n2*n3=6*7*4=168.
В том случае, когда все группы состоят из одинакового числа элементов, т.е. n1=n2=. nk=n можно считать, что каждый выбор производится из одной и той же группы, причем элемент после выбора снова возвращается в группу. Тогда число всех способов выбора равно n k . Такой способ выбора в комбинаторики носит название выборки с возвращением.
Пример 3. Сколько всех четырехзначных чисел можно составить из цифр 1, 5, 6, 7, 8?
Решение. Для каждого разряда четырехзначного числа имеется пять возможностей, значит N=5*5*5*5=5 4 =625.
Рассмотрим множество, состоящие из n элементов. Это множество в комбинаторике называется генеральной совокупностью.
Число размещений из n элементов по m
Определение 1. Размещением из n элементов по m в комбинаторике называется любой упорядоченный набор из m различных элементов, выбранных из генеральной совокупности в n элементов.
Пример 4. Различными размещениями из трех элементов по два будут наборы (1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 3),(3, 2). Размещения могут отличаться друг от друга как элементами, так и их порядком.
Число размещений в комбинаторике обозначается An m и вычисляется по формуле:
Замечание: n!=1*2*3*. *n (читается: «эн факториал»), кроме того полагают, что 0!=1.
Пример 5. Сколько существует двузначных чисел, в которых цифра десятков и цифра единиц различные и нечетные?
Решение: т.к. нечетных цифр пять, а именно 1, 3, 5, 7, 9, то эта задача сводится к выбору и размещению на две разные позиции двух из пяти различных цифр, т.е. указанных чисел будет:
Определение 2. Сочетанием из n элементов по m в комбинаторике называется любой неупорядоченный набор из m различных элементов, выбранных из генеральной совокупности в n элементов.
Пример 6. Для множества сочетаниями являются , , .
Число сочетаний из n элементов по m
Число сочетаний обозначается Cn m и вычисляется по формуле:
Пример 7. Сколькими способами читатель может выбрать две книжки из шести имеющихся?
Решение: Число способов равно числу сочетаний из шести книжек по две, т.е. равно:
Перестановки из n элементов
Определение 3. Перестановкой из n элементов называется любой упорядоченный набор этих элементов.
Пример 7a. Всевозможными перестановками множества, состоящего из трех элементов являются: (1, 2, 3), (1, 3, 2), (2, 3, 1), (2, 1, 3), (3, 2, 1), (3, 1, 2).
Число различных перестановок из n элементов обозначается Pn и вычисляется по формуле Pn=n!.
Пример 8. Сколькими способами семь книг разных авторов можно расставить на полке в один ряд?
Решение:эта задача о числе перестановок семи разных книг. Имеется P7=7!=1*2*3*4*5*6*7=5040 способов осуществить расстановку книг.
Обсуждение. Мы видим, что число возможных комбинаций можно посчитать по разным правилам (перестановки, сочетания, размещения) причем результат получится различный, т.к. принцип подсчета и сами формулы отличаются. Внимательно посмотрев на определения, можно заметить, что результат зависит от нескольких факторов одновременно.
Во-первых, от того, из какого количества элементов мы можем комбинировать их наборы (насколько велика генеральная совокупность элементов).
Во-вторых, результат зависит от того, какой величины наборы элементов нам нужны.
И последнее, важно знать, является ли для нас существенным порядок элементов в наборе. Поясним последний фактор на следующем примере.
Пример 9. На родительском собрании присутствует 20 человек. Сколько существует различных вариантов состава родительского комитета, если в него должны войти 5 человек?
Решение: В этом примере нас не интересует порядок фамилий в списке комитета. Если в результате в его составе окажутся одни и те же люди, то по смыслу для нас это один и тот же вариант. Поэтому мы можем воспользоваться формулой для подсчета числа сочетаний из 20 элементов по 5.
Иначе будут обстоять дела, если каждый член комитета изначально отвечает за определенное направление работы. Тогда при одном и том же списочном составе комитета, внутри него возможно 5! вариантов перестановок, которые имеют значение. Количество разных (и по составу, и по сфере ответственности) вариантов определяется в этом случае числом размещений из 20 элементов по 5.
Задачи для самопроверки
1. Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры могут повторяться?
2. Сколько существует пятизначных чисел, которые одинаково читаются слева направо и справа налево?
3. В классе десять предметов и пять уроков в день. Сколькими способами можно составить расписание на один день?
4. Сколькими способами можно выбрать 4 делегата на конференцию, если в группе 20 человек?
5. Сколькими способами можно разложить восемь различных писем по восьми различным конвертам, если в каждый конверт кладется только одно письмо?
6. Из трех математиков и десяти экономистов надо составить комиссию, состоящую из двух математиков и шести экономистов. Сколькими способами это можно сделать?
Подсчет числа перестановок, размещений и сочетаний.
Ниже калькулятор, подсчитывающий число перестановок, размещений и сочетаний. Под ним, как водится, ликбез, если кто подзабыл.
Элементы комбинаторики. Перестановки, размещения, сочетания
Итак, есть множество из n элементов.
Вариант упорядочивания данного множества называется перестановкой (permutation).
Например, есть множество, состоящее из 3 элементов — А, В, и С. Пример перестановки — СВА. Число всех перестановок из n элементов:
Пример: Для случая А, В, С число всех перестановок 3! = 6. Перестановки: АВС, АСВ, ВАС, ВСА, САВ, СВА
Если из множества n элементов выбирают m в определенном порядке, это называется размещением (arrangement).
Пример размещения из 3 по 2: АВ или ВА — это два разных размещения. Число всех размещений из n по m
Пример: Для случая А, В, С число всех размещений из 3 по 2 равно 3!/1! = 6. Размещения: АВ, ВА, АС, СА, ВС, СВ
Также бывают размещения с повторениями, как ясно из названия, элементы на определенных позициях могут повторяться.
Число всех размещений из n по m с повторениями:
Пример: Для случая А, В, С число всех размещений из 3 по 2 с повторениями равно 3*3 = 9. Размещения: AA, АВ, АС, ВА, BB, ВС, СА, СВ, CC
Если из множества n элементов выбирают m, и порядок не имеет значения, это называется сочетанием (combination).
Пример сочетания из 3 по 2: АВ. Число всех сочетаний из n по m
Пример: Для случая А, В, С число всех сочетаний из 3 по 2 равно 3!/(2!*1!) = 3. Сочетания: АВ, АС, СВ
Приведем до кучи формулу соотношения между перестановками, размещениями и сочетаниями:
Источник: planshet-info.ru
Комбинации и вероятности на олимпиаде по биологии
Чтобы найти количество комбинаций нескольких элементов, надо перемножить количество возможных состояний каждого элемента. Например:
1) Сколько комбинаций можно получить из трех элементов, если у каждого элемента по 4 возможных состояния?
Это ж наши с вами любимые триплеты. Триплет состоит из трех нуклеотидов, каждый нуклеотид может быть четырех видов (А, Т, Г, Ц).
4 х 4 х 4 = 64.
2) А если бы одна аминокислота кодировалась двумя нуклеотидами, но нуклеотидов было бы 6 видов, то сколько бы получилось комбинаций?
6 х 6 = 36.
3) Сколько типов гамет дает организм AabbCCDdEe?
По гену А в гамете может быть либо А, либо а – это два возможных состояния элемента. По гену b в гамете может быть только b – это одно состояние. И так далее, получаем 2 х 1 х 1 х 2 х 2 = 8.
4) Сколько генотипов получится в потомстве от скрещивания AaBbcc x AAbbCС?
По гену А получится 2 генотипа (Аа и АА), по гену В еще 2, по гену С – 1.
2 х 2 х 1 = 4.
5) Сколько возможных трипептидов можно получить из 20 аминокислот?
20 х 20 х 20 = 8000. Все понятно, готовы решать?
1. Организм с генотипом AabbCCDdEe скрещивается с организмом с генотипом AaBBccDDee. Если по всем генам наблюдается полное доминирование, то в потомстве будет наблюдаться:
А) 4 фенотипа;
Б) 8 фенотипов;
В) 16 фенотипов;
Г) 32 фенотипа
2. При дигибридном скрещивании и неполном доминировании по одному гену количество возможных фенотипов равно:
А) 3;
Б) 4;
В) 6;
Г) 9.
3. Количество вариантов генотипов, которое получается во втором поколении при скрещивании дигетерозигот, равно:
А) 4;
Б) 6;
В) 8;
Г) 9.
4. Число пентапептидов, которое можно образовать с использованием 20 аминокислот:
А) 25;
Б) 100;
В) 5 20 ;
Г) 20 5 .
5. Гаметы aBcDEF с наибольшей вероятностью можно получить от особи:
А) AaBbCcDdEeFf;
Б) aaBbCcDDEeFF;
В) aaBBCcDdEeFf;
Г) AaBbccDDEEFF.
Произведение вероятностей
Вероятность совпадения двух событий равна произведению вероятностей этих событий. Например:
Какова вероятность получения ребенка ААbbСс при скрещивании двух тригетерозигот (AaBbCc)?
Вероятность получить АА при скрещивании Аа х Аа равняется 1/4.
Вероятность получить bb при скрещивании Bb x Bb равняется еще 1/4.
Вероятность получить Сс при скрещивании Сс х Сс равняется 1/2.
1/4 х 1/4 х 1/2 = 1/32.
Если бы мы делали решетку Пеннета 8 х 8, то искомый ААbbСс был бы в двух ячейках из 64. Но перемножением вероятностей получается быстрее.
6. Родители имеют генотипы AABbCc и aabbCC с полным доминированием и независимым наследованием по всем трём генам. Какова будет доля потомства от их скрещивания, имеющая фенотип первого родителя:
А) 0%;
Б) 12,5%;
В) 25%;
Г) 50%.
7. Необходимо получить особь с генотипом АаВВ. Это наиболее вероятно при скрещивании родителей с генотипами:
А) AaBb x AaBb;
Б) AaBB x AaBb;
В) AABB x aaBb;
Г) AaBb x AABb.
8. Наследственная близорукость – доминантный признак, а дальтонизм — рецессивное заболевание, сцепленное с полом. От брака близорукого дальтоника с нормальной женщиной родилась дочь-дальтоник, не страдающая близорукостью. Вероятность рождения от этого брака близорукого сына, не больного дальтонизмом:
а) 0,25;
б) 0,5;
в) 0,125;
г) 0,375.
9. У человека альбинизм обусловлен рецессивным аутосомным геном, а дальтонизм – рецессивным геном, сцепленным с полом. У здоровой супружеской пары родился сын-альбинос, страдающий дальтонизмом. Вероятность рождения в этой семье девочки с нормальным зрением и пигментацией кожи равна:
а) 0,75;
б) 0,25;
в) 0,375;
г) 0,5.
10. Короткие лапы у кошек породы манчкин и отсутствие хвоста у кошек породы мэнкс являются результатом двух разных несцепленных доминантных мутаций, причём мутация мэнкс в гомозигоготе летальна. Виктор Васильевич содержит кота и кошку «манкскин» (гибрид F1 манчкина и мэнкса с короткими лапами и без хвоста) и обещает подарить Вам котёнка, но Вы хотите только котёнка с нормальными лапами и хвостом. Вероятность, что родившийся у двух «манкскинов» котёнок будет нормальным, равна:
А) 1/3;
Б) 1/4;
В) 1/12;
Г) 1/16
Сумма вероятностей
Представьте, что мы скрещиваем двух гетерозигот. Вероятность того, что мы получим доминантного потомка (Д) = 3/4, рецессивного (Р) = 1/4. Теперь следите за руками.
Получаем двух потомков. Они могут быть:
ДД, вероятность 3/4 х 3/4 = 9/16.
ДР, вероятность 3/4 х 1/4 = 3/16.
РД, вероятность 1/4 х 3/4 = 3/16.
РР, вероятность 1/4 х 1/4 = 1/16.
Если вас спрашивают «какова вероятность, что из двух детей один будет доминантный, а второй рецессивный», то вы складываете вероятности ДР и РД, получаете 3/16 + 3/16 = 6/16.
Едем дальше, трое потомков. Если вы поняли первый раздел этой статьи, то легко можете посчитать количество комбинаций: у нас три ребенка, каждый ребенок может быть либо доминантным, либо рецессивным (три элемента, каждый элемент имеет два состояния).
ДДД, вероятность 3/4 х 3/4 х 3/4 = 27/64.
ДДР, вероятность 3/4 х 3/4 х 1/4 = 9/64.
ДРД, вероятность 3/4 х 1/4 х 3/4 = 9/64.
РДД, вероятность 1/4 х 3/4 х 3/4 = 9/64.
РРД, вероятность 1/4 х 1/4 х 3/4 = 3/64.
РДР, вероятность 1/4 х 3/4 х 1/4 = 3/64.
ДРР, вероятность 3/4 х 1/4 х 1/4 = 3/64.
РРР, вероятность 1/4 х 1/4 х 1/4 = 1/64.
Если вас спрашивают «какова вероятность, что из трех детей двое будут доминантными», то вы складываете вероятности ДДР, ДРД и РДД, получаете 27/64.
А если вас спрашивают «какова вероятность, что из трех детей хотя бы один будет рецессивным», то легче из единицы вычесть случай, когда все три будут доминантными.
11. Родители являются гетерозиготами по рецессивному гену альбинизма. Если у них родится разнояйцевая двойня, то вероятность того, что оба ребенка будут альбиносами, составит:
а) 1/2;
б) 1/4;
в) 1/8;
г) 1/16.
12. Проведено исследование 937 семей, состоящих из трех детей и родителей: здорового отца и матери, различающей цвета, но являющейся носительницей дальтонизма. Каков ожидаемый процент семей, в которых ровно два ребенка страдают от дальтонизма?
а) 4,7%;
б) 14,1%;
в) 25,4%;
г) 79,3%.
13. Вероятность того, что среди 4 детей гетерозиготных родителей (Аа х Аа), трое будут иметь доминантный фенотип составляет:
А) 42%;
Б) 56%;
В) 36%;
Г) 60%.
14. У гороха аллель, отвечающий за желтую окраску семян (Y), доминирует над аллелем, отвечающим за зеленую окраску (y), а аллель, отвечающий за гладкие семена (R), доминирует над аллелем, отвечающим за морщинистую форму (r). Вероятность того, что среди трех морщинистых горошин, случайно выбранных из боба, выросшего на дигеторозиготном самоопылявшемся растении, окажутся зеленые (одна или более):
а) 39/64;
б) 37/64;
в) 27/64;
г) 1/64.
15. У гороха аллель, отвечающий за желтую окраску семян (Y), доминирует над аллелем, отвечающим за зеленую окраску (y), а аллель, отвечающий за гладкие семена (R), доминирует над аллелем, отвечающим за морщинистую форму (r). Какова вероятность того, что две горошины, случайно выбранные Вами из боба, выросшего на дигеторозиготном самоопылявшемся растении, окажутся разными:
а) 39/64;
б) 10/64;
в) 27/64;
г) 9/16.
Источник: www.bio-faq.ru