В отличие от среднего арифметического среднее геометрическое позволяет оценить степень изменения переменной с течением времени. Среднее геометрическое — это кореньn-й степени из произведения n величин (в Excel используется функция =СРГЕОМ):
Похожий параметр — среднее геометрическое значение нормы прибыли — определяется формулой:
где Ri — норма прибыли за i-й период времени.
Например, предположим, что объем вложенных средств в исходный момент времени равен 100 000 долл. К концу первого года он падает до уровня 50 000 долл., а к концу второго года восстанавливается до исходной отметки 100 000 долл. Норма прибыли этой инвестиции за двухлетний период равна 0, поскольку первоначальный и финальный объем средств равны между собой. Однако среднее арифметическое годовых норм прибыли равно = (-0,5 + 1) / 2 = 0,25 или 25%, поскольку норма прибыли в первый год R1 = (50 000 — 100 000) / 100 000 = -0,5, а во второй R2 = (100 000 — 50 000) / 50 000 = 1. В то же время, среднее геометрическое значение нормы прибыли за два года равно: G = [(1-0,5) * (1+1)] 1/2 — 1 = [0,5*2,0] Ѕ — 1 = 1 — 1 = 0. Таким образом, среднее геометрическое точнее отражает изменение (точнее, отсутствие изменений) объема инвестиций за двухлетний период, чем среднее арифметическое.
Интересные факты. Во-первых, среднее геометрическое всегда будет меньше среднего арифметического тех же чисел. За исключением случая, когда все взятые числа равны друг другу. Во-вторых, рассмотрев свойства прямоугольного треугольника, можно понять, почему среднее называется геометрическим. Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, а каждый катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу. Это даёт геометрический способ построения среднего геометрического двух (длин) отрезков: нужно построить окружность на сумме этих двух отрезков как на диаметре, тогда высота, восставленная из точки их соединения до пересечения с окружностью, даст искомую величину:
Рис. 4. Геометрическая природа среднего геометрического (рисунок из Википедии)
Второе важное свойство числовых данных — их вариация, характеризующая степень дисперсии данных. Две разные выборки могут отличаться как средними значениями, так и вариациями.
Существует пять оценок вариации данных:
Размахом называется разность между наибольшим и наименьшим элементами выборки:
Размах выборки, содержащей данные о среднегодовой доходности 15 взаимных фондов с очень высоким уровнем риска, можно вычислить, используя упорядоченный массив: Размах = 18,5 — (-6,1) = 24,6. Это значит, что разница между наибольшей и наименьшей среднегодовой доходностью фондов с очень высоким уровнем риска равна 24,6% .
Размах позволяет измерить общий разброс данных. Хотя размах выборки является весьма простой оценкой общего разброса данных, его слабость заключается в том, что он никак не учитывает, как именно распределены данные между минимальным и максимальным элементами. Шкала В демонстрирует, что если выборка содержит хотя бы одно экстремальное значение, размах выборки оказывается весьма неточной оценкой разброса данных.
Источник: www.studwood.net
Средняя геометрическая
Если минимальное и максимальное значения признака резко отличаются друг от друга, что возникает при существенной вариации показателя в совокупности, либо, если мы имеем данные, представляющие собой отношения двух показателей, например, индексы или коэффициенты роста, то для нахождения среднего значения используется формула средней геометрической, Для несгруппированных данных (при отсутствии частот) или для сгруппированных данных с равными частотами применяется средняя геометрическая простая
где n – число единиц в совокупности.
Для сгруппированных данных с неравными частотами применяется средняя геометрическая взвешенная
Предприятиями были осуществлены следующие инвестиции в основные фонды:
| Номер предприятия | Инвестиции в основные фонды, тыс. руб. |
| Итого |
Найдем средний размер инвестиций. Поскольку колеблемость признака довольно значительная и данные несгруппированы, воспользуемся формулой средней геометрической простой:
Средняя квадратическая и другие степенные средние более высоких порядков
Если мы подставим в формулу средней степенной т = 2, то получим среднюю квадратическую:
взвешенную (для сгруппированных данных):
простую (для несгруппированных данных):
Средняя квадратическая величина широко применяется при оценке вариации признака, а также в многомерных статистических методах. Кроме того, прикладное значение имеет расчет степенных средних и более высоких порядков, например, при изучении характеристик распределения случайных величин. Формулы для их вычисления получаются при подстановке в качестве т соответствующего показателя степени.
Мода.
Мода(Мо) — это наиболее часто встречающееся значение признака, или, говоря иначе, значение варианты с наибольшей частотой. В дискретных и интервальных рядах моду рассчитывают по-разному. В зависимости от того, равны интервалы между собой или нет, применяют тот или иной подход к определению моды.
В дискретных вариационных рядах для определения моды не требуется специальных вычислений: значение признака, которому соответствует наибольшая частота, и будет значением моды.
6. 5.По представленным результатам проведения экзамена по статистике определим моду.
| Балл (по 5-балльной системе) | Число студентов |
| 3 |
Здесь наибольшая частота – 10, она принадлежит варианте со значением 3, значит, Мо = 3. Таким образом, самой распространенной оценкой, полученной студентами на экзамене, была «тройка».
Для определения моды в интервальных вариационных рядах с равными интервалами сначала находят модальный интервал, которым является интервал с наибольшей частотой, а затем ведут расчет по формуле
где xMo- нижняя граница модального интервала;
d — величина интервала;
fMo – частота модального интервала;
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
6. 6.Имеются данные по группе банков.
| Сумма выданных кредитов, млн.д.е. | Количество банков |
| До 40 | |
| 40 – 60 | |
| 60 – 80 | |
| 80 – 100 | |
| 100 – 120 | |
| 120 – 140 | |
| 140 и выше |
Определим модальный размер выданных кредитов:
1) модальным является интервал 60—80, так как ему соответствует наибольшая частота (21);
2) нижняя граница модального интервала хМо = 60; величина интервала d = 20 (80 — 60 = 20);
частота модального интервала fМо = 21; частота интервала, предшествующего модальному, fМо-1= 15; частота интервала, следующего за модальным, fМо+1 = 12.
Тогда, подставив в формулу соответствующие величины, получим:
Если интервалы вариационного ряда не равны между собой, то для определения моды необходимо проделать следующие действия;
1) для каждого интервала на основе частот (fi) и длин интервалов (di) рассчитать величину которая называется абсолютной плотностью распределения;
2) по наибольшей абсолютной плотности распределения найти модальный интервал;
3) определить значение моды по формуле
где xMo – нижняя граница модального интервала;
dMo – величина модального интервала;
рМо — абсолютная плотность модального интервала;
pMo-1 – абсолютная плотность интервала, предшествующего модальному;
pMo+1 – абсолютная плотность интервала, следующего за модальным.
6. 7.Имеются данные по группе коммерческих банков :
| Кредитная ставка по краткосрочным кредитам, % хi | Количество банков fi | Величина интервала di | Абсолютная плотность распределения |
| 10 – 15 | 0,80 | ||
| 15 – 25 | 0,30 | ||
| 25 – 40 | 0,93 | ||
| 40 – 55 | 0,67 | ||
| 55 — 65 | 0,60 |
Определим модальное значение размера кредитной ставки под краткосрочные кредиты.
Модальным является интервал 25-40, так как у него наибольшая плотность распределения (0,93). Значение моды равно:
Задачи и упражнения
6.2.1.По коммерческой фирме имеются следующие данные об объеме товарооборота за год:
| Группы торговых точек по товарообороту (млн. руб.) | Число точек |
| До 600 600-640 640-680 680-720 свыше 720 | 14 16 5 |
| Итого: |
1) Средний товарооборот фирмы.
2) Структурные средние Мо и Me
3) Сделайте выводы по рассчитанным показателям
6.2.4Используя данные, приведенные ниже в таблице о выпуске продукции промышленной компанией за отчетный год , рассчитайте необходимые статистические показатели.
| Продукция | Плановый выпуск продукции, тыс. руб. | Выполнение плана по выпуску продукции, % | Удельный вес продукции высшего сорта в фактическом выпуске, % |
| А | |||
| Б | |||
| В |
а) средний процент выполнения плана по выпуску продукции;
б) средний дельный вес продукции высшего качества
Источник: studopedya.ru
Среднее геометрическое против среднего арифметического
Различия между геометрическим и средним арифметическим
Среднее геометрическое — это расчет среднего или среднего значения ряда значений продукта с учетом эффекта начисления процентов. Он используется для определения эффективности инвестиций, тогда как арифметика означает расчет среднего значения по сумме общих значений, деленной на количество значений.
- Различия между геометрическим и средним арифметическим
- Среднее геометрическое против среднего арифметического Инфографика
- Ключевые отличия
- Сравнительная таблица
- Заключение
- Рекомендуемые статьи
Программы для Windows, мобильные приложения, игры — ВСЁ БЕСПЛАТНО, в нашем закрытом телеграмм канале — Подписывайтесь:)
Среднее геометрическое рассчитывается для ряда чисел путем возведения произведения этих чисел до длины, обратной ряду ряда. Среднее арифметическое — это среднее, рассчитанное путем сложения всех чисел и деления на количество этой серии чисел.
Среднее геометрическое против среднего арифметического Инфографика
Вы можете использовать это изображение на своем веб-сайте, в шаблонах и т. д. Пожалуйста, предоставьте нам ссылку на авторство. Как указать авторство? Ссылка на статью должна быть гиперссылкой.
Для меня:
Источник: Среднее геометрическое против среднего арифметического (wallstreetmojo.com)
Ключевые отличия
- Среднее арифметическое известно как среднее аддитивное и используется в повседневном расчете доходности. Среднее геометрическое известно как среднее мультипликативное, оно немного сложное и включает в себя начисление сложных процентов.
- Основное различие в обоих этих средствах заключается в способе расчета. Среднее арифметическое Среднее арифметическое Среднее арифметическое обозначает среднее значение всех наблюдений ряда данных. Это совокупность всех значений в наборе данных, деленная на общее количество наблюдений. Подробнее рассчитывается как сумма всех чисел, деленная на номер набора данных. Среднее геометрическое представляет собой ряд чисел, вычисляемый путем произведения этих чисел и возведения его до величины, обратной длине ряда.
- Формула для среднего геометрического <[(1+Return1) x (1+Return2) x (1+Return3)…)]^(1/n)]>– 1, а для среднего арифметического равно (Возврат1 + Возврат2 + Возврат3 + Возврат4)/ 4.
- Среднее геометрическое Среднее геометрическое Среднее геометрическое (GM) — это метод центральной тенденции, который определяет среднее значение мощности данных ряда роста. Читать дальше можно вычислить только для положительных чисел и всегда меньше геометрических. Между тем, среднее арифметическое может быть вычислено для положительных и отрицательных чисел и всегда больше, чем среднее геометрическое.
- Распространенной проблемой при наличии набора данных является эффект выбросов. В наборе данных 11, 13, 17 и 1000 среднее геометрическое равно 39,5, а среднее арифметическое — 260,75. Эффект подчеркивает. Среднее геометрическое нормализует набор данных, и значения усредняются. Следовательно, ни один диапазон не доминирует над весами, и любой процент не оказывает существенного влияния на набор данных. На среднее геометрическое не влияют асимметричные распределения, как на среднее арифметическое.
- Среднее арифметическое используется статистиками, но для наборов данных без существенных выбросов. Этот тип среднего полезен для чтения температур. Это также полезно для определения средней скорости автомобиля. С другой стороны, среднее геометрическое полезно в тех случаях, когда набор данных является логарифмическим или варьируется в пределах 10.
- Многие биологи используют этот тип средств для описания размера бактериальной популяции. Например, бактериальная популяция может составлять 10 в один день и 10 000 в другие. Можно также рассчитать распределение доходов, используя среднее геометрическое. Например, X и Y зарабатывают 30 000 долларов в год, а Z зарабатывает 300 000 долларов в год. В этом случае среднее арифметическое не поможет. Выделение портфельных менеджеровВыделение портфельных менеджеровУправляющий портфелем — это эксперт по финансовому рынку, который стратегически разрабатывает инвестиционные портфели. Узнайте больше о том, как увеличилось или уменьшилось богатство человека.
Сравнительная таблица
ОсноваСреднее геометрическоеСреднее арифметическоеЗначениеСреднее геометрическое — это мультипликативное среднее. Среднее арифметическое известно как аддитивное среднее.
Формула <[(1+Return1) x (1+Return2) x (1+Return3)…)]^(1/n)]>– 1(Возврат1 + Возврат2 + Возврат3 + Возврат4)/ 4ЦенностиИз-за эффекта начисления среднее геометрическое всегда ниже среднего арифметического. Среднее арифметическое всегда выше среднего геометрического, поскольку оно рассчитывается как простое среднее.
РасчетПредположим, что набор данных имеет следующие числа — 50, 75, 100. Среднее геометрическое вычисляется как кубический корень из (50 x 75 x 100) = 72,1. Аналогично, для набора данных 50, 75 и 100 среднее арифметическое рассчитывается как (50+75+100)/3 = 75Набор данныхОн применяется только к положительному набору чисел.
Его можно вычислить как с положительным, так и с отрицательным набором чисел.Полезность Среднее геометрическое может быть более полезным, когда набор данных является логарифмическим. Разница между двумя значениями — это длина.
Этот метод более подходит при расчете среднего значения выходных данных набора независимых событий. возникновение одного из событий не влияет на возникновение другого события из набора.Подробнее.Эффект выбросаВлияние выбросов на среднее геометрическое незначительно. Рассмотрим набор данных 11,13,17 и 1000. В этом случае 1000 является выбросом.
Здесь среднее значение равно 39,5. Среднее арифметическое сильно влияет на выбросы. В наборе данных 11,13,17 и 1000 среднее значение равно 260,25.ИспользованиеСреднее геометрическое используется биологами, экономистами и финансовыми аналитиками. Следовательно, это наиболее подходящий набор данных, демонстрирующий корреляцию.
Среднее арифметическое используется для представления средней температуры и скорости автомобиля.
Среднее геометрическое подходит для процентных изменений, изменчивых чисел и корреляционных данных, особенно инвестиционных портфелей. доходов, которые пропорциональны профилю риска инвестора.Подробнее. Большинство финансовых доходов коррелируют с акциями, доходностью по облигациям и премиями. Более длительный период делает эффект начисления процентов более важным и, следовательно, использование среднего геометрического. В то время как для независимых наборов данных больше подходят средние арифметические, поскольку они просты в использовании и понятны.
Рекомендуемые статьи
Эта статья представляет собой руководство по сравнению среднего геометрического и среднего арифметического. Здесь мы обсудим 9 основных различий между средним геометрическим и средним арифметическим, инфографику и сравнительную таблицу. Вы также можете ознакомиться со следующими статьями: –
- Сила компаундирования
- Формула средневзвешенного значения
- Среднее против медианы
- Годовая норма прибыли
Программы для Windows, мобильные приложения, игры — ВСЁ БЕСПЛАТНО, в нашем закрытом телеграмм канале — Подписывайтесь:)
Источник: voxt.ru