Кто открыл закон сохранения

Теоре́ма Кенига позволяет выразить полную кинетическую энергию механической системы через энергию движения центра масс и энергию движения относительно центра масс. Сформулирована и доказана И. С. Кенигом в 1751 г. Кинетическая энергия механической системы есть энергия движения центра масс плюс энергия движения относительно центра масс: где — полная кинетическая энергия системы, — кинетическая энергия движения центра масс, — относительная кинетическая энергия системы . Иными словами, полная кинетическая энергия тела или системы тел в сложном движении равна сумме энергии системы в поступательном движении и энергии системы в ее движении относительно центра масс. Более точная формулировка :

Кинетическая энергия системы материальных точек равна сумме кинетической энергии всей массы системы, мысленно сосредоточенной в ее центре масс и движущейся вместе с ним, и кинетической энергии той же системы в ее относительном движении по отношению к поступательно движущейся системе координат с началом в центре масс.

Закон сохранения импульса

Вывод теоремы

Приведем доказательство теоремы Кенига для случая, когда массы тел, образующих механическую систему , распределены непрерывно . Найдем относительную кинетическую энергию системы , трактуя ее как кинетическую энергию, вычисленную относительно подвижной системы координат. Пусть — радиус-вектор рассматриваемой точки системы в подвижной системе координат.

Тогда : где точкой обозначено скалярное произведение, а интегрирование ведется по области пространства, занимаемой системой в текущий момент времени. Если — радиус-вектор начала координат подвижной системы, а — радиус-вектор рассматриваемой точки системы в исходной системе координат, то верно соотношение: Вычислим полную кинетическую энергию системы в случае, когда начало координат подвижной системы помещено в ее центр масс. С учетом предыдущего соотношения имеем: Учитывая, что радиус-вектор одинаков для всех , можно, раскрыв скобки, вынести за знак интеграла: Первое слагаемое в правой части этой формулы (совпадающее с кинетической энергией материальной точки, которая помещена в начало координат подвижной системы и имеет массу, равную массе механической системы) может интерпретироваться как кинетическая энергия движения центра масс. Второе слагаемое равно нулю, поскольку второй сомножитель в нем получается дифференцированием по времени произведения радиус-вектора центра масс на массу системы , но упомянутый радиус-вектор (а с ним и все произведение) равен нулю: так как начало координат подвижной системы находится (по сделанному предположению) в центре масс. Третье же слагаемое, как было уже показано, равно , т. е. относительной кинетической энергии системы .

Фундаментальный смысл закона

Симметрия в физике Преобразование Соответствующая
инвариантность Соответствующий
закон
сохранения

⭥Трансляции времени	Однородность времени	…энергии
⊠ C, P, CP и T-симметрии	Изотропность времени	…четности
⭤ Трансляции пространства	Однородность пространства	…импульса
↺ Вращения пространства	Изотропность пространства	…момента импульса
⇆ Группа Лоренца (бусты)	Относительность Лоренц-ковариантность	…движения центра масс
~ Калибровочное преобразование	Калибровочная инвариантность	…заряда

Галилео. Эксперимент. Закон сохранения энергии

Фундаментальный смысл закона сохранения энергии раскрывается теоремой Нетер. Согласно этой теореме, каждый закон сохранения однозначно соответствует той или иной симметрии уравнений, описывающих физическую систему. В частности, закон сохранения энергии эквивалентен однородности времени, то есть независимости всех законов, описывающих систему, от момента времени, в который система рассматривается. Вывод этого утверждения может быть произведен, например, на основе лагранжева формализма . Если время однородно, то функция Лагранжа, описывающая систему, не зависит явно от времени, поэтому полная ее производная по времени имеет вид: Здесь — функция Лагранжа, — обобщенные координаты и их первые и вторые производные по времени соответственно. Воспользовавшись уравнениями Лагранжа, заменим производные на выражение : Перепишем последнее выражение в виде Сумма, стоящая в скобках, по определению называется энергией системы и в силу равенства нулю полной производной от нее по времени она является интегралом движения (то есть сохраняется).

Частные формы закона сохранения энергии

Классическая механика

Формулировка

В ньютоновской механике формулируется частный случай закона сохранения энергии — Закон сохранения механической энергии, звучащий следующим образом :

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остается постоянной.

Проще говоря, при отсутствии диссипативных сил (например, сил трения) механическая энергия не возникает из ничего и не может исчезнуть в никуда.

Примеры

Классическим примером справедливости этого утверждения являются пружинный или математический маятники с пренебрежимо малым затуханием. В случае пружинного маятника в процессе колебаний потенциальная энергия деформированной пружины (имеющая максимум в крайних положениях груза) переходит в кинетическую энергию груза (достигающую максимума в момент прохождения грузом положения равновесия) и обратно . В случае математического маятника аналогично ведет себя потенциальная энергия груза в поле силы тяжести.

Вывод из уравнений Ньютона

Закон сохранения механической энергии может быть выведен из второго закона Ньютона , если учесть, что в консервативной системе все силы, действующие на тело, потенциальны и, следовательно, могут быть представлены в виде где — потенциальная энергия материальной точки ( — радиус-вектор точки пространства) . Об этом говорит сайт https://intellect.icu . В этом случае второй закон Ньютона для одной частицы имеет вид где — масса частицы, — вектор ее скорости. Скалярно домножив обе части данного уравнения на скорость частицы и приняв во внимание, что , можно получить Путем элементарных операций это выражение может быть приведено к следующему виду Отсюда непосредственно следует, что выражение, стоящее под знаком дифференцирования по времени, сохраняется. Это выражение и называется механической энергией материальной точки. Первый член в сумме отвечает кинетической энергии, второй — потенциальной. Этот вывод может быть легко обобщен на систему материальных точек .

Обобщенный интеграл энергии

Уравнения Лагранжа голономной механической системы с не зависящей от времени функцией Лагранжа и потенциальными силами имеют обобщенный интеграл энергии :

Термодинамика: Первое начало термодинамики

В термодинамике исторически закон сохранения формулируется в виде первого принципа термодинамики:

Изменение внутренней энергии термодинамической системы при переходе ее из одного состояния в другое равно сумме работы внешних сил над системой и количества теплоты, переданного системе, и не зависит от способа, которым осуществляется этот переход

или альтернативно :

Количество теплоты, полученное системой, идет на изменение ее внутренней энергии и совершение работы против внешних сил

В математической формулировке это может быть выражено следующим образом: где введены обозначения — количество теплоты, полученное системой, — изменение внутренней энергии системы, — работа, совершенная системой. Закон сохранения энергии, в частности, утверждает, что не существует вечных двигателей первого рода, то есть невозможны такие процессы, единственным результатом которых было бы производство работы без каких-либо изменений в других телах .

Гидродинамика: Закон Бернулли

В гидродинамике идеальной жидкости закон сохранения энергии традиционно формулируется в виде уравнения Бернулли: вдоль линий тока остается постоянной сумма Здесь введены следующие обозначения: — скорость потока жидкости, — тепловая функция жидкости, — ускорение свободного падения, — координата точки в направлении силы тяжести. Если внутренняя энергия жидкости не меняется (жидкость не нагревается и не охлаждается), то уравнение Бернулли может быть переписано в виде [10] где — давление жидкости, — плотность жидкости. Для несжимаемой жидкости плотность является постоянной величиной, поэтому в последнем уравнении может быть выполнено интегрирование [10] :

Электродинамика Теорема Пойнтинга

В электродинамике закон сохранения энергии исторически формулируется в виде теоремы Пойнтинга [11] [12] (иногда также называемой теоремой Умова—Пойнтинга [13] ), связывающей плотность потока электромагнитной энергии с плотностью электромагнитной энергии и плотностью джоулевых потерь. В словесной форме теорема может быть сформулирована следующим образом:

Изменение электромагнитной энергии, заключенной в неком объеме, за некий интервал времени равно потоку электромагнитной энергии через поверхность, ограничивающую данный объем, и количеству тепловой энергии, выделившейся в данном объеме, взятой с обратным знаком.

Математически это выражается в виде (здесь и ниже в разделе использована гауссова система единиц) где — некий объем, — поверхность, ограничивающая этот объем, — плотность электромагнитной энергии, — вектор Пойнтинга, — плотность тока, — напряженность электрического поля, — индукция электрического поля, — напряженность магнитного поля, — индукция магнитного поля. Этот же закон математически может быть записан в дифференциальной форме:

Нелинейная оптика

В нелинейной оптике рассматривается распространение оптического (и вообще электромагнитного) излучения в среде с учетом многоквантового взаимодействия этого излучения с веществом среды. В частности, широкий круг исследований посвящен задачам так называемых трех- и четырехволнового взаимодействий, в которых происходит взаимодействие, соответственно, трех или четырех квантов излучения.

Поскольку каждый отдельный акт такого взаимодействия подчиняется законам сохранения энергии и импульса, существует возможность сформулировать достаточно общие соотношения между макроскопическими параметрами взаимодействующих волн. Эти соотношения носят название соотношений Мэнли — Роу. В качестве примера рассмотрим явление сложения частот света: генерацию в нелинейной среде излучения с частотой , равной сумме частот двух других волн и . Этот процесс является частным случаем трехволновых процессов: при взаимодействии двух квантов исходных волн с веществом они поглощаются с испусканием третьего кванта. Согласно закону сохранения энергии, сумма энергий двух исходных квантов должна быть равна энергии нового кванта: Из этого равенства непосредственно следует одно из соотношений Мэнли — Роу: которое, собственно, и выражает тот факт, что частота генерируемого излучения равна сумме частот двух исходных волн.

Релятивистская механика

В релятивистской механике вводится понятие 4-вектора энергии-импульса (или просто четырехимпульса) [14] . Его введение позволяет записать законы сохранения канонического импульса и энергии в единой форме, которая к тому же является лоренц-ковариантной, то есть не меняется при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую. Например, при движении заряженной материальной точки в электромагнитном поле ковариантная форма закона сохранения имеет вид где — канонический четырехимпульс частицы, — четырехимпульс частицы, — энергия частицы, — четырехвектор потенциала электромагнитного поля , — электрический заряд и масса частицы, — собственное время частицы. Также важным является тот факт, что даже при невыполнении закона сохранения энергии-импульса (например, в открытой системе) сохраняется модуль этого 4-вектора, с точностью до размерного множителя имеющий смысл энергии покоя частицы [14] :

Квантовая механика

В квантовой механике также возможно формулирование закона сохранения энергии для изолированной системы. Так, в шредингеровском представлении при отсутствии внешних переменных полей гамильтониан системы не зависит от времени и можно показать [15] , что волновая функция, отвечающая решению уравнения Шредингера, может быть представлена в виде: Здесь — волновая функция системы, — совокупность переменных, от которых зависит состояние системы в данном представлении, — собственные функции и собственные значения оператора Гамильтона, — постоянная Планка, — некоторые постоянные комплексные коэффициенты, характеризующие состояние системы.

По определению, средней энергией квантовой системы, описываемой волновой функцией, называется интеграл где — гамильтониан системы. Несложно видеть, что этот интеграл не зависит от времени: где также использовано свойство ортонормированности собственных функций гамильтониана [16] . Таким образом, энергия замкнутой системы сохраняется.

Следует, однако, отметить, что по сравнению с классической механикой у квантового закона сохранения энергии имеется одно существенное отличие. Дело в том, что для экспериментальной проверки выполнения закона необходимо провести измерение, представляющее собой взаимодействие исследуемой системы с неким прибором.

В процессе измерения система, вообще говоря, более не является изолированной и ее энергия может не сохраняться (происходит обмен энергией с прибором). В рамках классической физики, однако, это влияние прибора всегда может быть сделано сколь угодно малым, в то время как в квантовой механике имеются фундаментальные ограничения на то, насколько малым может быть возмущение системы в процессе измерения. Это приводит к так называемому принципу неопределенности Гейзенберга, который в математической формулировке может быть выражен в следующем виде: где имеет смысл среднеквадратичного отклонения измеренного значения энергии от среднего значения при проведении серии измерений, — продолжительность взаимодействия системы с прибором в каждом из измерений. В связи с наличием этого фундаментального ограничения на точность измерений в квантовой механике часто говорят о законе сохранения средней энергии (в смысле среднего значения энергии, полученного в результате серии измерений).

Общая теория относительности

Проблема законов сохранения в общей теории относительности

Являясь обобщением специальной теории относительности, общая теория относительности пользуется обобщением понятия четырехимпульса — тензором энергии-импульса. Закон сохранения формулируется для тензора энергии-импульса системы и в математической форме имеет вид [17] где точка с запятой выражает ковариантную производную. В общей теории относительности закон сохранения энергии, строго говоря, выполняется только локально. Связано это с тем фактом, что этот закон является следствием однородности времени, в то время как в общей теории относительности время неоднородно и испытывает изменения в зависимости от наличия тел и полей в пространстве-времени. Следует отметить, что при должным образом определенном псевдотензоре энергии-импульса гравитационного поля можно добиться сохранения полной энергии гравитационно взаимодействующих тел и полей, включая гравитационное [18] . Однако на данный момент не существует общепризнанного способа введения энергии гравитационного поля, поскольку все предложенные варианты обладают теми или иными недостатками. Например, энергия гравитационного поля принципиально не может быть определена как тензор относительно общих преобразований координат [19] .

История открытия

История до XIX века

Философские предпосылки к открытию закона были заложены еще античными философами. Ясную, хотя еще не количественную, формулировку дал в «Началах философии» (1644) Рене Декарт [20] :

Когда одно тело сталкивается с другим, оно может сообщить ему лишь столько движения, сколько само одновременно потеряет, и отнять у него лишь столько, насколько оно увеличит свое собственное движение.

Но Декарт под количеством движения понимал произведение массы на абсолютную величину скорости, то есть модуль импульса. Лейбниц в своих трактатах «Доказательство памятной ошибки Декарта» (1686) и «Очерк динамики» (1695) ввел понятие «живой силы» (Vis viva), которую он определил как произведение массы объекта и квадрата его скорости (в современной терминологии — кинетическая энергия, только удвоенная). Кроме того, Лейбниц верил в сохранение общей «живой силы». Для объяснения замедления из-за трения он предположил, что утраченная часть «живой силы» переходит к атомам:

«То, что поглощается мельчайшими атомами, не теряется, безусловно, для вселенной, хотя и теряется для общей силы сталкивающихся тел» [21]

Но никаких экспериментальных доказательств своей догадке Лейбниц не привел. О том, что тепло и есть та самая энергия, забираемая атомами, Лейбниц еще не думал. Точку зрения, аналогичную декартовской, выразил в XVIII веке М. В. Ломоносов [22] . В письме к Эйлеру (5 июля 1748 года) он сформулировал «всеобщий естественный закон», повторяя его в диссертации «Рассуждение о твердости и жидкости тел» (1760) [23] [24] :

Все перемены, в натуре случающиеся, такого суть состояния, что сколько чего у одного тела отнимется, столько присовокупится к другому, так ежели где убудет несколько материи, то умножится в другом месте… Сей всеобщий естественный закон простирается и в самые правила движения, ибо тело, движущее своею силою другое, столько же оные у себя теряет, сколько сообщает другому, которое от него движение получает [25] .

XIX век

Одним из первых экспериментов, подтверждавших закон сохранения энергии, был эксперимент Жозефа Луи Гей-Люссака, проведенный в 1807 году. Пытаясь доказать, что теплоемкость газа зависит от объема, он изучал расширение газа в пустоту и обнаружил, что при этом его температура не изменяется. Однако, объяснить этот факт ему не удалось [22] . В начале XIX века рядом экспериментов было показано, что электрический ток может оказывать химическое, тепловое, магнитное и электродинамическое действия. Такое многообразие подвигло М. Фарадея выразить мнение, заключающееся в том, что различные формы, в которых проявляются силы материи, имеют общее происхождение, то есть могут превращаться друг в друга [26] . Эта точка зрения, по своей сути, предвосхищает закон сохранения энергии.

Сади Карно

Сади Карно — французский физик, выполнивший первые работы по установлению количественной связи между работой и теплотой

Первые работы по установлению количественной связи между совершенной работой и выделившейся теплотой были проведены Сади Карно [26] . В 1824 году им была опубликована небольшая брошюра «Размышления о движущей силе огня и о машинах, способных развивать эту силу» (фр. Réflexions sur la puissance motrice du feu et sur les machines propres а développer cette puissance [27] ), которая вначале не получила большой известности, и была случайно обнаружена Клапейроном через 10 лет после издания. Клапейрон придал изложению Карно современную аналитическую и графическую форму и переопубликовал работу под тем же названием в журнале «Journal de l’École polytechnique» (фр.) русск. . Позднее была также перепечатана в «Анналах Поггендорфа». После ранней смерти Карно от холеры остались дневники, которые были опубликованы его братом. В них, в частности, Карно пишет [28] :

Тепло не что иное, как движущая сила, или, вернее, движение, изменившее свой вид. Это движение частиц тела. Повсюду, где происходит уничтожение движущей силы, возникает одновременно теплота в количестве, точно пропорциональном количеству исчезнувшей движущей силы. Обратно: при исчезновении теплоты всегда возникает движущая сила

Оригинальный текст (фр.) [показать]

Доподлинно неизвестно, какие именно размышления привели Карно к этому выводу, но по своей сути они являются аналогичными современным представлениям о том, что совершенная над телом работа переходит в его внутреннюю энергию, то есть теплоту. Также в дневниках Карно пишет [29] :

По некоторым представлениям, которые у меня сложились относительно теории тепла, создание единицы движущей силы требует затраты 2,7 единицы тепла

Оригинальный текст (фр.) [показать]

Однако, ему не удалось найти более точное количественное соотношение между совершенной работой и выделившимся теплом.

Джеймс Джоуль

Установка Джоуля для измерения механического эквивалента тепла. Груз, расположенный справа, заставлял лопасти, погруженные в воду, вращаться, в результате чего вода нагревалась

Джеймс Прескотт Джоуль

Количественное доказательство закона было дано Джеймсом Джоулем в ряде классических опытов. Он помещал в сосуд с водой соленоид с железным сердечником, вращающийся в поле электромагнита. Джоуль измерял количество теплоты, выделявшееся в результате трения в катушке, в случаях замкнутой и разомкнутой обмотки электромагнита. Сравнивая эти величины он пришел к выводу, что выделяемое количество теплоты пропорционально квадрату силы тока и создается механическими силами. Далее Джоуль усовершенствовал установку, заменив вращение катушки рукой на вращение, производимое падающим грузом. Это позволило связать величину выделяемого тепла с изменением энергии груза [22] [30] :

количество теплоты, которое в состоянии нагреть 1 фунт воды на 1 градус по Фаренгейту, равно и может быть превращено в механическую силу, которая в состоянии поднять 838 фунтов на вертикальную высоту в 1 фут

Оригинальный текст (англ.) [показать]

Эти результаты были изложены на физико-математической секции Британской ассоциации в его работе 1843 года «О тепловом эффекте магнитоэлектричества и механическом значении тепла» [31] . В работах 1847—1850 годов Джоуль дает еще более точный механический эквивалент тепла. Им использовался металлический калориметр, установленный на деревянной скамье.

Внутри калориметра находилась ось с расположенными на ней лопастями. На боковых стенках калориметра располагались ряды пластинок, препятствовавшие движению воды, но не задевавшие лопасти. На ось снаружи калориметра наматывалась нить с двумя свисающими концами, к которым были прикреплены грузы. В экспериментах измерялось количество теплоты, выделяемое при вращении оси из-за трения. Это количество теплоты сравнивалось с изменением положения грузов и силой, действующей на них.

Роберт Майер

Роберт Майер первым выдвинул гипотезу об универсальности закона сохранения энергии

Первым осознал и сформулировал всеобщность закона сохранения энергии немецкий врач Роберт Майер [22] . При исследовании законов функционирования человека у него возник вопрос, не изменится ли количество теплоты, выделяемое организмом при переработке пищи, если он при этом будет совершать работу. Если количество теплоты не изменялось бы, то из того же количества пищи можно было бы получать больше тепла путем перевода работы в тепло (например, через трение). Если же количество теплоты изменяется, то, следовательно, работа и тепло должны быть как-то связаны между собой и с процессом переработки пищи. Подобные рассуждения привели Майера к формулированию закона сохранения энергии в качественной форме [26] :

Движение, теплота, и, как мы намерены показать в дальнейшем, электричество представляют собой явления, которые могут быть сведены к единой силе, которые изменяются друг другом и переходят друг в друга по определенным законам

Ему же принадлежит обобщение закона сохранения энергии на астрономические тела. Майер утверждает, что тепло, которое поступает на Землю от Солнца, должна сопровождаться химическими превращениями или механической работой на Солнце:

Всеобщий закон природы, не допускающий никаких исключений, гласит, что для образования тепла необходима известная затрата. Эту затрату, как бы разнообразна она ни была, всегда можно свести к двум главным категориям, а именно, она сводится либо к химическому материалу, либо к механической работе

Свои мысли Майер изложил в работе 1841 года «О количественном и качественном определении сил» [32] , которую послал сначала в ведущий на тот момент журнал «Annalen der Physik und Chemie», где она была отклонена главным редактором журнала Иоганном Поггендорфом, после чего статья была опубликована в «Annalen der Chemie und Pharmacie» (англ.) русск. , где оставалась незамеченной до 1862 года, когда ее обнаружил Клаузиус.

Герман Гельмгольц

Герман Гельмгольц первым ввел представление о потенциальной энергии

Рассуждения Майера и опыты Джоуля доказали эквивалентность механической работы и теплоты, показав, что количество выделяемой теплоты равно совершенной работе и наоборот, однако, формулировку в точных терминах закону сохранения энергии первым дал Герман Гельмгольц [26] . В отличие от своих предшественников, Гельмгольц связывал закон сохранения энергии с невозможностью существования вечных двигателей [33] . В своих рассуждениях он шел от механистической концепции устройства материи, представляя ее как совокупность большого количество материальных точек, взаимодействующих между собой посредством центральных сил. Исходя из такой модели, Гельмгольц свел все виды сил (позднее получивших название видов энергии) к двум большим типам: живым силам движущихся тел (кинетической энергии в современном понимании) и силам напряжения (потенциальной энергии). Закон сохранения этих сил был им сформулирован в следующем виде [34] :

Во всех случаях, когда происходит движение подвижных материальных точек под действием сил притяжения и отталкивания, величина которых зависит только от расстояния между точками, уменьшение силы напряжения всегда равно увеличению живой силы, и наоборот, увеличение первой приводит к уменьшению второй. Таким образом, всегда сумма живой силы и силы напряжения постоянна.

Оригинальный текст (нем.) [показать]

В этой цитате под живой силой Гельмгольц понимает кинетическую энергию материальных точек, а под силой напряжения — потенциальную. Мерой произведенной работы Гельмгольц предложил считать половину величины mq² (где m — масса точки, q — ее скорость) и выразил сформулированный закон в следующей математической форме [34] : понимая под и скорости тела в положениях и соответственно, а под — «величину силы, которая действует по направлению r» и «считается положительной, если имеется притяжение, и отрицательной, если наблюдается отталкивание…» [33] Таким образом, главным нововведением Гельмгольца стало введение понятия потенциальных сил и потенциальной энергии, что позволило в дальнейшем обобщить закон сохранения энергии на все разделы физики. В частности, опираясь на закон сохранения энергии, он вывел закон электромагнитной индукции Фарадея.

Введение термина «энергия»

Переход от понятия «живой силы» к понятию «энергии» произошел в начале второй половине XIX века и был связан с тем, что понятие силы уже было занято в ньютоновской механике. Само понятие энергии в этом смысле было введено еще в 1807 году Томасом Юнгом в его «Курсе лекций по естественной философии и механическому искусству» (англ. «A course of lectures on natural philosophy and the mechanical arts») [35] [36] . Первое строгое определение энергии дал Уильям Томсон в 1852 году в работе «Динамическая теория тепла» [26] [37] :

Под энергией материальной системы в определенном состоянии мы понимаем измеренную в механических единицах работы сумму всех действий, которые производятся вне системы, когда она переходит из этого состояния любым способом в произвольно выбранное нулевое состояние

Философское значение закона

Открытие закона сохранения энергии оказало влияние не только на развитие физических наук, но и на философию XIX века. С именем Роберта Майера связано возникновение так называемого естественнонаучного энергетизма — мировоззрения, сводящего все существующее и происходящее к энергии, ее движению и взаимопревращению. В частности, материя и дух в этом представлении являются формами проявления энергии. Главным представителем этого направления энергетизма является немецкий химик Вильгельм Оствальд, высшим императивом философии которого стал лозунг «Не растрачивай понапрасну никакую энергию, используй ее!» С точки зрения диалектического материализма, закон сохранения энергии, как и другие законы сохранения, является естественнонаучным обоснованием положения о единстве природы, поскольку он указывает на закономерный характер превращения одних форм движения в другие, раскрывает глубокую внутреннюю связь, существующую между всеми формами движения

Вау!! Ты еще не читал? Это зря!

• Иоганн Самуэль Кениг
• Теорема о движении центра масс системы
• Кинетическая энергия
• Закон сохранения энергии
• Соотношения Мэнли — Роу
• Энергия

Статью про закон сохранения я написал специально для тебя. Если ты хотел бы внести свой вклад в развии теории и практики, ты можешь написать коммент или статью отправив на мою почту в разделе контакты. Этим ты поможешь другим читателям, ведь ты хочешь это сделать? Надеюсь, что теперь ты понял что такое закон сохранения, превращения энергии, теорема кёнига и для чего все это нужно, а если не понял, или есть замечания, то нестесняся пиши или спрашивай в комментариях, с удовольствием отвечу. Для того чтобы глубже понять настоятельно рекомендую изучить всю информацию из категории Физические основы механики

Источник: intellect.icu

261 год закону сохранения материи

. Эпохальное научное открытие – «всеобщий естественный закон» или «закон сохранения материи». 16 июля 1748 года его обоснование было впервые в Мире дано в письме Ломоносова математику Леонарду Эйлеру. Там, в частности говорилось: «Не все встречающиеся в природе изменения происходят так, что если к чему-либо нечто прибавилось, то это отнимается у чего-то другого. Так, сколько материи прибавляется к какому-либо телу, столько же теряется у другого, сколько часов я затрачиваю на сон, столько же отнимаю у бодрствования и т.д. Так как это всеобщий закон природы, то он распространяется и на правила движения: тело, которое своим толчком возбуждает другое к движению, столько же теряет от своего движения, сколько сообщает другому им двинутому».

Более полное обоснование закон получил в работах Ломоносова: «Об отношении количества материи и веса» (1758 год) и «Рассуждение о твердости и жидкости тел» (1760 год). Оба труда были опубликованы на латинском языке, благодаря чему получили известность далеко за пределами России. Однако, по ряду объективных причин, в полной мере осознать значение открытия, сделанного Ломоносовым, многие мировые ученые тех лет так и не смогли… (Источник: РОЛ )

Закон сохранения энергии как всеобщий — универсальный, фундаментальный Закон Природы, закон Вселенной, закон Мироздания.
Закон сохранения энергии принято считать всеобщим законом уже давно, а его последняя формулировка, весьма отличающаяся от первоначальной, объединяет два закона:

Закон сохранения массы: общая масса веществ, вступивших в реакцию, равна общей массе продуктов реакции.
Закон сохранения энергии в старой формулировке: энергия в природе не возникает из ничего и не исчезает; она может только переходить из одного вида в другой и/или из одной формы в другую.

ЗАКОН сохранения энергии в современной формулировке: сумма массы вещества системы и массы эквивалентной энергии, полученной или отданной той же системой, постоянна, является фактически законом сохранения энергии-массы, распространяя понятие энергии и на массу. Следовательно, масса (вещество) — это своего рода «законсервированная» энергия.

Несмотря на то, что закон сохранения энергии общепризнан всеобщим законом, однако его действие до сих пор ограничивают только физическими процессами. Но если этот закон распространить на все процессы, происходящие в нашем мире, включая взаимоотношения между людьми, то многое «невероятное» становится вполне очевидным.
Для удобства использования закона сохранения энергии в более широком диапазоне его можно сформулировать следующим образом:
Если в каком-либо пространственно-временном промежутке (в пределах условно замкнутой системы) количество энергии убавилось, то в другом пространственно-временном промежутке (одном или нескольких) ее ровно столько же прибавилось (в том же самом или другом виде).

При такой формулировке закона сохранения энергии становятся вполне очевидными ответы на многие «Почему…?» (Подробнее — здесь http://www.pois.ru/zak.htm#f). закон сохранения энергии ДЕЙСТВИТЕЛЬНО является ВСЕОБЩИМ Законом Природы. И он срабатывает при перекачке энергии ЛЮБОГО вида, в чем бы эта энергия не выражалась. Но, так как на перекачку и/или преобразование большого количества энергии необходимо какое-то время, то «видимое» проявление этого закона может быть «растянуто» не только в пространстве, но и во времени.

Закон сохранения энергии в рамках отдельной замкнутой системы не является строгим, так как АБСОЛЮТНО замкнутых систем в природе не обнаружено и человеком не создано. Поэтому часть энергии может переходить в другие системы, объединенные в условно-замкнутую систему следующего (более высокого) уровня, и т.д., вплоть до Мироздания в целом, и далее.

Вернемся к греческим преданиям – мифам. У ливийского царя Даная было пятьдесят прекрасных дочерей. Египет, царь Египта, вырастил пятьдесят красавцев сыновей и пожелал, чтобы они взяли в жены дочерей Даная. Данай был против, Построив корабль, он со своими дочерьми бежал в Аргос. Однако и там их настигли сыновья Египта.

Тогда Данай приказал девушкам после брачного пира убить своих мужей. Так они и поступили все, кроме одной, Гипермнестры, которая горяча полюбила юного Линкея.

Боги очень разгневались на совершенное дочерьми Даная кровавое злодеяние и присудили сорок девять Данаид к страшной казни. Глубоко под землей, в мрачном аду – Тартаре, — они вечно стараются наполнить водой бездонную бочку, в которой не удерживается ни одной капли. А мы называем «бочкой Данаид» всякую бесцельную, нескончаемую работу.

Интересно добавить, что совсем не далеко от древнегреческого города Аргоса, где, по мифу, были совершены кровавые преступления, морское дно поглощает массу воды, которая исчезает без следа. Несмотря на усилия ученых, «пропадающую» у острова Кефаллинии воду найти не удалось, хотя в бездну ее «проваливается» ежедневно 30 тысяч тонн.

Уж не этим ли явлением был подсказан грекам миф о бездонной бочке Данаид? http://www.otrezal.ru/catch-words/33.html

Основные правила Природы

ПРАВИЛА ПРИРОДЫ гласят (Вещество и энергия. Детская энциклопедия. Т.3. «Педагогика», Москва, 1973):

Правило первое — дальние путешествия не обходятся без пересадок, для покрытия больших расстояний необходимы большие скорости.

Правило второе — в природе все находится в подвижном равновесии (неравновесном равновесии). Каждый шажок нарушает равновесие, и чем он больше, тем больше нарушение.

Из этих правил следует:

1. Путешествие во времени длиною в жизнь всего Человечества не может обойтись без пересадок (смены «скафандров») составляющих его отдельных людей, которые и совершают эти «пересадки», через смерть-рождение.

2. Путешествия в пространстве космического масштаба требуют очень больших скоростей, которые могут быть достигнуты только очень малыми частицами-волнами, по сравнению с которыми даже световые частицы-волны, возможно, слишком велики. Поэтому для «виртуального» путешествия следует использовать энергию именно таких частиц- волн, а для «физического» — разложить и тело на подобные частицы-волны с последующей его «сборкой» в пункте назначения. При этом и первое, и второе желательно делать без использования искусственных «протезов», а совершенно самостоятельно.http://www.pois.ru/zak.htm

Другие статьи в литературном дневнике:

• 28.07.2009. День великого князя Владимира
• 27.07.2009. Сегодня — день траура в Краснодарском крае
• 25.07.2009. День рождения и день памяти
• 24.07.2009. День святой равноапостольной княгини Ольги
• 23.07.2009. День Коневской иконы Божией Матери
• 22.07.2009. Чудотворные иконы Божией Матери
• 21.07.2009. 21 июля — День Казанской иконы Богородицы
• 20.07.2009. Понедельник — день Луны
• 19.07.2009. Формы числа ТРИ
• 18.07.2009. О железных дорогах
• 17.07.2009. История Храма на Крови в Екатеринбурге
• 16.07.2009. 261 год закону сохранения материи
• 15.07.2009. Борис Пастернак. Бальзак.
• 14.07.2009. 14 июля -День миротворца-Взятие Бастилии-Сан-Ферми
• 13.07.2009. Символика Чёртовой дюжины
• 10.07.2009. Стихи Алексея Кольцова и Евгения Евтушенко
• 09.07.2009. Песня на стихи Эльдара Рязанова
• 06.07.2009. День спасения, любви и милосердия. и день скорби
• 01.07.2009. Россия простилась с Людмилой Зыкиной

Портал Стихи.ру предоставляет авторам возможность свободной публикации своих литературных произведений в сети Интернет на основании пользовательского договора. Все авторские права на произведения принадлежат авторам и охраняются законом. Перепечатка произведений возможна только с согласия его автора, к которому вы можете обратиться на его авторской странице. Ответственность за тексты произведений авторы несут самостоятельно на основании правил публикации и российского законодательства. Вы также можете посмотреть более подробную информацию о портале и связаться с администрацией.

Ежедневная аудитория портала Стихи.ру – порядка 200 тысяч посетителей, которые в общей сумме просматривают более двух миллионов страниц по данным счетчика посещаемости, который расположен справа от этого текста. В каждой графе указано по две цифры: количество просмотров и количество посетителей.

Источник: stihi.ru

Закон сохранения электрического заряда понятным языком

Изучая различные электромагнитные явления, можно видеть, что во многих случаях основу возникающих эффектов составляет перемещение зарядов. В качестве примеров можно привести электрический ток, возникновение магнитного поля, зарядку аккумулятора, накопление зарядов на пластинах конденсатора и многое другое. Закон сохранения электрического заряда является одним из фундаментальных законов. Его знание позволяет лучше понять природу электричества.

Что такое электрический заряд

Данная физическая величина имеет следующие свойства:

• Электрический заряд в физике нельзя рассматривать в качестве неотъемлемой характеристики определённого тела. Он может изменяться в результате взаимодействия с окружающей средой.
• Электрические заряды могут быть положительными и отрицательными. Их величина определяется избытком или недостатком электронов.
• Электрозаряд измеряют в Кулонах. 1 Кулон представляет собой огромную величину, которая практически не встречается в природе. Поэтому на практике удобнее использовать микрокулоны, нанокулоны и пикокулоны. Первые составляют миллионную долю, вторые — миллиардную, а третьи — миллионную от миллионной доли Кулона.
• Заряженные тела взаимодействуют друг с другом. При этом одноимённые заряды отталкиваются, а противоположные притягиваются.
• Любой заряд по величине представляет собой целое количество элементарных зарядов, которые имеют электроны.

На практике иногда необходимо учитывать пространственное распределение электрических зарядов. Если речь идёт о проводе, то применяется понятие линейной плотности:

Для плоских объектов используется поверхностная плотность:

Существует и такое понятие, как объёмная плотность:

В чем суть закона

Если потереть шерстью пластмассовую палочку, на ней появляется заряд. До этого она была электрически нейтральна. На первый взгляд может показаться, что заряд возник ниоткуда. Однако на шерстяной ткани также образуется электрозаряд, который будет противоположным по знаку и равным по величине тому, который имеется у пластмассовой палочки.

Как видим, в системе, состоящей из этих двух предметов и имеющей ранее нулевой заряд, после выполнения эксперимента появилось два заряда, которые в сумме равны нулю. Следовательно, в изолированной электростатической системе суммарный электрозаряд остался прежним и это соответствует тому, что утверждает закон сохранения заряда. Этот закон формулируется так: в объёме пространства, которое замкнуто и изолировано, алгебраическая сумма зарядов никогда не меняется.

Эта относительно простая формулировка порождает вопрос о том, количество каких зарядов здесь рассматривается. Чтобы разобраться в этом, необходимо вспомнить об особенностях строения вещества. Как известно, оно состоит из атомов. Каждый из них представляет собой ядро, состоящее из протонов и нейтронов, вокруг которого вращается определённое количество электронов. Эти частицы имеют очень небольшую массу.

При этом протоны заряжены положительно, электроны отрицательно, а нейтроны являются электрически нейтральными. Заряд у каждого электрона в любом атоме имеет одну и ту же величину. Любой отрицательный заряд, который проявляет себя в электротехнике, равен целому числу зарядов электрона.

Движение зарядов в цепи называют электрическим током. Он представляет собой перемещение электронов, которые покинули свои атомы. Если бы этого не произошло, атом был бы электрически нейтральным. Однако, потеряв свои электроны, он становится положительным, так как заряд протонов, находящихся в ядре, теперь не скомпенсирован. В результате скопления таких атомов вещество приобретает положительный заряд.

Следует отметить, что в данном объяснении рассматривается электрически изолированный объём. Это означает, что его не покидают и в него не прибывают электроны. Сумма электрозарядов рассматривается в алгебраическом смысле с учетом величины и знака каждого заряда.

Теперь становится понятно, что при натирании пластмассовой палочки шерстью часть электронов покинула свои атомы. Там, где образовался их избыток, скопился отрицательный заряд, а там, откуда они переместились — положительный. Следовательно, на основании закона сохранения заряда можно утверждать, что количество элементарных зарядов не изменилось, просто их носители переместились внутри воображаемого замкнутого объёма.

При трении электроны с внешних оболочек атомов, входящих в состав шерстяной ткани, отсоединяются и переходят в пластмассовую палочку. На прежнем месте образуется положительный заряд, а на новом — отрицательный.

Передача заряда в электростатике не обязательно происходит в результате касания. Это может быть следствием воздействия электрического поля. Данное явление можно объяснить на следующем примере. К незаряженному шару подносится положительно заряженная палочка, но без касания. Это приведёт к скоплению электронов в той части, которая находится ближе всего к палочке.

В результате в разных частях шара накопятся противоположные заряды.

Ещё один опыт, который иллюстрирует такое воздействие, можно показать с использованием наэлектризованной расчёски и мелких кусочков фольги. Последние будут притягиваться, несмотря на свою электрическую нейтральность. Для этого достаточно поднести к ним расчёску на близкое расстояние.

Электрическое поле отрицательно заряженной расчёски оттолкнёт электроны на противоположную сторону в каждом кусочке фольги. Ближняя их часть приобретёт положительный заряд, обеспечив притяжение к отрицательно заряженной расчёске.

Перераспределение зарядов внутри нейтрально заряженных тел называется электростатической индукцией.

Взаимодействие неподвижных зарядов изучал французский физик Шарль Кулон. В 1785 году он открыл закон, касающийся этого явления.

Взаимодействие неподвижных электрозарядов получило название электростатических или кулоновских взаимодействий. Также именем Кулона названа единица измерения электрического заряда.

История открытия

Закон сохранения электрического заряда был открыт американским учёным Бенджамином Франклином в 18 веке. Им был не только сформулирован закон, но и доказано существование электрических зарядов, имеющих различные знаки. Это произошло в 1750 году. Однако более точную формулировку рассматриваемый закон получил в 19 веке.

Многие учёные изучали процесс получения зарядов. Один из вопросов заключался в том, как определить знак полученного при трении заряда. Было проведено множество экспериментов, результатом которых стало определение трибоэлектрических рядов. Их смысл заключается в следующем:

• Различные вещества располагаются в строго определённом порядке.
• Если потереть два различных вещества из одного ряда друг о друга, то которое находится в ряду раньше, приобретёт положительный заряд, а второе — отрицательный.

Было предложено несколько таких рядов.

Было еще сформулировано правило Коэна, согласно которому вещество, имеющее большую диэлектрическую проницаемость, при трении будет заряжаться положительно. Но и это правило, и трибоэлектрические ряды остались чисто эмпирическими закономерностями. Исчерпывающего теоретического объяснения различных случаев электризации найдено не было. В качестве примера парадоксальной ситуации в этой сфере можно привести следующую закономерность, которая обнаруживается при использовании 3 различных материалов:

• Если шёлком потереть стекло, то у них, соответственно, появится положительный и отрицательный заряд.
• При взаимодействии стекла и цинка последний станет положительным, а стекло приобретёт отрицательный заряд.
• Если же потереть цинк шёлком, то первый будет положительным, а второй отрицательным.

Таким образом, можно убедиться, что в приведённых здесь случаях упорядоченность отсутствует и не нарушает закона сохранения энергии, электрического заряда и аналогичных.

При проведении исследований первое время предполагалось, что электричество представляет собой род материи, причём Франклин утверждал, что последняя его впитывает подобно тому, как губка поглощает воду.

В 1838 году Фарадей провёл серию опытов, которые показали, что электрический заряд не может быть особым видом вещества. Он предположил, что если речь идёт о своего рода жидкостях, то ввиду существования положительных и отрицательных зарядов, их количество можно будет произвольно изменять независимо друг от друга. Проведённые им опыты опровергли это и доказали справедливость алгебраической суммы зарядов, а также окончательно подтвердили закон сохранения электрического заряда.

Другая формулировка закона сохранения зарядов

Выше была рассмотрена ситуация в электрически изолированном объёме. При этом подразумевается, что через его границу не проходит ни один заряд. Теперь можно рассмотреть ситуацию, когда заряды перемещаются через оболочку и постараться понять, что в данном случае происходит.

Понятно, что перемещение зарядов через границу области представляет собой электрический ток. Таким образом, рассматриваемый закон сохранения в электрической цепи можно сформулировать следующим образом: изменение алгебраической суммы зарядов в определённом объёме равно потоку заряда через его поверхность.

Рассматривая электрический заряд в объеме, закон сохранения электрического заряда можно представить следующей интегральной формулой:

Для бесконечно малого объёма может быть применена дифференциальная формула:

Эту формулу также называют уравнением непрерывности.

Сохранение энергии в электрических цепях

Неподвижные электрозаряды обладают потенциальной электростатической энергией.

Энергия электрической цепи — это сумма энергии, которую имеют конденсаторы, катушки индуктивности и прочие элементы.

Закон сохранения энергии для любой электроцепи можно записать в таком виде:

В зависимости от характера движения электрона или протона, а также от природы сил, возникающих между данными частицами, изменение энергии может проявляться как протекание электротока, механическая работа, передача теплоты, изменение внутреннего состояния тел, распространение электромагнитных колебаний и тому подобное.

Применение закона сохранения энергии и электрического заряда позволяет рассчитать механические силы, действующие в электрополе, намного проще по сравнению с тем методом, при котором рассматривается непосредственное действие поля на отдельные элементы системы.

Источник: profazu.ru