Страховой фонд владеет акциями, стоимость которых равна (t^2) тыс. рублей в конце каждого года (t) ( (t=1; 2; . ) ). Фонд может продать все акции в конце некоторого года и положить все вырученные с продажи средства на счет в банке. Известно, что тогда в конце каждого следующего года банк будет увеличивать сумму, находящую на счете, в (r) раз, где (r) – некоторое положительное большее единицы число. Оказалось, что если фонд продаст все акции и вложит деньги в банк именно в конце 21-ого года, то в конце 25-ого года он получит наибольшую из возможных прибыль. Определите, какие при этом значения может принимать число (r) .
(ЕГЭ 2017, досрочная волна)
Если фонд продаст акции в конце (t) -ого год, то на конец 25-ого года они пролежат в банке (25-t) лет. Так как каждый год банк увеличивает сумму в (r) раз, то за (25-t) лет он увеличит ее в (r^) раз. Следовательно, на конец 25-ого года фонд будет иметь [f(t)=t^2cdot r^ quad >>]
Рассмотрим эту функцию. В ней (r) – некоторое конкретное, но неизвестное число, а (t) – переменная. Найдем ее производную: [f’=2tcdot r^+t^2cdot r^cdot ln rcdot (-1)=r^cdot tcdot (2-tln r)] Таким образом, нулем производной, учитывая, что (tgeqslant 1) , является (t=dfrac2<ln r>) .
СПРЯТАЛ МИЛЛИОН В 1000 БУРГЕРОВ
Причем заметим, что эта точка является точкой максимума. Следовательно, до (t=frac2<ln r>) функция возрастает, а после – убывает.
Таким образом, если, продав акции в 21-ый год, фонд получит наибольшую из возможных прибыль, то это значит, что мы имеем такую картинку:
(Для примера на картинке точка (t=21) находится правее точки максимума, но левее (t=22) ; может быть наоборот: (21) будет находиться левее точки максимума, но правее (20) . Главное, что (21) находится между (20) и (22) и ближе, чем (20) или (22) , к точке максимума!)
То есть (f(21)>f(20)) и (f(21)>f(22)) . Из этого условия будет следовать, что (f(21)>f(t)) при любом целом (t) от 1 до 25. Решим полученную систему: [begin 21^2cdot r^4>20^2cdot r^5\ 21^2cdot r^4>22^2cdot r^3 end quadRightarrowquad begin r\[2ex] r>dfrac end] откуда получаем, что (rinleft(dfrac;dfracright).)
Задание 16 #1218
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Планируется открыть вклад в банке в размере (10) млн рублей на (4) года. В конце каждого года банк добавляет (10%) к той сумме, которая была на счете в банке на начало года. Кроме этого, в начале третьего и четвертого годов вкладчик ежегодно пополняет счет на целое число (m) млн рублей. Найдите наименьшее значение (m) , при котором банк за (4) года начислит на вклад более (7) млн рублей.
(резервный день, 2016)
[begin <|l|c|c|>hline texttext\ text %\ hline 11,1cdot 10\ hline 21,1^2cdot 10\ hline 31,1(1,1^2cdot 10+m)\ hline 41,1(1,1(1,1^2cdot 10+m)+m)\ hline end]
БОГАТЫЙ ШКОЛЬНИК РАЗБИЛ АЙФОН XS MAX БЕДНОМУ. РАЗБОРКИ С РОДИТЕЛЯМИ
Таким образом, в конце (4) -ого года размер вклада составит (1,1(1,1(1,1^2cdot 10+m)+m)) млн рублей. Фраза “банк за (4) года начислит на вклад более (7) млн рублей” означает, что на конец (4) -ого года чистая прибыль по вкладу составит более (7) млн рублей.
Для того, чтобы вычислить чистую прибыль, нужно от всей суммы, которая находится на счете на конец (4) -ого года, отнять сумму, которую клиент вложил в банк. Таким образом, чистая прибыль составит:
(1,1(1,1(1,1^2cdot 10+m)+m)-(10+m+m))
Значит, получаем неравенство:
(1,1(1,1(1,1^2cdot 10+m)+m)-(10+m+m)>7 Leftrightarrow 1,1^4cdot 10+1,1^2m+1,1m-10-2m>7)
Решив данное неравенство, получим: (m>dfrac Rightarrow) наименьшее целое (m=8) млн рублей.
Задание 17 #1217
Уровень задания: Равен ЕГЭ
(15) -ого января планируется взять кредит в банке на сумму (1) млн рублей на (6) месяцев. Условия его возврата таковы:
(bullet) (1) -ого числа каждого месяца долг возрастает на целое число (r) процентов по сравнению с концом предыдущего месяца;
(bullet) со (2) -ого по (14) -е числа каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
(bullet) (15) -ого числа каждого месяца долг должен составлять некоторую сумму в соответствии со следующей таблицей.
[begin <|l|c|c|c|c|c|c|c|>hline text 15.02 15.04 15.06 1 0,8 0,6 0\ hline end]
Найдите наименьшее значение (r) , при котором общая сумма выплат будет составлять более (1,3) млн рублей.
(основная волна, 2016)
Составим таблицу, где (dfrac=t.)
(begin <|l|c|c|c|c|>hline text text text\ text \ text \ hline 1t t-0,9\ hline 20,9t 0,9t-0,8\ hline 30,8t 0,8t-0,7\ hline 40,7t 0,7t-0,6\ hline 50,6t 0,6t-0,5\ hline 60,5t 0,5t\ hline end)
Тогда общая сумма выплат составляет:
(0,1tcdot (10+9+8+7+6+5)-0,1(9+8+7+6+5)=4,5t-3,5)
Т.к. общая сумма выплат должна быть более 1,3 млн, то имеем неравенство:
(4,5t-3,5>1,3 Leftrightarrow t>dfrac)
Таким образом, (r>dfrac)
Т.к. (r) – целое, то наименьшее (r) , удовлетворяющее неравенству — это (r=7) .
Задание 18 #1219
Уровень задания: Равен ЕГЭ
В августе (2016) года планируется взять кредит в банке в размере (5,3) млн рублей. Условия его возврата таковы:
– каждый год в январе долг возрастает на (y %) по сравнению с долгом на конец предыдущего года;
– с февраля по июль необходимо выплатить часть долга одним платежом;
– в августе (2017, 2018) и (2019) годов долг остается равным (5,3) млн рублей;
– платежи в (2020) и (2021) годах равны.
При каком (y) долг будет выплачен полностью, причем общая выплата по кредиту должна составить (8,18) млн рублей.
(досрочная волна, резерв, 2016)
Составим таблицу, обозначив за (x) млн рублей – годовой платеж в (2020) и (2021) годах.
(begin <|l|c|c|c|>hline texttext5,3 0,01ycdot 5,3\ hline 2(1+0,01y)cdot 5,3 5,3 0,01ycdot 5,3\ hline 4(1+0,01y)cdot 5,3 (1+0,01y)cdot 5,3-x x\ hline end)
Т.к. в итоге кредит должен быть погашен, то ((1+0,01y)((1+0,01y)cdot 5,3-x)=x)
Общая сумма выплат – это сумма всех платежей: (3cdot 0,01ycdot 5,3+2x=8,18)
Найдем из этого уравнения платеж (x=dfrac) . Следовательно:
Обозначим за (t=0,01y) , тогда уравнение сведется к (1325t^2+2241t-288=0 Rightarrow t=0,12 Rightarrow y=12 %)
Задание 19 #1216
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на (10%) по сравнению с его размером в начале года, а, кроме этого, в начале третьего и четвертого годов вклад ежегодно пополняется на (1) млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет больше (10) млн рублей.
(досрочная волна, (2016) )
Пусть (A) млн рублей – первоначальный вклад. Составим таблицу:
Т.к. в конце четвертого года вклад должен быть больше (10) млн рублей, то имеем следующее неравенство:
[1,1(1,1(1,1^2A+1)+1)>10 Rightarrow 1,1^4A+1,1^2+1,1>10]
Преобразовав данное неравенство, получим:
Выполнив деление в столбик до целой части, получим, что наименьшее целое (A) , удовлетворяющее неравенству, (A=6) .
Задание 20 #2310
Уровень задания: Равен ЕГЭ
Строительство нового аквапарка стоит (40 млн. рублей) . Затраты на обслуживание (x) тысяч посетителей составляют (fracx^2 + 5x + 3,5 млн. рублей) в год. Если билеты продавать по цене (P тыс. рублей) за штуку, то прибыль аквапарка (в млн. рублей) за один год составит (Px — left(fracx^2 + 5x + 3,5right)) . Когда аквапарк будет построен, он будет принимать посетителей в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей (желающих будет предостаточно). При каком наименьшем значении (P) строительство аквапарка окупится не более, чем за (4) года?
(ЕГЭ 2015, резервный день)
Так как строительство аквапарка должно окупиться не более, чем за (4) года, то прибыль за (4) года должна составить не менее (40 млн. руб.) , то есть цена (P) должна быть такой, чтобы сущестWowало какое-нибудь решение неравенства
[begin -dfracx^2 + (P — 5)x — 3,5geqslant 10qquadLeftrightarrowqquad dfracx^2 — (P — 5)x + 13,5leqslant 0,. end]
График левой части последнего неравенства при всяком фиксированном (P) представляет собой параболу с ветвями, направленными вверх. Тогда у последнего неравенства есть решение тогда и только тогда, когда вершина соответствующей параболы лежит не выше оси (Ox) : [y_> leqslant 0qquadLeftrightarrowqquad dfraccdotbigl(0,75(P — 5)bigr)^2 — (P — 5)cdotbigl(0,75(P — 5)bigr) + 13,5leqslant 0,,] что равносильно [dfrac(P — 5)^2geqslant 13,5qquadLeftrightarrowqquad (P — 5)^2geqslant 36,,] откуда с учётом условия (P > 0) , получим: (Pgeqslant 11) .
Таким образом, минимальная цена билета, при которой аквапарк имеет шанс окупиться за 4 года (при наличии достаточного количества желающих его посетить), составляет (P = 11) .
Задание 21 #2308
Уровень задания: Равен ЕГЭ
15 января планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:
(bullet) 1-ого числа каждого месяца долг возрастает на (y%) по сравнению с долгом на конец предыдущего месяца;
(bullet) со 2-ого по 14-ое числа каждого месяца необходимо выплатить часть долга в виде платежа банку;
(bullet) 15-ого числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-ое число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма выплат по кредиту превысила сумму кредита на (30%) процентов. Найдите (y) .
(ЕГЭ 2015, основная волна)
Фраза “долг должен быть на одну и ту же сумму меньше” означает, что кредит выплачивается дифференцированными платежами. Следовательно, т.к. кредит взят на 11 месяцев, то эта “одна и та же сумма”, на которую уменьшается долг каждый месяц, равна (frac1) части от суммы кредита. Обозначим сумму кредита за (A) и составим таблицу.
Т.к. каждый месяц долг увеличивается на (y%) , то в первый месяц долг увеличиться на (0,01ycdot A) рублей, то есть составит (A+0,01yA) рублей.
После выплаты долг должен уменьшиться на (frac1A) рублей, то есть должен составить (fracA) рублей. Значит, выплата в первый месяц будет равна (A+0,01yA-fracA=0,01yA+frac1A)
[begin <|l|c|c|c|>hline text text A+0,01ycdot A 0,01ycdot A+frac1A\ hline 2 fracA frac9A+0,01ycdot frac9A 0,01ycdot frac9A+frac1A\ hline dotsdots frac2A+0,01ycdot frac2A 0,01ycdot frac2A+frac1A\ hline 11 0
Sagav aha [62.5K]
8 месяцев назад
Данные задачи по финансовой грамотности появляются периодически на ЕГЭ. Периодически формулировка отличается и вместо Таисии ЛьWowны там появляется Казимир Рудольфович получил в наследство 4 млн рублей
Главное тут не смотреть на цифры, а понять алгоритм решения подобного рода заданий.Поскольку некоторых смущает формулировка «30р тыс. рублей», то её можно перефразировать как 30*X тыс. рублей.
Нам нужно понять, сколько лет выгоднее хранить средства в одном активе, а сколько — в банке. На второй год прибыль от акций будет максимальной: c каждой акции ЛьWowна получит прибыль, равную её стоимости. В первый год коэфициент p равен единице. В принципе, мы можем посчитать сколько акций можно купить на имеющиеся средства путем вычисления сумма наследства/p ==> по цифрам из этого условия 3 млн / 30000 = 10 шт. Но это нам не особо нужно, так как акцент просто на проценты.
Если обратить внимание на последовательность, в которой изменяются части 1/1, 1/2, 1/3 .. и соотнести её с течением лет, то видим, что после каждого Х года прирост происходит на 1/(Х-1) часть, что равно 100/(X-1) процентов. X будет в любом случае больше двух, так как в первый год нет прибыли, ЛьWowна только купила акции.
Итак, на второй год коефициент p стал в два раза выше, чем в первый год. То есть, прирост стоимости на год 2 составит 100%. На третий год прибыль же уже не будет такой большой, так как изменение процента прибыли уже будет 3/2 от цены акции во второй год или +50% за год.
четвёртый год — 4/3 или же 33%.
Так можно смотреть по годам до тех пор пока цена прибыли за год не станет меньше 5%
Всё это решается методом составления неравности 100/(X-1)
Таким образом, после 21 года ЛьWowна избавляется от акций и на 22-й год уже отправляет вырученные деньги от продажи в банк
Источник: www.bolshoyvopros.ru
Решение принято: Путин объявил о выплате 1 млн рублей многодетным семьям
Президент России Владимир Путин заявил о новой мере поддержки для многодетных семей. По словам главы страны, новую выплату в размере 1 миллиона рублей смогут получить женщины, удостоенные почетного звания «Мать-героиня».
Сколько денег смогут получить многодетные семьи?
Глава государства Владимир Путин предложил три варианта выплат: 200 тысяч рублей, 500 тысяч рублей и 1 миллион рублей. Отмечается, средства будут предоставляться единовременно.
Какие многодетные семьи получат новые выплаты?
Выплату в 200 тысяч рублей смогут получить те, кто имеет медаль ордена «Родительская слава». 500 тысяч рублей – семьи, имеющие сам орден. Миллион предусмотрен для женщин, удостоенных почетного звания «Мать-героиня».
«При вручении медали ордена «Родительская слава» ранее не была предусмотрена денежная выплата. <. >За орден у нас была единовременная выплата 100 тысяч, за медаль ничего не было», – сказал президент.
Как получить медаль ордена «Родительская слава»?
Медаль ордена «Родительская слава» могут получить родители или усыновители, воспитывающие или воспитывавшие четырех и более детей – граждан Российской Федерации.
Согласно регламентирующим документам, это должна быть социально ответственная семья, которая ведет здоровый образ жизни, обеспечивающая надлежащий уровень заботы о здоровье, образовании, физическом, духовном и нравственном развитии детей.
Медаль ордена «Родительская слава» вручается, когда четвертый ребенок в семье достигает трехлетнего возраста.
Кого награждают орденом «Родительская слава»?
Орденом «Родительская слава» награждают семьи, в которых воспитывают семь и более детей. Они должны быть гражданами России.
Награда выдается при достижении седьмым ребенком возраста трех лет. Усыновители могут получить орден только при воспитании детей в течение не менее пяти лет.
Учитывается благосостояние и царящая в семье атмосфера – это должна быть социально ответственная семья, которая ведет здоровый образ жизни, обеспечивающая надлежащий уровень заботы о здоровье, образовании и развитие детей.
Для получения ордена необходимо пройти соответствующий конкурсный отбор.
Как женщинам получить статус «Мать-героиня»?
Статус «Мать-героиня» был установлен в 1991 году – тогда состоялось последнее награждение женщин, родивших или усыновивших десять и более детей. Такое число детей – одно из обязательных условий для присвоения почетного звания.
1 июня 2022 года Владимир Путин предложил возродить традицию присвоения россиянкам статуса «Мать-героиня». Его уже поддержали депутаты Государственной Думы.
«Эта история именно про поддержку матери. У нас есть отдельно орден «Родительская слава», а это именно материнская награда, которую матери смогут с гордостью носить на груди. Тем более если это ещё будет поддержано и материально, то это именно то, о чём просили многодетные мамы», – говорит заместитель председателя комитета Госдумы по вопросам семьи, женщин и детей Татьяна Буцкая.
Предполагается, что звание «Мать-героиня» будет являться государственной наградой. Кроме выплаты в 1 миллион рублей, женщины смогут пользоваться региональными льготами.
Ранее, Сиб.фм писал о том, какие пособия выросли и на сколько. В Новосибирской области в июне проиндексируют три выплаты семьям с детьми, а также новые выплаты получат родители 2,3 млн детей в России.
Хотите видеть больше интересных новостей?
Добавьте наш канал в избранное в Google News и Яндекс Новости:
Источник: sib.fm
Маткапитал в 1 млн рублей. Кому государство планирует выдавать деньги?
В России опасаются углубления демографической ямы. Женщин, которые согласно статистике больше всего рожают, становится мало. Имеющие же детей в большинстве своём ограничиваются одним-двумя. Спад рождаемости приводит к замедлению экономики. Некому работать, некому потреблять. Население стареет и требует выплаты пенсий, а тех, за счёт кого бы они выплачивались, нет.
Оно и понятно — чтобы решиться завести третьего ребёнка нужны веские аргументы. И в Общественной палате такие нашли. За рождение третьего и последующих детей предлагают выплачивать по 1 млн рублей.
Государство хочет заставить рожать женщин за 30. Фото: yur-gazeta.ru
Общественная палата предложила выплачивать 1 млн рублей за рождение третьего и последующих детей. Как рассказал глава профильной комиссии ОП РФ Сергей Рыбальченко, эту меру уже хотят применить в Приморском крае, но общественники предлагают распространить её на все регионы РФ, сообщают «Известия».
Кто будет рожать?
В ОП полагают, что благодаря этому рождаемость в России будет увеличиваться на 100 тыс. детей в год. А траты государства составят не более 300 млрд рублей в год. Рыбальченко рассчитывает, что эффективность от данного ноWowведения будет сопоставимо с действием программы материнского капитала в целом. По его словам, после её начала в 2007 году рождаемость повысилась на 9%.
Кроме того, предлагается повысить ежемесячное пособие для беременных женщин до уровня прожиточного минимума. Выплаты должны получать те, кто ждёт третьего (или последующих детей), а также женщины от 30 лет, вне зависимости от того, каким по счёту ребёнком беременны (цитата по «Известиям»):
Самое многочисленное поколение россиянок сегодня находится в возрасте от 30 до 40 лет, а их репродуктивный потенциал ещё очень высок. Именно у женщин в возрасте 30+ чаще всего рождаются третьи и последующие дети
Рыбальченко добавил, что нынешние меры государственной поддержки направлены на первенцев и вторых детей. По данным Росстата, наибольшее их число приходится на женщин в возрасте до 29 лет. Однако согласно демографическому прогнозу до 2035 года, в ближайшее время их останется всего 8 млн. Этого недостаточно для необходимого прироста рождаемости.
По последним данным, коэффициент рождаемости в России в 2019-2020 годах — 1,5 ребёнка на женщину. Для сравнения: в 2014-2016 годах показатель был 1,8. Чтобы население страны восполнялось, надо добиться коэффициента рождаемости 2,1 ребёнка на женщину.
В Институте научно-общественной экспертизы признали инициативу эффективной. В случае ее внедрения уже в ближайшие два года могут дополнительно родиться порядка 1,6 млн детей.
Как еще заставить?
Предлагаются и другие меры стимулирования рождаемости в стране. Например, возможность тратить выплаты за третьего ребёнка на приобретение автомобиля, выделять детям из многодетных семей образовательную субсидию в размере 250 тыс. рублей и увеличить налоговый вычет.
Главный научный сотрудник Института социологии РАН, доктор социологических наук Владимир Мукомель согласился, что средний возраст рождения первенца в развитых странах постоянно растёт. Но заметил, что господдержка хотя и оказывает влияние на рождаемость, но не является основополагающим фактором. В большей степени на маткапитал рассчитывают малообеспеченные семьи.
Напомним, сейчас материнский капитал на первого ребёнка составляет 524 500 рублей. За второго ребёнка государство выплачивает 693 100 рублей, если семья не получала деньги на первенца. 168 600 рублей, если семья оформляла эту выплату. Столько же положено и за третьего ребёнка. Но только в том случае, если он появился на свет после 1 января 2020 года, а материнский капитал на предыдущих детей не полагался или не оформлялся.
Ранее президент РФ Владимир Путин ввёл звание «Мать-героиня». Его будут присуждать женщинам, родившим и вырастившим десять и более детей. Звание положено при достижении самым младшим ребёнком 1 года, при условии, что все остальные дети живы. Единовременная выплата составит 1 млн рублей.
Источник: www.vbr.ru