Математики из американского института Клэя пошли на невиданную щедрость. Умную мысль они готовы оценить в $1 млн. А чтобы задать направление мыслительной деятельности, ученые составили список из семи задач тысячелетия — Millennium Prize Problems. Если у вас в школе по математике была пятерка, можете смело браться за карандаш. Полный вариант условий — на сайте www.claymath.org.
Математический институт Клэя был основан в Кембридже в 1998 году американским бизнесменом, учредителем и руководителем компании East Hill Management LLC (Бостон, США) Ланданом Клэем. Математик по образованию, он долгое время руководил известной корпорацией ADE Corporation, занимающейся производством систем контроля качества для компьютерных плат. Основными задачами созданного им некоммерческого института Клэй назвал распространение математических знаний, поддержку молодых и одаренных математиков, а также стимулирование решения основных математических проблем. Ради достижения последней цели институт и учредил семь премий Millennium Prize Problems
Авто из Киргизии в Россию Как заработать 7 миллионов за неделю в 2022
По сравнению с прошлым столетием количество таких проблем сократилось почти в четыре раза. Когда в самом начале XX века знаменитый немецкий математик Давид Гильберт выступил на международном математическом конгрессе в Париже, оглашенный им список математических и логических задач, которые предстояло решить в ближайшие сто лет, насчитывал 23 позиции. Плюс еще три проблемы, с которых он начал свою речь,- они не вошли в список, поскольку необхо-димость их решения казалась ученому сама собой разумеющейся,- итого 26.
К концу века математики выполнили 20 заданий. Последним павшим бастионом стала знаменитая теорема Ферма. Две из оставшихся проблем были решены частично, две ждут своих «героев» до сих пор. Проблема математического описания физических аксиом признана нематематической. Задача о прямой как кратчайшем соединении двух точек была объявлена слишком расплывчатой: невозможно было понять, решена она или нет (вряд ли эти математики прощают такие отговорки своим студентам!).
Составленный уже в начале этого века новый список проблем насчитывает всего семь пунктов. Коренное отличие нынешнего списка, названного Millennium Prize Problems («Призовые задачи тысячелетия»), состоит в том, что за решение каждой из них Математическим институтом Клэя назначена премия в $1 млн. Вернее сказать, наоборот: проблем было выбрано именно семь по числу выделенных на их решение миллионов. Решение задач Гилберта никакого вознаграждения, кроме вечной научной славы и глубокого научного же удовлетворения, не приносило.
• Гипотеза Пуанкаре.
Введение
Гипотеза Пуанкаре — одна из тех задач, даже ошибочные решения которых приводят к появлению новых областей математики; в этом с ней может соперничать разве что великая теорема Ферма.
Сходство с теоремой Ферма есть и еще в одном важном аспекте: общедоступности формулировки[Параллели с теоремой Ферма продолжаются и дальше: история доказательства обеих гипотез весьма схожа: гениальный одиночка на несколько лет полностью посвящает себя решению проблемы и добивается успеха].
Как с нуля заработать миллион. Главный секрет всех миллионеров
Пончики, бублики и прочие сласти
Многочисленные книги по занимательной математике, мимо которых вы, читатели, вряд ли прошли в детстве, любят рассказывать о топологии, странной науке, в которой два предмета сравниваются только по количеству дырок в них: чайная чашка ничем не отличается от бублика, а апельсин — от Солнца. На самом деле, конечно, топология — очень глубокая наука, и объекты и свойства, которые она изучает, весьма многочисленны и разнообразны. Но прелесть в том, что для понимания сути гипотезы Пуанкаре нам ничего, кроме этих наивных представлений, и не потребуется!
Будем чуточку более формальны. Говорят, что поверхность k-связна, если на ней можно провести k-1 замкнутую кривую, которые не делят ее на две части.
Сфера (поверхность апельсина) односвязна: как ни проводи на ней замкнутую кривую, кусочек вырежется; а вот поверхность бублика двусвязна — ее можно, например, разрезать поперек, превратив в цилиндр, но сохранив целостность (а вот повторно разрезать цилиндр уже не получится). Для поверхностей в трехмерном пространстве это свойство как раз и означает, что в поверхности есть k-1 «дырка». В общем случае поверхность односвязна, если на ней любую замкнутую кривую можно непрерывной деформацией стянуть в точку. Интуивно очевидно, например, что поверхность бублика этим свойством не обладает (меридиан или параллель в точку не стягиваются).
Другое важное понятие — гомеоморфизм — также уже встречается в рассуждениях о неразличимости чашки и бублика. Именно в этой неразличимости и дело: гомеоморфизм — это непрерывное преобразование, деформация, которой можно подвергнуть множество, сохранив при этом его топологические свойства (например, k-связность). Чашку легко непрерывным преобразованием превратить в бублик, а апельсин — в Солнце. При этом преобразовании сохраняются важнейшие топологические инварианты (об инвариантах я уже рассказывал в статье, посвященной гипотезе Ходжа), такие, как число k. Два множества, которые можно гомеоморфизмом превратить друг в друга, с топологической точки зрения считаются эквивалентными.
Гипотеза Пуанкаре состоит в том, что каждая односвязная трехмерная поверхность гомеоморфна трехмерной сфере. Хочу обратить особое внимание на то, что «трехмерная поверхность» может размещаться в пространстве, чья размерность как минимум 4! Трехмерная сфера — это поверхность четырехмерного шара (привычная нам двухмерная сфера — поверхность трехмерного шара).
Ошибка на ошибке: история вопроса
Все началось с исследований, которые Пуанкаре вел в области алгебраической геометрии. Он работал над одним из краеугольных камней этой науки — теорией гомологий, особого класса топологических инвариантов. В 1900 году он опубликовал статью, в которой доказывал, что если у трехмерной поверхности гомология совпадает с гомологией сферы, то и сама поверхность — сфера; на самом деле это утверждение даже более сильное, чем утверждение гипотезы Пуанкаре.
Однако в его рассуждения вкралась ошибка, которую он сам и нашел, к 1904 году разработав важнейшее понятие фундаментальной группы и построив на его базе контрпример к собственной теореме. Тогда же он наконец-то поставил вопрос правильно.
Достаточно долго на гипотезу не обращали внимания. Интерес к ней пробудил Генри Уайтхед[Джон Генри Константин Уайтхед (J.H.C. Whitehead, 1904–1960) — выдающийся английский математик, один из основателей теории гомотопий.
Не следует его путать с его собственным дядей Альфредом Уайтхедом, тоже математиком, но специализировавшимся на логике и алгебре, со
После выхода этого материала в пресс-службе ЧОДКБ сообщили, что аукцион будет в ближайшее время снят с сайта госзакупок.
— Там указана некорректная цена. Сейчас главный врач в отпуске, вопрос будет решаться после ее выхода, — добавили в больнице.
Обновлено в 16:00.
На сайте госзакупок появилась информация об отмене лота на покупку автомобиля для главного врача.
Напомним, в феврале прошлого года скандал разразился вокруг закупки Toyota Land Cruiser за для отряда противопожарной службы в Челябинской области. В итоге аукцион признали несостоявшимся. Недавно мы узнали у экспертов, что будет с ценами на автомобили в 2023 году.
Источник: 74.ru