Сотовый монополист «Фибоначчи-телеком» решил порадовать всех своих абонентов новой обязательной услугой – тамагочи. В ближайшую полночь после подключения этой услуги в вашем мобильном телефоне поселяется пара кроликов, которым на тот момент уже исполнился один день от роду (точнее говоря – здесь и далее, – одни сутки). Всего же мобильные кролики живут два дня, и в каждый из этих дней каждая пара кроликов производит на свет новую пару.
Штука эта забавная, но не бесплатная: в момент поселения первой пары с вашего счёта снимается 1000 рублей (плата за подключение услуги), а также, начиная с этого момента, каждую полночь снимается столько рублей, сколько пар кроликов находятся в вашем телефоне.
Как выясняется, кролики плодятся довольно быстро, и, чтобы вконец не разорить своих абонентов, «Фибоначчи-телеком» предлагает при подключении выбрать любой из бесконечного множества тарифов, отличающихся параметром k, а именно: каждые k дней услуга подключается заново, т.е. все расплодившиеся кролики покидают ваш телефон, вместо них поселяется пара кроликов в возрасте одного дня, ну и, конечно же, с вашего счёта снимается 1000 рублей.
Число Фибоначчи = 1.618. Объяснение математического смысла золотого сечения
Определите, какой тариф из множества вам следует выбрать, если вы собираетесь пользоваться этим тарифом всю жизнь, а потом телефон будет передаваться по наследству, и еще вы верите в то, что ставка по депозитам до скончания веков будет равна 0,1% в день.
Решение и ответ
Примечание:
Идею этой задачи я подглядел в книге «Investment Science» (автор — David Luenberger). Речь там шла об оптимальной периодичности замены оборудования, и никаких кроликов там не было и в помине. Злые языки говорят, что кролики к этой задаче были притянуты за уши.
- Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии
Источник: iloveeconomics.ru
Презентация на тему Задача Леонардо Пизанского о кроликах
Слайд 1Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах. Числа Фибоначчи.
Презентацию подготовила учитель математики
МОУ ООШ с. Акатная Маза
Хвалынского района Саратовской области
Славкина С.А.
Слайд 2Использование исторического материала на уроках и во внеурочной деятельности.
Данный материал
может быть использован на уроке (слайды 3-6)
и на внеклассном
мероприятии (слайды 7 – 12)
Числа Фибоначчи
Слайд 3 В начале XIII века в городе Пизе (Италия) жил большой
знаток всевозможных соотношений между числами и весьма искусный вычислитель Леонардо
(с добавлением к его имени Пизанский). Его звали еще Фибоначчи, что значит сын Боначчи. В 1202 году он издал книгу на латинском языке под названием «Книга об абаке», которая содержала в себе всю совокупность знаний того времени по арифметике и алгебре. Это была одна из первых книг в Европе, учившая употреблять десятичную систему счисления.
Слайд 4Трактат о кроликах, рождающих открытия
Головоломка, взятая из « Книги абака
», привлекает математиков до сих пор. Конечно их очаровывает не
ответ сам по себе, а последовательность чисел, которая возникает, когда пытаешься его найти. Ещё более замечательно то, что эта последовательность встречается в самых неожиданных ситуациях.
Головоломка: В январе тебе подарили пару новорожденных кроликов. Через два месяца они рождают новую пару кроликов. Новая пара через 2 месяца после рождения рождает новую пару. Сколько пар кроликов у тебя будет в декабре ?
Слайд 5Решение
Январь
| | — исходная пара
Февраль
| |
Март | |———| |
Апрель | | | |————| |
Май | |—-| | | |——-| | | |
Июнь | |—| | | | | |—| | | | | |—| |
Получили ряд: 1;1;2;3;5;8
Каждое новое число последовательности является суммой двух предыдущих.
В декабре будет 144 кролика.
Слайд 6Посмотрим на получившуюся последовательность чисел: 1 , 1,
2, 3, 5, 8, 13,
21, 34, 55 – члены этой последовательности с их таинственными свойствами известны сейчас, как числа Фибоначчи. Что же это за свойства? Одно из них можно определить прямо сейчас.
Задание: С помощью калькулятора разделите каждое на предыдущее.
Ответ: 1: 1=1 ; 2: 1=2 ; 3_2= 1,5 ; 5_3=1,666 ; 8_5=1,6 ; 13_8=1,625 ; 21_13=1,615384
Если делить все большие и большие числа Фибоначчи, то можно очень близко подойти к Золотому сечению. Что это , спросите вы меня?
Слайд 7Сегодня мы познакомимся с необычной пропорцией, называемой золотым сечением и
даже “божественной пропорцией”.
Вы узнаете какую роль играет эта пропорция
в окружающем мире, как она связана с понятием гармонии и как и почему она используется в искусстве (живописи, архитектуре, фотографии…), дизайне.
Слайд 8История «Золотого сечения» Теория гармонии Древних
В Древнем Египте существовала «система правил
гармонии», основанная на Золотом Сечении.
В Древней Греции Золотое Сечение
было своеобразным каноном культуры, который пронизывает все сферы науки и искусства. Красота и гармония стали важнейшими категориями познания.
В толковании древних греков понятие золотого сечения, и понятие гармонии идентичны.
Согласно Пифагору гармония имеет численное выражение, то есть, она связана с концепцией числа.
Евклид излагает теорию Платоновых тел, которая является существенным разделом геометрической теории Золотого Сечения.
С историей золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи.
Все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, искусстве, неизменно приходили к ряду Фибоначчи как арифметическому выражению закона золотого деления.
Слайд 9Золотое сечение. История вопроса.
Под золотым сечением понимается такое пропорциональное деление отрезка
на неравные части, при котором длина всего отрезка так относится
к его большей части, как длина большей части относится к длине меньшей.
Это отношение равно иррациональному числу Ф=1.618033989..
Рассматривая закономерности, связанные с проявлением золотого сечения, обычно используют обратную величину числа Ф : 1/1,618 = 0,618
Источник: theslide.ru