Актуальность исследовательской работы определяется необходимостью уметь решать экономические задачи при сдаче ЕГЭ. Решение экономических задач очень полезно, так как жизнь современного человека тесно связана с финансовыми операциями.
Проблема заключается в отсутствии навыков применения математических и экономических знаний на практике в расчетах платежей банковских кредитов и прочих операций, а также неумение и боязнь решать экономические задачи на ЕГЭ.
Предмет исследования: различные подходы к решению задач о кредитах, в зависимости от условия задачи.
Гипотеза: в современном мире необходимы знания об экономике и в этом может помочь математика.
Задачи исследования:
- изучить теоретический материал по выбранной теме;
- научиться решать задачи с процентами разных видов сложности;
- разобрать основные типы задач с примерами решений;
- создать таблицы для различных видов платежей;
- показать на примерах поиск решения реальной практической задачи (кредит с разными видами платежей – аннуитетные, фиксированные и дифференцированные);
- провести анкетирование среди обучающихся 11-х профильных классов с целью выяснения трудностей, которые возникают у них при решении экономической задачи №17.
Источник: eee-science.ru
Задание 15: способы решения экономических задач | Математика ЕГЭ 2023 | Умскул
Способы решения экономических задач
В данной статье рассматривается экономические задачи. Предлагаются формулы и способы их решения.
Аннотация статьи
экономические задачи
максимальный член последовательности
Ключевые слова
Гаттарова Лилия Хайдаровна
Математика
«Актуальные исследования» #8 (11), апрель ’20
Поделиться
Цитировать
Актуальные исследования
# 8 ( 11 ), апрель ‘ 20
В течение нескольких лет в курсе средней школы и в вузах появились разнообразные экономические задачи. До 10 класса в основном ученики решают задачи на движение, проценты, прогрессии, на тему «работа» и числовые зависимости. Перед школьниками встаёт цель — научиться понимать условия задачи, выявлять скрытую информацию, вникать в смысл каждого слова, предложения в ней, а также научиться связывать условия задачи с заданным вопросом.
В ходе решения задач №1, №11 первой части ЕГЭ, обычно применяют формулу для нахождения суммы на счете (a*(1+p) k ), где k – количество лет, p – процентная ставка) [2].Перед нами появилась цель научиться решать задачи под №17 «ЕГЭ». Решать задачи можно несколькими способами. Я предлагаю способ решения таких задач. В ходе изучения работы брокеров, я решила дополнить, разнообразить и увеличить количество решений экономических задач.
Решение задачи №1
I. Табличный способ по акциям по истечении года
Алексей приобрёл ценную бумагу за 7 тыс. рублей. Цена бумаги каждый год возрастает на 2 тыс. рублей. В любой момент Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 10%. В течение, какого года после покупки Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через тридцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей [1]?
Экономическая задача на вклады и кредиты | ЕГЭ по математике | Эйджей из Вебиума
Решение
Пусть Алексей продаст бумагу по истечении n-го года, то через тридцать лет после покупки сумма на его счете будет равна
по истечении n-го года. Значит, к концу n-го года (начало n+1 года) an+1=an+2(n+1-1)
Тогда, нам нужно найти номер максимального члена последовательности.
an= (2n+7)•(1,1) 30-n , где n принимает целые значения от 1 до 30.
Выясним, при каких значениях n последовательность an возрастает, а при каких убывает. Для этого рассмотрим разность Dn=an-an-1, то есть доход в каждом месяце [3].
Dn=(2n+7)•1,1 30-n -(2n+5)•1,1 30-n •1,1=1,1 30-n (2n+7-2,2n-5,5)=1,1 30-n •(1,5-0,2n)
Исследуем последовательность, т.к 1,1 30-n >0, а 1,5-0,2n≥0 при n≤7
Значит, при n=8 ,1,5-0,2n≤0;
Ответ: В зависимости от вопроса «в течение какого года стоит продать?» – ответ: 8, если вопрос «По истечении какого года?», то ответ: 7.
Решение задачи № 2
Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t² тыс. рублей в конце года t (t = 1; 2; . ). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличивается на 25%. В конце какого года пенсионному фонду следует продать ценные бумаги, чтобы в конце двадцатого года сумма на счёте была наибольшей [5]?
I способ решения задачи №2
С помощью формул найдём дивиденд (надбавку) в ценных бумагах:
А) предыдущего года (до n-го года) – (n-1)²=n² — n² +2n-1=2n-1(дивиденд с (n-1) по n);
Б) последующего года (после n-го года) – (n+1)²-n²=n²+2n+1-n²=2n+1 (дивиденд с n по (n+1)).
С помощью формул найдём процент начисления (надбавку) в банковском счёте:
А) предыдущего года (до n-го года) n²(1+0.25)=n²+0.25n².
Б) последующего года (после n-го года) (n-1)² (1+0.25)=(n-1)²+0.25(n-1)².
- с (n-1) по n год (надбавка в ценных бумагах должно быть меньше, чем в банковском счёте)
0,25n²>2n+1; n²>8n+4; n²-8n-4>0
D=64+16=80; n1=4+2√5; n2=4-2√5
- с n по (n+1) год (надбавка в ценных бумагах должно быть больше, чем в банковском счёте)
D=100-20=80; n1=5+2 √5; n2=5-2 √5
Таким образом, 4+2 √510
поэтому наибольший член последовательности 9, то есть ценные бумаги надо продавать в конце девятого года. Ответ: 9.
II способ решения задачи №2
Пенсионный фонд владеет ценными бумагами, которые стоят t² тыс. рублей в конце года t (t = 1; 2; . ). В конце любого года пенсионный фонд может продать ценные бумаги и положить деньги на счёт в банке, при этом в конце каждого следующего года сумма на счёте будет увеличивается на 25%. В конце какого года пенсионному фонду следует продать ценные бумаги, чтобы в конце двадцатого года сумма на счёте была наибольшей [4]?
Решение
Если пенсионный фонд продаст ценные бумаги в конце года k, то в конце двадцатого года на его счёте будет: ак = k; 21,2520-k тыс. рублей.
Уравнение -0,25k ² +2k+1 = 0 имеет корни 4 (1 +- 1, 2 5).
Значит, а9> а8 > . > а1 , а9 > а10 > . > а20, поэтому наибольший член последовательности (ак) – это а9, то есть ценные бумаги надо продавать в конце девятого года.
Источник: apni.ru