Как рассчитать p уровень значимости

Часто делают выборку, чтобы определить аргумен­ты против гипотезы относительно популяции (генеральной совокупности). Этот процесс известен как проверка гипотез (проверка статистических гипотез или проверка значимости), он представляет количественную меру аргументов про­тив определенной гипотезы.

Установлено 5 стадий при проверке гипотез:

1. Определение нулевой ( ) и альтернативной гипотезы ( ) при исследовании. Определение уровня значимости критерия.
2. Отбор необходимых данных из выборки.
3. Вычисление значения статистики критерия, отвечающей .
4. Вычисление критической области, проверка статистики критерия на предмет попадания в критическую область.
5. Интерпретация достигнутого уровня значимости р и результатов.

Определение нулевой и альтернативной гипотез, уровня статистической значимости

При проверке значимости гипотезу следует формулировать независимо от используемых при ее проверке данных (до проведения проверки). В таком случае можно получить действительно продуктивный результат.

Самое понятное объяснение p-value

Всегда проверяют нулевую гипотезу ( ), которая отвергает эффект (например, разница средних равняется нулю) в популяции.

Например, при сравнении показателей курения у мужчин и женщин в популяции нулевая гипотеза означала бы, что показатели курения одинаковые у женщин и мужчин в популяции.

Затем определяют альтернативную гипотезу ( ), которая принимается, если нулевая гипотеза неверна. Альтернативная гипотеза больше относится к той теории, которую собираются исследовать. Итак, на этом примере альтернативная гипотеза заключается в утверждении, что показатели курения различны у женщин и мужчин в популяции.

Разницу в показателях курения не уточнили, т.е. не установили, имеют ли в популяции мужчины более высокие или более низкие показатели, чем женщины. Такой подход известен как двусторонний критерий, потому что учитывают любую возможность, он рекомендуется постольку, поскольку редко есть уверенность заранее в направлении какого-либо различия, если таковое существует.

В некоторых случаях можно использовать односторонний критерий для гипотезы , в котором направление эффекта задано. Его можно применить, например, если рассматривать заболевание, от которого умерли все пациенты, не получившие лечения; новый препарат не мог бы ухудшить положение дел.

Уровень значимости. Важным этапом проверки статистических гипотез является определение уровня статистической значимости , т.е. максимально допускаемой исследователем вероятности ошибочного отклонения нулевой гипотезы.

Получение статистики критерия, определение критической области

После того как данные будут собраны, значения из выборки подставляют в формулу для вычисления статистики критерия (примеры различных статистик критериев см. ниже). Эта величина количественно отражает аргументы в наборе данных против нулевой гипотезы.

Критическая область. Для принятия решения об отклонении или не отклонении нулевой гипотезы необходимо также определить критическую область проверки гипотезы.

Что такое значение p? /Простая статистика/

Выделяют 3 вида критических областей:

• двусторонняя:

Рис. 1 Двусторонняя критическая область

• левосторонняя:

Рис. 2 Левосторонняя критическая область

• правосторонняя:

Рис. 3 Правосторонняя критическая область

— заданный исследователем уровень значимости.

Если наблюдаемое значение критерия (K) принадлежит критической области (Kкр, заштрихованная область на рис.1-3), гипотезу отвергают, если не принадлежит — не отвергают.

Для краткости можно записать и так:

| K | > Kкр — отклоняем H0

Получение значения р (достигнутого уровня значимости)

Все статистики критерия подчиняются известным теоретическим распределениям вероятности. Значение статистики критерия, полученное из выборки, связывают с уже известным распределением, которому она подчиняется, чтобы получить значение р, площадь обоих «хвостов» (или одного «хвоста», в случае односторонней гипотезы) распределения вероятности.

Большинство компьютерных пакетов обеспечивают автоматическое вычисление двустороннего значения р.

Значение р — это вероятность получения нашего вычисленного значения критерия или его еще большего значения, если нулевая гипотеза верна.

Иными словами, p — это вероятность отвергнуть нулевую гипотезу при условии, что она верна.

Нулевая гипотеза всегда относится к популяции, представляющей больший интерес, нежели выборка. В рамках проверки гипотезы мы либо отвергаем нулевую гипотезу и принимаем альтернативу, либо не отвергаем нулевую гипотезу. Подробнее об ошибках при проверке гипотез

Применение значения р

Следует решить, сколько аргументов позволят отвергнуть нулевую гипотезу в пользу альтернативной. Чем меньше значение р, тем сильнее аргументы против нулевой гипотезы.

• Традиционно полагают, если р< 0,05, (=0,05) то аргументов достаточно, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу, хотя есть небольшой шанс против этого. Тогда можно отвергнуть нулевую гипотезу и сказать, что результаты значимы на 5% уровне.
• Напротив, если р > 0,05, то аргументов недостаточно, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу. Не отвергая нулевую гипотезу, можно заявить, что результаты не значимы на 5% уровне. Данное заключение не означает, что нулевая гипотеза истинна, просто недостаточно аргументов (возможно, маленький объем выборки), чтобы ее отвергнуть.

Уровень значимости (т.е. выбранная «граница отсечки») 5% задается произвольно. На уровне 5% можно отвергнуть нулевую гипотезу, когда она верна. Если это может привести к серьезным последствиям, необходимо потребовать более веских аргументов, прежде чем отвергнуть нулевую гипотезу, например, выбрать значение = 0,01 (или 0,001).

Определение результата только как значимого на определенном уровне граничного значения (например 0, 05) может ввести в заблуждение. Например, если р = 0,04, то нулевую гипотезу отвергаем, но если р = 0,06, то ее не отвергли бы. Действительно ли они различны? Мы рекомендуем всегда указывать точное значение р, обычно получаемое путем компьютерного анализа.

Проверка гипотез против доверительных интервалов

Доверительные интервалы и проверка гипотез тесно связаны. Первоначальная цель проверки гипотезы состоит в том, чтобы принять решение и предоставить точное значение р.

Доверительный интервал (ДИ) количественно определяет изучаемый эффект (например, разницу в средних) и дает возможность оценить значение результатов. ДИ предоставляют интервал вероятных значений для истинного эффекта, поэтому его также можно использовать для принятия решения даже без точных значений р.

Например, если бы гипотетическое значение для данного эффекта (например, значение, равное нулю) находилось вне 95% ДИ, можно было бы счесть гипотетическое значение неправдоподобным и отвергнуть . В этом случае станет известно, что р < 0,05, но не станет известно его точное значение

Источник: statistica.ru

P-значение

В статистике p-значение — это вероятность получения результатов, по крайней мере, столь же экстремальных, как наблюдаемые результаты проверки статистической гипотезы , при условии, что нулевая гипотеза верна. Значение p используется как альтернатива точкам отклонения, чтобы обеспечить наименьший уровень значимости, при котором нулевая гипотеза будет отклонена. Меньшее значение p означает, что есть более веские доказательства в пользу альтернативной гипотезы.

Ключевые моменты

• Значение p — это мера вероятности того, что наблюдаемое различие могло произойти случайно.
• Чем ниже p-значение, тем выше статистическая значимость наблюдаемой разницы.
• P-значение может использоваться в качестве альтернативы или в дополнение к заранее выбранным уровням достоверности для проверки гипотез.

Как рассчитывается P-Value?

P-значения обычно находятся с помощью таблиц p-значений или электронных таблиц / статистического программного обеспечения. Эти расчеты основаны на предполагаемом или известном распределении вероятностей конкретной проверяемой статистики. P-значения рассчитываются из отклонения между наблюдаемым значением и выбранным эталонным значением, учитывая распределение вероятностей статистики, с большей разницей между двумя значениями, соответствующими более низкому p-значению.

Математически p-значение рассчитывается с использованием интегрального исчисления из площади под кривой распределения вероятностей для всех статистических значений, которые по крайней мере так же далеки от эталонного значения, как и наблюдаемое значение, относительно общей площади под кривой распределения вероятностей. . Вкратце, чем больше разница между двумя наблюдаемыми значениями, тем меньше вероятность того, что разница вызвана простой случайной случайностью, и это отражается более низким значением p.

Подход P-Value к проверке гипотез

Подход с p-значением к проверке гипотез использует вычисленную вероятность, чтобы определить, есть ли свидетельства для отклонения нулевой гипотезы. Нулевая гипотеза, также известная как гипотеза, является первоначальным утверждением о популяции (или процессе генерации данных). Альтернативная гипотеза утверждает, отличается ли параметр населения от значения параметра населения, указанного в гипотезе.

На практике уровень значимости указывается заранее, чтобы определить, насколько малым должно быть значение p, чтобы отвергнуть нулевую гипотезу. Поскольку разные исследователи используют разные уровни значимости при изучении вопроса, читателю иногда может быть сложно сравнить результаты двух разных тестов. P-значения обеспечивают решение этой проблемы.

Например, предположим, что исследование, сравнивающее доходность двух конкретных активов, было проведено разными исследователями, которые использовали одни и те же данные, но с разными уровнями значимости. Исследователи могут прийти к противоположным выводам относительно того, различаются ли активы. Если один исследователь использовал уровень достоверности 90%, а другому требовался уровень достоверности 95%, чтобы отклонить нулевую гипотезу, а p-значение наблюдаемой разницы между двумя результатами было 0,08 (соответствует уровню достоверности 92%) , то первый исследователь обнаружит, что два актива имеют статистически значимое различие, а второй не обнаружит статистически значимой разницы между доходами.

Чтобы избежать этой проблемы, исследователи могут сообщить p-значение теста гипотезы и позволить читателю самостоятельно интерпретировать статистическую значимость . Такой подход к проверке гипотез называется p-value. Независимый наблюдатель может отметить значение p и решить для себя, представляет ли оно статистически значимое различие или нет.

Реальный пример P-Value

Предположим, инвестор утверждает, что эффективность его инвестиционного портфеля эквивалентна показателям индекса Standard P) 500. Чтобы определить это, инвестор проводит двусторонний тест. Нулевая гипотеза утверждает, что доходность портфеля эквивалентна доходности SP 500 не эквивалентны. (Если инвестор провел односторонний тест, альтернативная гипотеза будет утверждать, что доходность портфеля либо меньше, либо больше доходности SP 500 не эквивалентны.

Хотя это не дает точного порога, когда инвестор должен принять или отвергнуть нулевую гипотезу, у него есть еще одно очень практическое преимущество. Проверка гипотезы P-значения предлагает прямой способ сравнить относительную уверенность, которую может иметь инвестор при выборе между несколькими различными типами инвестиций или портфелей, по сравнению с эталоном, таким как SP 500 с p-значениями 0,10 и 0,01 соответственно, инвестор может быть гораздо более уверен в том, что портфель B с более низким p-значением на самом деле будет показывать последовательно разные полученные результаты.

Похожие статьи

• Проверка гипотез в финансах: концепция и примеры
• Нулевая гипотеза
• Ошибка типа I
• Введение в ошибку типа 1
• Односторонний тест
• Проверка гипотезы
• P-тест
• Гипотеза фрактальных рынков (FMH)
• Гипотеза Линдера
• Двусторонний тест

Источник: nesrakonk.ru