Как правильно решать задачи

При обучении решению текстовых задач необходимо стремиться к тому, чтобы учащиеся отдавали себе отчет в возможности различных способов решения и сознательно выбирали наиболее рациональный из них. Поэтому решению задач различными способами в практике обучения необходимо уделять больше внимания.

Умение решать задачу различными способами связывается с развитием гибкости мышления и играет определенную роль в развитии умственных способностей и математического мышления. Обучение решению задач различными способами способствует более глубокому осознанию задачной ситуации, пониманию взаимосвязей между величинами, входящими в задачу, между данными и искомыми, развивает наблюдательность и математическую зоркость. В методической литературе отмечается, что решение задачи различными способами часто бывает более полезным, чем решение одним способом нескольких задач. При оценке разных способов решения активно используются такие умственные операции, как анализ, синтез, сравнение, обобщение, что оказывает положительное влияние на развитие умственных способностей учащихся.

Как научить вашего ребенка решать задачи. Методика обучения решению задач. Методика Шаталова

В методической литературе выделяют арифметические и алгебраические методы решения задач. Кроме этих основных методов можно указать еще графический, практический, табличный, логический и смешанный.

Арифметический метод решения задачи основан на выборе арифметических действий, обусловленном различными связями и зависимостями между величинами, входящими в задачу, между данными и искомыми. В зависимости от выбора величин и последовательности их выбора можно решить задачу несколькими способами. Способы решения отличаются друг от друга хотя бы одним или несколькими действиями.

Например, дана задача: «Для похода туристы закупили 96 банок консервов. В день они расходовали по 8 банок. Сколько банок консервов у них осталось после 10 дней?» Задача может быть решена двумя способами.

Сопоставив рассмотренные способы решения задачи, нетрудно заметить, что 1-й способ рациональный.

Алгебраические способы решения задач основаны на общем методе, заключающемся в установлении неизвестного, обозначении его буквой и введении его в текст задачи. Затем на основе выделенных зависимостей между величинами составляют два выражения, которые связаны отношением равенства, что позволяет записать уравнение или систему уравнений. Таким образом, текст задачи переводят на язык математики, составляют математическую модель задачи. В зависимости от выбора неизвестного и от хода рассуждений можно составить несколько уравнений к одной и той же задаче, т. е. решить задачу несколькими алгебраическими способами.

Например, дана задача: «Из двух пунктов одновременно навстречу друг другу вышли два лыжника и через 2 ч встретились. Найдите скорость каждого лыжника, если расстояние между пунктами было 44 км, а скорость одного больше скорости другого на 2 км/ч».

Как научить ребенка решать задачи по математике. Почему не получается решать задачи по математике?

Пусть х км/ч — скорость первого лыжника, тогда скорость второго — х + 2 км/ч. Расстояние, пройденное первым лыжником за 2 ч, — 2 — х км, а вторым — (х + 2)·2 км. По условию задачи, расстояние между пунктами равно 44 км.

Составляем уравнение: 2 – х + (х + 2) · 2 = 44.

Отсюда 4 – х = 40, х= 10.

Ответ: скорость первого лыжника — 10 км/ч, скорость второго — 10 + 2 = 12 (км/ч).

По условию задачи можно составить второе уравнение:

Отсюда: 4х = 4 + 44; 4х = 48 ; х = 12.

Ответ: скорость второго лыжника – 12 км/ч, скорость первого – 12 — 2 = = 10 (км/ч).

Таким образом, задача решена двумя алгебраическими способами.

Практический метод решения задачи заключается в выполнении действий над предметными множествами, иллюстрирующими задачную ситуацию, а для ответа на вопрос арифметическое действие можно не выполнять. Например, дана задача: «8 яблок разложили на две тарелки. Поскольку яблок на каждой тарелке?» Эту задачу в 1 классе учащиеся могут решить только практически: берут рисунки с изображением яблок (или кружки) и раскладывают на тарелки. Ответ на вопрос находят путем пересчета яблок на каждой тарелке. Использование этого метода целесообразно лишь в случае, когда выполняются действия над небольшим количеством предметных множеств, иллюстрирующих задачу.

Графический метод решения задач представляет собой построение чертежа, позволяющего дать ответ на вопрос задачи без выполнения арифметического действия. Например, дана задача: «Масса арбуза — 5 кг, а масса дыни на 2 кг меньше. Какова масса дыни?»

Изобразим числовые данные в виде отрезков (рис. 3).

Ответ на вопрос можно дать, пересчитав отрезки или измерив полученный отрезок. Решение задачи графическим способом дает возможность усилить ее обучающую функцию, кроме того, служит способом проверки решения задачи арифметическим способом. Иногда решение задачи графическим способом связано не только с построением отрезков, но и с их измерением.

В методической литературе [2] отмечается, что почти любую арифметическую задачу, которую решают в 1 классе, можно решить графически без выполнения арифметических действий. При этом учащиеся могут убедиться, что иногда этот подход к решению задач приводит к усложнению, а иногда позволяет легко и просто решить задачу.

Табличный метод решения задач — это метод произвольного допущения. Он дает возможность показать предельно четкое и ясное решение некоторых задач, представляющих немалую трудность. Например, дана задача: «В парке посадили 40 деревьев, причем на каждую липу приходилось 4 клена. Сколько лип и сколько кленов было посажено в парке?» Решение задачи записывается в таблице (табл. 2).

Источник: znanio.ru

Как просто решать сложные задачи

Привет, это KOTELOV. Сегодня посмотрим, что делать, если столкнулся с задачей, которая вызывает муку и мысли о том, чтобы бросить айти и пойти печь булочки в ближайшую пекарню.

Поищем решение в нейронауке.

Представьте разработчика, которому нужно перенести данные из старой версии продукта в новую. В новой версии другая структура хранения информации, нет документации по старой версии, а объем данных ~5-10 Гб, или 3 года активного использование продукта.

Это типичная задача, которую хочется отложить в долгий ящик. Но чем дольше задача откладывается, тем сложнее будет ее решить. В итоге сроки проекта будут провалены.

Почему мы впадаем в прокрастинацию:

• Страх неудачи. Когда мы сталкиваемся с объемной задачей и не можем увидеть полностью ее границы, возникает страх потерпеть неудачу.
• Перфекционизм. Не зная пути к идеальному результату, мы лучше не будем делать вообще.
• Самоограничение. Подсознательно можем не хотеть выделиться на фоне других.
• Склонность занижать оценку своих способностей. Мы можем недооценивать свою возможность решить задачу и отказываемся ее выполнять.

Как сделать задачу проще:

Сеть пассивного режима работы мозга (она же дефолт-система мозга, англ. default mode network, DMN или СПРРМ) — это нервная сеть взаимодействующих участков головного мозга, активная в состоянии, когда человек не занят выполнением задачи.

Думаю, многие сталкивались с ситуацией, когда решение задачи всплывает в сознании неожиданно, например, во время мытья посуды, пробежки, приготовления обеда или даже в душе. Возможно, что подобный эффект как раз и возникает благодаря СПРРМ. Но чтобы решение возникло, нашему мозгу нужно знать, что решать.

Как загрузить задачу в мозг:

Делаем карту задачи, выписываем короткие факты, которые с ней связаны и помогут ее решить. Цель на этом этапе — не итоговая красивая и понятная другим людям карта. Это фиксация фокуса внимания разработчика непосредственно на задаче, поэтому проще делать ее от руки и не использовать сложные инструменты. Пример, такой карты, в упрощенном виде, представлен на рисунке ниже.

В дефолт-системе мозга задача должна покрутиться больше одного дня, непосредственно выполнением задачи заниматься не нужно.

Можно делать рутинные дела, решать простые задачи, которые не требуют большой концентрации внимания.

1. Делаем решение задачи источником дофамина.

Дофамин — это нейромедиатор, ответственный за мотивацию и ощущение, которое приходит к нам с достижением успехов. Он даёт нам начальный заряд, подталкивающий к достижению целей, а потом повышает чувство удовлетворённости.

• Разбиваем задачу на небольшие, легко выполняемые части.
• Определяем отправную точку. При этом эта точка должна быть очень простой. Например, создать файл скрипта, в котором будем переносить данные. Получать кайф от того какой ты молодец. 3. Помним про эффект Да́ннинга — Крю́гера. Эффект Даннинга-Крюгера — это когнитивное искажение. Склонность людей с низким уровнем компетенции в определённой области переоценивать свои возможности, ведет к ошибочным выводам и неудачным решениям В случае с решением задачами по переносу данных мы можем переоценить свои знания о старом проекте, который является источником. Как избежать:
• Уточняем свои знания, консультируемся с экспертами.
• Ищем данные, которые могут иметь несколько значений, уточнить критерии отбора «мусора».
• Стараемся объективно оценить свою компетенцию по работе с большим объемом данных, используемых технологиях. Люди с высокой экспертностью, наоборот, склонны занижать оценку своих способностей и страдать от недостаточной уверенности в своих силах, считая других более компетентными. Еще одно заблуждение, которое плодит этот эффект: переоценка компетенций людей в команде. Разработчики забывают, что члены команды из других специализаций (тестировщики, менеджеры) не знают каких-то вещей и неосознанно ждут от них вовлеченности в решение задач, думают, что их игнорируют. Это работает и в обратную сторону. Поэтому важно подробно описывать проблемы. 4. Учитываем когнитивные искажения при оценке задачи. Привет, непредвиденные трудности, подводные камни, усталость и выгорание. Когда мы понимаем, что сроки на решение задачи нереальные, подсознательно хочется отказаться от выполнения задачи. Идеальный вариант невозможен, так не будем делать совсем. В итоге задача откладывается, время выполнение стремится к бесконечности. Что делать: Используйте коэффициент непредвиденных ситуаций, обычно он ~3. Указывайте оптимистичный срок выполнения задачи с учетом этого коэффициента, т.е. если на первый взгляд перенос данных делать месяц, умножайте на 3 и указывайте срок реализации 3 месяца. Потому что в реальности может оказаться, что структура нового приложения потребует изменений, эксперт по старому проекту долго недоступен, перенесенные данные не сошлись по алгоритму проверки и т.д. 5. Боремся с ленью. Выделяем в своем графике время на работу над конкретной задачей. Планируем его заранее, стараемся чтобы было не менее 3-4 часа непрерывной работы, без переключения на другие вопросы. Согласовываем это время с менеджером, семьей, собакой.

Кристина Бабич, наша бэкенд-разработчица на собственном опыте протестила эти методы и стала мастером борьбы с прокрастинацией. Берите этот гайд и пользуйтесь)

Какие у вас есть лайфхаки борьбы с прокрастинацией? Делитесь в комментариях!

А еще расскажите о задаче, которая стала для вас той самой.

• сложная задач
• перенос данных
• прокрастинация

Источник: habr.com

Задачи

На сегодняшнем уроке мы познакомимся с понятием «задача» и ее составными частями; узнаем, какие бывают типы задач; научимся анализировать условие и определять тип задачи, подбирать соответствующее решение; потренируемся различать задачи разных типов.

План урока:

Привет! По пути на наше занятие я встретила свою очень хорошую подружку. Ее зовут Даша – следопыт.

Она очень любознательная и стремиться находить ответы на все вопросы, даже самые сложные. Ей стало очень интересно, чем мы будем заниматься на сегодняшнем уроке. Я рассказала Даше, что тема у нас довольно непростая, мы будем разбираться в типах задач, искать способы их решения.

Даша подумала, что это будет очень увлекательно и попросила разрешить ей поприсутствовать у нас на уроке. Конечно же, я с радостью согласилась. Итак, сегодня наше занятие мы проведем втроем.

Понятие «задача». Составные части задачи

Послушай, какую историю рассказала мне Даша. Ее друг бычок Борька попросил помочь и провести расследование.

Утром у него на столе в вазочке лежало 9 шоколадных конфет.

А когда бычок вернулся с прогулки, то увидел в вазочке всего 6 конфет.

Борька обратился к Даше с просьбой разобраться с исчезновением конфет и узнать, куда они делись.

Даша определила, что конфет стало меньше. Она задумалась, почему это могло случиться. Например, конфеты могли выпасть из вазочки. Но конфет ни на столе, ни под столом не оказалось.

Тогда Даша решила, что конфеты кто-то забрал. Она внимательно присмотрелась к друзьям бычка, которые собрались в комнате, и заметила, что у лисенка Жулика щеки испачканы шоколадом.

Даша все поняла и нашла правильный ответ: это лисенок съел конфеты. И Жулик сразу же в этом сознался, а затем попросил прощение за свой поступок. Все были очень рады, что проблема решилась.

Я тоже очень обрадовалась, ведь история Даши поможет объяснить новый материал на сегодняшнем уроке. Давай по порядку проанализируем последовательность расследования.

1. Бычок Борька рассказал, что произошло.
2. Он задал вопрос и попросил найти ответ.
3. Даша подумала, порассуждала и нашла правильное решение.
4. Она дала ответ на вопрос бычка.

Это же и есть порядок работы над задачей! Вот определение понятия задача – это проблемная ситуация, которую нужно решить путем логических рассуждений, математических вычислений. В результате решения задачи нужно найти правильный ответ на поставленный вопрос.

Вот составные части задачи.

Давай мы Дашину историю превратим в задачу и решим ее.

Итак, приступим. Сначала разберемся с условием.Для математической задачи важно иметь необходимые числовые данные.

Чтобы лучше понять условие задачи, мы будем рисовать. Не обязательно рисовать именно конфеты. Можно их обозначить просто кружочками. Изобразим 9 кружочков–конфет.

Из этих конфет часть забрали и часть осталась. Мы знаем, что осталось 6 конфет. Отметим их.

Итак, мы проанализировали и изобразили условие нашей задачи. Идем дальше.

Теперь нам нужно определить вопрос задачи. Ее вопрос почти всегда включает слово «сколько».Даше нужно было узнать, куда исчезли конфеты. А мы узнаем, сколько исчезло конфет.

Для этого нам нужно определить количество конфет в той части, которую мы еще не выделили.

Пока все ясно? Тогда переходим к следующему этапу. Нам нужно понять, как найти решение задачи. Для этого давай подумаем. Нас интересуют конфеты в подмножестве, которое является частью множества из 9 конфет, лежавших в вазочке сначала.

Мы с тобой выучили на прошлом уроке, что найти часть из целого можно с помощью действия вычитания. Осталось составить пример. Мы должны из общего количества конфет (число 9) вычесть количество конфет, которые остались (число 6). 9 минус 6 будет 3.

Ну вот, мы посчитали конфеты в подмножестве, которое забрали. Давай вспомним вопрос: «Сколько конфет исчезло?» Мы это только что установили, значит можно переходить к последнему этапу и дать ответ на вопрос.