Как найти равновесие нэша

(Шиваитская сутра)

Что бы человек мог включить свои гигантские психофизиологические ресурсы ему необходимо знать о своем потенциальном всемогуществе и Благородстве. Болтаясь между двумя полярностями «знания» и «неведения», которым требуется корректор и поводырь, он постоянно будет нестабилен. Таким образом фундаментом качественной психотерапии является философия принципиальной достаточности человека, как носящего в себе всю полноту и возможности к оптимальной саморегуляции.

Задача специалиста напомнить об этом. Именно напомнить) Он или она Уже Знают!

И помочь включить эти ресурсы.

В тему о принципах саморегуляции и равновесия ещё уместно привести восхитительный метод в контексте Теории Игр, который получил название «Равновесие по Нэшу»( по имени создателя теории Игр Джона Нэша, 1949 г.)

Алексей Савватеев «Теория игр. Лекция 6. Равновесие Нэша, итеративное доминирование»

Ценность этого метода заключается в недуальной целостности результата. Это само по себе парадоксально: ведь теория развивалась внутри дуалистической, антагонистической парадигмы западной науки.

В своих трудах Нэш разработал принципы «управленческой динамики». Первые концепции теории игр анализировали антагонистические игры, когда есть проигравшие и выигравшие за их счёт игроки. Нэш разрабатывает методы анализа, в которых все участники или выигрывают, или терпят поражение.

Эти ситуации получили названия «равновесие по Нэшу», или «некооперативное равновесие», в ситуации стороны используют оптимальную стратегию, что и приводит к созданию устойчивого равновесия. Игрокам выгодно сохранять это равновесие, так как любое изменение ухудшит их положение. Эти работы Нэша сделали серьёзный вклад в развитие теории игр, были пересмотрены математические инструменты экономического моделирования. Нэш показывает, что классический подход к конкуренции А. Смита, когда каждый сам за себя, не всегда оптимален. Более выгодны стратегии, когда каждый старается сделать лучше для себя, делая лучше для других

Когда мы говорим «восприятие», это предполагает дуалистическую, экстернальную(внешнюю) модель реагирования восприятие, перцепция (лат. perceptio), непосредственно-чувственное отражение окружающего мира человеком и животными. Воспринимающий человек помещается в дуалистическую матрицу нестабильного, неуравновешенного существования между двумя полярностями, при отсутствии стабилизирующего Центра

В теории Игр предполагается игра с Собой. Игра в Себя из Себя. С Собой и «другим» Собой. Именно поэтому она и называется Игрой. Ибо Равновесие сущностно!

Сущностно неизменно! А игровые переменные лишь создают варианты сущностного Равновесия.

В приведённых выше фрагментах » Матрицы» Вачовски очень хорошо говорится о иллюзорности выбора в дуалистическом контексте.

Кстати, а вы заметили, что устами «отрицательных» персонажей озвучиваются здоровые истины? Впрочем мы ещё не договорились что они для всех здоровые) Это вопрос мировоззрения.

Теория Игр. Равновесие Нэша определение 14

А вот функциональным системам психофизиологии человека жизненно необходима оптимальность равновесного функционирования. И любая попытка дуалистического «улучшения-ухудшения» включает регулятивные защитные механизмы, цель работы которых одна-привести в Равновесие!

Надо ли сейчас говорить, как ныне необходимо Равновесие в глобальном мироустройстве?

Может быть дуалистическое восприятие «Лучших мира сего» наконец сменится Божественной Игрой Благородного Человечества! В принципе..

Источник: www.b17.ru

Теория игр. Равновесие Нэша и Парето

[О чем речь? Речь о том, что экономическая игра России против мирового сообщества есть игра несимметричная, не кооперативная (игроки против России вполне себе спонтанно кооперируются, чтобы увеличить свои шансы на выигрыш), игра с нулевой суммой (что из России утекло, то притекло к другим игрокам), с неполной информацией (отсталая страна не может иметь столь же качественные средства анализа ситуации, как страна, высоко вооруженная такими средствами). — МИБ].

Теория игр. История создания, применение, классификация

Знакомьтесь, перед вами праотцы теории игр

Именно этим великим учёным игровая индустрия обязана самим фактом своего существования в современном виде. Они создали знаменитую «Теорию игр»: методологическую концепцию принятия решений участником любой игры. Как работа Денниса Ритчи, создателя языка программирования С, повлияла на весь дальнейший ход развития IT, так и описание теории игр определило вектор развития индустрии и появление профессии геймдизайнера.

История появления

Все начинается с того, что к середине ХХ века существующие фундаментальные принципы экономической теории показали свою несостоятельность, а кое-где их не было вовсе. Самым критичным было отсутствие актуальной методологии принятия решений участниками рынка. Существовавшая на тот момент экономическая теория не давала внятного ответа на главный вопрос: на основании чего участник рынка принимает решения в ходе своей деятельности? Два видных математика-экономиста своего времени, Оскар Моргенштерн и Джон фон Нейман, задались целью найти ответ.

Оказалось, что все существующие модели принятия решений в экономических системах рассматривали сферического участника в вакууме, который озабочен только увеличением собственной прибыли и при принятии решений не принимал во внимание деятельность других участников своей экономической системы (!). Это противоречило реалиям рыночной экономики, т.к. не учитывался один из главных факторов, влияющих на поведение участников рынка — конкуренция.

Рассматривая различные экономические модели, исследователи пришли к выводу, что больше всего деятельность участника в рамках экономической модели похожа на… игру против других игроков. Так им в голову и пришла идея принять экономическую модель — как частный случай игры, а её участников — как соревнующихся между собой игроков.

В 1944 году за авторством Моргенштерна и фон Неймана была опубликована книга «Теория игр и экономическое поведение», в которой:

• Сформулировано определение “игры”, как деятельность двух и более участников (игроков) имеющая условия некоего “выигрыша” и “проигрыша”, в рамках которой все участники могут распоряжаться какими-то ресурсами и взаимодействуют между собой, преследуя цель “выиграть” и принимая решения, основанные на поведении других игроков;
• Математически описан способ поиска оптимальных стратегий в такой игре (ведущих к “выигрышу” с какой-то определенной вероятностью).

Проще говоря, эти парни научно обосновали при помощи матана поведение игроков в любых играх, подразумевающих соперничество между игроками (некооперативные игры).

Но это только начало. Спустя 5 лет, в 1949 году, Джон Нэш в своей диссертации значительно расширил теорию игр, допустив ситуации, когда игроки не конкурируют между собой, а кооперируются для достижения общей цели (кооперативные игры). Более того, Нэш также ввёл понятие «игр с ненулевой суммой», в которых выигрыш был не константой (игры с нулевой суммой), а мог изменяться от действий игроков. Для своего времени это был настоящий прорыв в изучении игрового взаимодействия, наглядно показавший всю ветхость «классического» понятия о конкуренции (когда каждый сам за себя). За эту диссертацию Джон Нэш даже получил нобелевскую премию (единственный из этих троих, кстати).

А дальше уже пошло-поехало. Теория игр стала Граалем для мирового научного сообщества, ибо она прекрасно описывала не только поведение игроков во время игры, но и поведение любого мыслящего существа. В последующие годы выходит множество основанных на теории игр научных работ в самых разных областях:

• политология;
• психология;
• конфликтология;
• юриспруденция;
• биология (теория эволюции);
• кибернетика (создание искуственного интеллекта) и т.д.

Так что же это такое

По сути, теория игр — это изложенное математическим языком описание механизмов принятия решений мыслящего индивида (игрока), оказавшегося в смоделированной ситуации (игре). Игра и игроки представлены совокупностью формул, параметров и показателей, а принятие любого решения сводится к комбинаторному уравнению (или системе уравнений). Чем больше элементов — тем длиннее уравнение.

Применяется теория игр так:

1. Геймдизайнер задаёт ситуацию, определяя правила игры и игроков в ней (через эти самые формулы, параметры и показатели).
2. Исследуя поведение тех или иных игроков, он получает (составляет) комбинаторное уравнение.
3. Решая это уравнение, геймдизайнер понимает, как исследуемые игроки будут действовать в заданной ситуации.
4. .
5. PROFIT.

Вы спросите: «Так где же здесь теория игр?». А она здесь в чертогах разума геймдизайнера. Знание и понимание теории игр как раз и позволяет задавать ситуации и прогнозировать поведение игроков.

Альфа и Омега

Теория игр доказывает, что если игроки не будут изменять свою стратегию, то рано или поздно они придут к какому-то равновесному состоянию, в котором выигрыш уже нельзя увеличить, продолжая следовать выбранной линии поведения. Таких равновесных состояний в игре всего два вида (и из них вытекает несколько подвидов):

Равновесие по Нэшу:

Ситуация при некооперативной игре, в которой ни один игрок не может увеличить свой выигрыш, совершая ходы в одностороннем порядке, т.е. не кооперируясь с другими игроками.

Определение выше отличается от патовой ситуации тем, что игроки всё же могут совершать ходы, хоть и убыточные, а патовая ситуация — это когда ход вообще сделать нельзя.

Равновесие по Парето:

Ситуация при кооперативной игре, в которой группа игроков получает максимальный выигрыш (поровну на всех скооперировавшихся), но любой игрок имеет возможность совершить ход в одностороннем порядке, увеличивающий его выигрыш за счёт уменьшения выигрыша остальных игроков.

Иными словами, при стратегии «каждый сам за себя» игроки рано или поздно придут к равновесию по Нэшу, а при стратегии «кооперируемся» — максимизируют общий выигрыш и приходят к равновесию по Парето.

Наглядный пример

Представим себе круизный лайнер, в котором работают 3 бара, в которых продают один и тот же ром. Лайнер находится где-то посередине Тихого океана, а потому пассажиры не могут купить ничего из выпивки кроме рома и нигде, кроме как в одном из баров (что позволяет нам считать данную экономическую модель замкнутой).

Все бары продают один и тот же ром, а потому ключевым параметром является только его цена. Предположим, мысль об этом внезапно осенила хозяина одного из баров посреди океана. И он на радостях немного скинул цену на вожделенный ром.

Все пассажиры лайнера, разумеется, валом повалили в этот бар, оставив без выручки остальные два. Конечно, другим барменам такая ситуация была не по нраву, поэтому они сделали цену ещё ниже, чем у первого.

Клиентура, пребывая в восторге от снижения цен на выпивку, ринулась обратно к этим двоим. Разумеется, хозяин первого бара, видя это, тоже снижает цену, а потом ещё, ещё и ещё. Рано или поздно все три бармена окажутся в ситуации, когда цена продажи рома сравняется с ценой его закупки, то есть дальше её снижать будет попросту некуда. Все игроки находятся в одинаково плохих условиях, но ничего не могут с этим сделать: уменьшать цену нельзя, увеличивать тоже, потому что никто не будет покупать. Это и есть равновесие по Нэшу.

Теперь превратим нашу игру из некооперативной в кооперативную. Рано или поздно все три хозяина баров осознают, что, соперничая друг с другом, они не выигрывают (не увеличивают свои прибыли), а тупо снабжают пассажиров халявным ромом. Они договариваются между собой (кооперируются), чтобы поставить всем троим одинаковую цену, обеспечив таким образом равномерное распределение клиентов между собой. И тут кто-то из них замечает, что они — единственные продавцы рома на всём лайнере. Поэтому цену можно даже увеличить, но главное — всем троим.

Кончились радужные деньки для пассажиров, цена на самый ликвидный в морском круизе товар взлетела до небес, причём у всех троих одновременно. А что поделать — монополия. Теперь уже начинается другая игра: бары всё выше поднимают цены на ром и смотрят, сколько людей продолжают покупать его. Объемы продаж падают, но маржа растёт.

И рано или поздно наступит момент, когда дальнейшее повышение цены вызывает настолько сильную потерю клиентов, что суммарный доход не увеличится, а уменьшится. Это и есть равновесие по Парето (оно же эффективность по Парето, оно же оптимальность по Парето).

Цена является возрастающей функцией от времени, количество покупателей — убывающей функцией от цены, функция дохода от времени равна произведению этих двух функций, а её максимум — и есть равновесие по Парето:

Пикантность равновесия по Парето заключается в том, что чем ближе к нему приближаются скооперировавшиеся игроки — тем больше будет выигрыш игрока, находящегося вне этой кооперации. Первый, кто нарушит договоренности и скинет цену, получит баснословные прибыли. Разумеется, за счёт остальных.

Идея классификации

Все существующие ныне игры делятся на два типа. Но вот какие именно?

Математики всегда питали слабость к двоичным и бинарным системам, и авторы теории игр — не исключение. Поэтому при создании игровой классификации они поступили крайне хитро: определили несколько суб-классификаций (дефиниций), в каждой из которых может быть лишь два взаимоисключающих вида игр:

— Классификация по равноправию ходов: симметричные и несимметричные игры.
— Классификация по размеру выигрыша: игры с нулевой и ненулевой суммой.
— Классификация по возможности кооперации игроков: кооперативные и некооперативные игры.
— Классификация по порядку совершения ходов: параллельные и последовательные игры.
— Классификация по доступной игрокам информации: игры с полной и неполной информацией.

Таким образом, любая игра могла быть описана с помощью её положения в той или иной дефиниции. Чем больше дефиниций — тем точнее описана игра.Так, например, знакомая многим игра парчис (она же шеш-беш, она же лудо, она же патолли, она же мандавошка) является:

— симметричной;
— с нулевой суммой;
— кооперативной;
— последовательной;
— с полной информацией.

Но хватит прелюдий, классифицируем.

Симметричные и несимметричные игры

В первых (симметричных) действия игроков равно применимы: имеют одни и те же последствия для всех игроков. Вторые предполагают наличие некоего неравенства между игроками в том или ином виде (ресурсы, информированность, доступные ходы и т.п.).

К симметричным относятся, как правило, сессионные игры, в которых игроки изначально стоят в одинаковых условиях, а в конце кто-то из игроков оказывается победителем.

Примеры определенно симметричных игр:

— шашки;
— шахматы;
— домино;
— любые карточные игры.

Кооперативные и некооперативные игры

В некооперативных играх все игроки действуют «каждый сам за себя». В кооперативных подразумевается возможность игроков кооперироваться, чтобы увеличить свои шансы на выигрыш.

Игры с нулевой и с ненулевой суммой

В играх с нулевой суммой мы предполагаем, что размер выигрыша конечен и не может увеличиваться от действий игроков, второй же тип игр подразумевают под собой изменение размера выигрыша в зависимости от действий игроков.

Основной интерес в двух вышеупомянутых категориях, очевидно, представляет их взаимодействие между собой. Если игроки могут кооперироваться между собой, а выигрыш может неограниченно увеличиваться в зависимости от условного «единства», то здесь мы имеем базис для очень интересных игровых ситуаций.

Как мы уже рассказывали, все принимаемые игроками решения находятся между Альфой и Омегой: равновесием по Нэшу и равновесием по Парето. Чем ближе игровая ситуация к любому из них — тем выгоднее изменение стратегии в противоположную сторону.

Параллельные и последовательные игры

Эта классификация игр по условиям совершения хода. В параллельных сначала все игроки делают ход, а только после того узнают результаты ходов друг друга. В последовательных же играх важно то, что на момент своего хода игрок владеет всей актуальной информацией о ходах других игроков (причём неважно, совершаются ли ходы по очереди или в свободном порядке).

Игры с полной и неполной информацией

Это классификация игр по имеющейся у игроков на момент совершения своего хода информации о действиях оппонентов. Если всем игрокам известна вся игровая ситуация — это игра с полной информацией, если игроку что-то неизвестно на момент своего хода — игра с неполной (параллельные игры, кстати, являются частным случаем таковых).

Как ни крути, игры с неполным информированием — самые интересные, если грамотно соблюдён баланс между открытой и закрытой информацией.

Если открыть всю информацию в игре — решения принимать становится скучновато, никаких «обманных манёвров» уже не провернуть, единственный вариант победить (не по математическим расчётам, а просто как игроку) — держать в голове больше информации, чем противник. Это шахматы, вещь исключительно на любителя.

Напротив, если закрыть всю информацию в игре — сознанию игрока не за что будет зацепиться в принятии решения, и он будет в конечном итоге делать ходы наобум, иначе чем ему ещё руководствоваться, если нет никакой информации для принятия решения?

Источник: kommunikadotru.wordpress.com

Равновесие Нэша

Давайте быстро поделим 100$. Вы и я решаем, сколько из сотни мы требуем и одновременно озвучиваем суммы. Если наша общая сумма меньше ста, каждый получает то, что хотел. Если общее количество больше ста, тот, кто попросил наименьшее количество, получает желаемую сумму, а более жадный человек получает то, что осталось.

Если мы просим одинаковую сумму, каждый получает 50 $. Сколько вы попросите? Как вы разделите деньги?

Существует единственный выигрышный ход.

Для начала по научному:

Равновесие Нэша (англ. Nash equilibrium) названо в честь Джона Форбса Нэша — так в теории игр называется тип решений игры двух и более игроков, в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив своё решение в одностороннем порядке, когда другие участники не меняют решения. Такая совокупность стратегий выбранных участниками и их выигрыши называются равновесием Нэша.

Концепция равновесия Нэша (РН) впервые использована не Нэшем; Антуан Огюст Курно показал, как найти то, что мы называем равновесием Нэша, в игре Курно. Соответственно, некоторые авторы называют его равновесием Нэша-Курно. Однако Нэш первым показал в своей диссертации по некооперативным играм в 1950-м году, что подобные равновесия должны существовать для всех конечных игр с любым числом игроков. До Нэша это было доказано только для игр с 2 участниками с нулевой суммой Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном (1947).

А теперь решение задачки, которая была представлена в начале поста:

Требование 51 $ даст вам максимальную сумму независимо от того, что выберет ваш противник. Если он попросит больше, вы получите 51 $. Если он попросит 50 $ или 51 $, вы получите 50 $. И если он попросит меньше 50 $, вы получите 51 $. В любом случае нет никакого другого варианта, который принесет вам больше денег, чем этот. Равновесие Нэша — ситуация, в которой мы оба выбираем 51 $.

А теперь немного об этом человеке:

Джон Нэш родился 13 июня 1928 г. в Блюфилде, штат Вирджиния, в строгой протестантской семье. Отец работал инженером в компании Appalachian Electric Power, мама до замужества успела 10 лет проработать школьной учительницей. В школе учился средне, а математику вообще не любил — в школе ее преподавали скучно. Когда Нэшу было 14, к нему в руки попала книга Эрика Т. Белла «Великие математики». «Прочитав эту книгу, я сумел сам, без посторонней помощи, доказать малую теорему Ферма» — пишет Нэш в своей автобиографии. Так его математический гений заявил о себе.

Учёба

Затем последовала учёба в Политехническом институте Карнеги (ныне частный Университет Карнеги-Меллона), где Нэш пробовал изучать химию, прослушал курс международной экономики и потом окончательно утвердился в решении заняться математикой. В 1948 году, окончив институт с двумя дипломами — бакалавра и магистра, — он поступил в Принстонский университет. Институтский преподаватель Нэша Ричард Даффин снабдил его одним из самых лаконичных рекомендательных писем. В нем была единственная строчка: «Этот человек — гений!»

Работы

В Принстоне Джон Нэш услышал о теории игр, в ту пору только представленной Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштейном. Теория игр поразила его воображение, да так, что в 20 лет Джон Нэш сумел создать основы научного метода, сыгравшего огромную роль в развитии мировой экономики. В 1949 году 21-летний ученый написал диссертацию о теории игр. Сорок пять лет спустя он получил за эту работу Нобелевскую премию по экономике. Вклад Нэша описали так: зафундаментальный анализ равновесия в теории некооперативных игр.

Нейман и Моргенштейн занимались так называемыми играми с нулевой суммой, в которых победа одной стороны неизбежно означает поражение другой. В 1950 — 1953 гг. Нэш опубликовал четыре без преувеличения революционные работы, в которых представил глубокий анализ «игр с ненулевой суммой» — особого класса игр, в которых все участники или выигрывают, или терпят поражение.

Примером такой игры могут стать переговоры об увеличении зарплаты между профсоюзом и руководством компании. Эта ситуация может завершиться либо длительной забастовкой, в которой пострадают обе стороны, либо достижением взаимовыгодного соглашения. Нэш сумел разглядеть новое лицо конкуренции, смоделировав ситуацию, впоследствии получившую название «равновесие по Нэшу» или «некооперативное равновесие», при которой обе стороны используют идеальную стратегию, что и приводит к созданию устойчивого равновесия. Игрокам выгодно сохранять это равновесие, так как любое изменение только ухудшит их положение.

В 1951 году Джон Нэш стал работать в Массачусетском Технологическом институте (MIT) в Кэмбридже. Коллеги его особенно не любили, т. к. он был очень эгоистичен, однако относились к нему терпеливо, ведь его математические способности были блестящими. Там у Джона завязались близкие отношения с Элеанор Стиэр, которая вскоре уже ждала от него ребёнка.

Так Нэш стал отцом, однако он отказался дать свое имя ребенку для записи в свидетельство о рождении, а также отказался оказывать какую-либо финансовую поддержку. В 1950-х гг. Нэш был знаменит. Он сотрудничал с корпорацией RAND, занимающейся аналитическими и стратегическими разработками, в которой работали ведущие американские ученые.

Там, опять-таки благодаря своим исследованиям в области теории игр, Нэш стал одним из ведущих специалистов в области ведения «холодной войны». Кроме этого, работая в MIT Нэш написал ряд статей по вещественной алгебраической геометрии и теории римановых многообразий, высоко оценённые современниками.

Болезнь

Вскоре Джон Нэш встретил Алисию Лард и в 1957 г. они поженились. В июле 1958 г. журнал Fortune назвал Нэша восходящей звездой Америки в «новой математике». Вскоре жена Нэша забеременела, но это совпало с болезнью Нэша — он заболел шизофренией. В это время Джону было 30 лет, а Алисии — всего 26. В начале Алисия пыталась скрыть все происходящее от друзей и коллег, желая спасти карьеру Нэша.

Однако спустя несколько месяцев безумного поведения, Алисия насильно поместила мужа в частную психиатрическую клинику в пригороде Бостона, McLean Hospital, где ему поставили диагноз «параноидальная шизофрения». После выписки он внезапно решил уехать в Европу. Алисия оставила новорожденного сына своей матери и последовала за мужем. Она вернула своего мужа в Америку.

По возвращении они обосновались в Принстоне, где Алисия нашла работу. Но болезнь Нэша прогрессировала: он постоянно чего-то боялся, говорил о себе в третьем лице, писал бессмысленные почтовые карточки, звонил бывшим коллегам. Они терпеливо выслушивали его бесконечные рассуждения о нумерологии и состоянии политических дел в мире.

Ухудшение состояния мужа все сильнее угнетало Алисию. В 1959 г. он лишился работы. В январе 1961 года полностью подавленная Алисия, мать Джона и его сестра Марта приняли трудное решение: поместить Джона в Trenton State Hospital в Нью Джерси, где Джон прошел курс инсулиновой терапии — жесткое и рискованное лечение, 5 дней в неделю в течении полутора месяцев.

После выписки коллеги Нэша из Принстона решили ему помочь, предложив ему работу в качестве исследователя, однако Джон опять отправился в Европу, но на этот раз один. Домой он отправлял только загадочные письма. В 1962 году, после 3 лет смятения, Алисия развелась с Джоном. При помощи матери она вырастила сына сама. Позднее оказалось, что у него тоже шизофрения.

Несмотря на развод с Алисией коллеги-математики продолжали помогать Нэшу — они дали ему работу в Университете и устроили встречу с психиатром, которой выписал анти-психотические лекарства. Состояние Нэша улучшилось, и он стал проводить время с Элеонорой и своим первым сыном Джоном Дэвидом. «Это было очень обнадёживающее время, — вспоминает сестра Джона Марта. — Это был достаточно долгий период. Но затем все стало меняться». Джон перестал принимать лекарства, опасаясь, что они могут оказать подавляющие влияние на мыслительную активность и симптомы шизофрении опять проявились.

В 1970 г. Алисия Нэш, будучи уверенной, что она совершила ошибку, предав мужа, приняла его вновь, и теперь уже как пансионера, это возможно и спасло его от состояния бездомности. В последующие годы Нэш продолжал ходить в Принстон, записывая на досках странные формулы. Студенты Принстона прозвали его «Фантом». Затем в 1980 гг.

Нэшу стало заметно лучше — симптомы отступили и он стал более вовлеченным в окружающую жизнь. Болезнь, к удивлению врачей, стала отступать. Точнее, Нэш стал учиться не обращать на нее внимания и вновь занялся математикой. «Сейчас я мыслю вполне здраво, как всякий ученый, — пишет Нэш в своей автобиографии. — Не скажу, что это вызывает у меня радость, какую испытывает всякий выздоравливающий от физического недуга. Здравое мышление ограничивает представления человека о его связи с космосом».

Признание

В 1994, в возрасте 66 лет, Джон Нэш получил Нобелевскую Премию за свою работу по теории игр. Однако он был лишен возможности прочитать традиционную Нобелевскую лекцию в Стокгольмском университете, так как организаторы опасались за его состояние. Вместо этого был организован семинар (с его участием), на котором обсуждался его вклад в теорию игр. После этого Нэш был приглашен прочитать лекцию в университете Уппсалы, раз уж ему не предоставилось такой возможности в Стокгольме. По словам приглашавшего его профессора Математического института университета Уппсалы Кристера Кисельмана, лекция была посвящена космологии.

В 2001 году, через 38 лет после развода, Джон и Алисия вновь поженились. Нэш вернулся в свой офис в Принстоне, где продолжает познавать математику и познавать этот мир — мир, в котором вначале он был так успешен; мир, который заставил его пройти через очень сложное заболевание; и всё-таки этот мир принял его вновь.

«Игры разума»

В 1998 году американская журналистка (и профессор экономики Колумбийского университета Сильвия Назар) написала биографию Нэша под названием «A Beautiful Mind: The Life of Mathematical Genius and Nobel Laureate John Nash» (Прекрасный ум: Жизнь гения математики и нобелевского лауреата Джона Нэша). Книга мгновенно стала бестселлером.

В 2001 году под руководством Рона Ховарда по мотивам книги был снят фильм «A Beautiful Mind», в русском прокате «Игры разума». Фильм получил четыре «Оскара» (за лучшие адаптированный сценарий, режиссуру, актрису второго плана и, наконец, лучший фильм), награду «Золотой глобус» и был отмечен несколькими призами Bafta (британская премия за кинематографические достижения).

Как видим, фильм практически правда. Конечно, с некоторыми «литературными» искажениями.
Интересные факты

— На роль режиссёра фильма был предложен Роберт Редфорд, но его не устроило расписание съёмок.
— На роль Джона Нэша пробовался Том Круз, а на роль Алисии — Сальма Хайек. Любопытно, что она родилась в том же городке Эль Сальвадор, что и её несостоявшаяся героиня.
— Когда Нэш впервые видит Паркера, он обращается к нему как к «большому брату» (намёк на роман Оруэлла «1984»). Ещё одна отсылка к Оруэллу происходит позднее, когда мы видим номер на двери кабинета Нэша — 101.
— В роли рукописи, которую молодой Джон Нэш показывает своему куратору, профессору Хелинджеру, выступает подлинная копия статьи, напечатанной в журнале Econometrica под заголовком «Задача совершения сделки».
— Сценарист фильма Акива Голдсман имел немалый опыт общения с душевнобольными людьми: в свою бытность врачом он лично разрабатывал методики восстановления душевного здоровья детей и взрослых.
— Куратором фильма по математической части стал профессор Барнардского колледжа Дэйв Байер — именно его рукой Расселл Кроу «выводит» на доске мудрёные формулы.
— «Мудрёные формулы» при внимательном рассмотрении представляют собой просто бессмысленный набор греческих букв, стрелок и математических знаков.
— В отличие от своего экранного двойника, отличавшегося редкой преданностью своей «половинке», реальный Джон Нэш в своей жизни несколько раз был женат, а в двадцать с небольшим лет усыновил внебрачного ребенка.
— В части фильма, относящейся к периоду вручения Нобелевской Премии (1994 г.), Нэш говорит о том, что якобы принимает антипсихотики нового типа, однако в действительности Джон Нэш отказался от них еще в 1970 году, и его ремиссия не была связана с приемом нейролептиков.

Где же сегодня применяются открытия Нэша?

Пережив бум в семидесятых-восьмидесятых, теория игр заняла прочные позиции в некоторых отраслях социального знания. Эксперименты, в которых команда Нэша в свое время фиксировала особенности поведения игроков, в начале пятидесятых были расценены как провал. Сегодня они легли в основание «экспериментальной экономики». «Равновесие Нэша» активно используется в анализе олигополий: поведении небольшого количества конкурентов в отдельном секторе рынка.

Кроме того, на Западе теория игр активно используется при выдаче лицензий на вещание или связь: выдающий орган математически высчитывает наиболее оптимальный вариант распределения частот.

Точно так же успешный аукционист сам определяет, какую информацию о лотах можно предоставлять конкретным покупателям, чтобы получить оптимальный доход. С теорией игр успешно работают в юриспруденции, социальной психологии, спорте и политике. Для последней характерным примером существования «равновесия Нэша» является институционализация понятия «оппозиция».

Однако теория игр нашла свое применение не только в социальных науках.
Современная эволюционная теория была бы невозможна без представления о «равновесии Нэша», которое математически объясняет, почему волки никогда не съедают всех зайцев (потому что иначе они через поколение умрут от голода) и почему животные с дефектами делают свой вклад в генофонд своего вида (потому что в таком случае вид может приобрести новые полезные характеристики).

Сейчас от Нэша не ждут грандиозных открытий. Кажется, это уже неважно, поскольку он успел сделать две самые важные вещи в жизни: стал признанным гением в молодости и победил неизлечимую болезнь в старости.

.
p.s.. Нашел в комментах решение еще одной задачи:
oldalnic Всегда выигрышный ход, конечно, единственный, однако, часто «равновесный ход» может быть не самым лучшим ходом. Приведу пример:
Есть 10 игроков и есть 100 долларов.
Есть один умный игрок и мы полагаем, что он закажет 11 баксов. Еще есть двое справедливых ) и мы полагаем, что они закажут по 10. И есть еще шестеро неуверенных в себе, которые с вероятностью 50% могут заказать по 9, а с вероятностью 50% закажут по 10.
В этом случае нам нужно заказывать 15. Тогда в трех случаях из шести мы заберем по 15, а в трех случаях из 6 мы заберем по 9.
То есть, средний наш выигрыш будет (15+9)/2=12, и это выше чем «равновесный» заказ 11.

Комментарии могут оставлять, только зарегистрированные пользователи.

Источник: feldgrau.info