Как научиться решать математику

Репетитор: математика, физика, информатика. Краснообск

Тел: +7 951 367-72-52. Подготовка к ОГЭ, ЕГЭ, экзаменам, контрольным, олимпиадам.

Как научиться решать нестандартные задачи по математике igor_steps March 4th, 2018

Владимир Шарич, преподаватель Фоксфорда, московских олимпиадных сборов и член жюри математических соревнований, рассказал о том, можно ли научиться решать нестандартные задачи, как это сделать и для чего все это нужно.

Что такое «нестандартные задачи по математике»?

К нестандартным задачам по математике относятся:
— задачи на логику, комбинаторику, теорию чисел;
— задачи по алгебре или геометрии, в которых требуются знания за пределами школьной программы;
— задачи по алгебре или геометрии, в которых достаточно школьных знаний, но эти знания нужно использовать в непривычном сочетании.

Можно ли научиться решать нестандартные задачи?

Можно! Но существуют принципы, которые нужно учитывать при решении:
— начинайте с простых задач. Они являются «кирпичиками» в решении более сложных;

Как стать лучше в математике

— для каждой новой идеи (понятия или метода) требуется время на привыкание к ней, прежде чем переходить к изучению следующей идеи.

Быстро научиться решать нестандартные задачи практически невозможно. Поэтому желательно начинать уже с 7 класса.

Как получить знания, необходимые для решения нестандартных задач?

На сегодняшний день написано много хороших книг по нестандартным разделам элементарной математики. Однако книге нельзя задать вопрос, если что-то непонятно, и книга не может проверить, насколько хорошо усвоены новые знания.

Преподаватель гораздо лучше покажет, какие бывают сюжеты, углубится в самые важные детали, отвлечётся на интересующие ученика вопросы.

Заниматься нужно как регулярно, так и с полным погружением.

У меня не такое решение, как в книжке. Как понять, прав ли я?

Основным критерием математической правоты является убедительность, безупречность причинно-следственных связей между предпосылками (условие задачи) и выводами (ответ в задаче).

Умение отличать убедительное рассуждение от неубедительного приходит с опытом. До приобретения необходимого опыта нужно обязательно консультироваться с профессионалом — это может быть учёный-исследователь, член жюри олимпиады или просто сильный преподаватель. Например, участие в выездных школах Фоксфорда поможет вам разобраться, что правда, а что нет.

Зачем этому учиться? Что потом?

Это хороший вопрос.

Напрямую умение решать нестандартные задачи по математике пригождается только профессиональным учёным, преподавателям и членам жюри олимпиад.

Однако умение мыслить нестандартно, разбираться в новых обстоятельствах, учиться новому и изобретать подходы к решению — прекрасная тренировка для любого интеллектуального труда в будущем. Недаром из победителей математических олимпиад получаются выдающиеся деятели в практически любой сфере деятельности.

Источник: igor-steps.livejournal.com

Как научиться решать задачи по математике

Решение математических задач требует от нас много усилий и концентрации, но справиться с этими задачами возможно, если использовать эффективные стратегии и подходы. Важно научиться мыслить логически, анализировать информацию и применять различные математические методы к задачам. В этой статье мы рассмотрим несколько полезных советов и приемов, которые помогут вам научиться решать задачи по математике эффективно и успешно.

Первым шагом на пути к решению математических задач является внимательное чтение условия задачи. Часто задачи содержат ключевые слова и фразы, которые могут помочь нам определить нужные формулы или методы решения. Постарайтесь выделить эти ключевые слова и подумать о том, как они связаны с определениями и формулами, которые вы изучали.

Далее, приступайте к разбору задачи с помощью анализа. Постарайтесь понять, что нам известно и что нужно найти. Используйте все имеющиеся данные и условия, чтобы сформулировать математическое уравнение или неравенство, которые помогут вам решить задачу. Иногда полезно воспользоваться графами или диаграммами, чтобы визуализировать информацию и увидеть связи между различными элементами задачи.

Не забывайте, что решение задачи может потребовать несколько подходов или методов. Если один метод не работает, попробуйте другой. Всегда есть несколько путей к решению, поэтому не бойтесь экспериментировать и применять различные подходы к решению задачи.

Наконец, когда вы найдете решение, убедитесь, что оно логично и обосновано. Проанализируйте свое решение и проверьте его точность. В математике важно не только найти правильный ответ, но и объяснить его и обосновать. Представьте ваше решение как ответ на вопрос: «Почему это так?» Таким образом, вы не только разовьете свои навыки решения задач, но и научитесь мыслить математически и логически.

Следуя этим эффективным стратегиям и подходам, вы сможете значительно улучшить свои навыки решения задач по математике. Помните, что практика играет решающую роль в развитии ваших математических способностей, поэтому регулярно решайте задачи и никогда не бойтесь сталкиваться с новыми заданиями и вызовами.

Как решать задачи по математике: эффективные стратегии и подходы

Решение математических задач требует от нас не только умения применять теоретические знания, но и развитого логического мышления. Чтобы эффективно решать задачи, необходимо знать определенные стратегии и подходы, которые помогут нам разобраться в условии задачи и найти правильное решение.

Первым шагом при решении задачи является внимательное чтение условия задачи. При этом необходимо выделить ключевую информацию, на которую следует обратить внимание. Затем следует сформулировать вопрос, который нужно решить. Это поможет нам более четко понять, что именно от нас требуется.

После того как вопрос сформулирован, необходимо провести анализ задачи. Определить известные и неизвестные величины, а также изучить условия, которые связывают эти величины. Также стоит обратить внимание на ограничения и предположения, которые указаны в задаче.

Следующим шагом является нахождение подходящего решения задачи. Различные задачи могут потребовать различных методов решения, поэтому здесь важно знать разные стратегии и способы, которые можно применить.

• Алгебраический подход: использование алгебраических выражений и уравнений для решения задачи.
• Геометрический подход: применение геометрических фигур и свойств для нахождения решения.
• Логический подход: использование логических операций и выводов для решения задачи.
• Вероятностный подход: применение теории вероятностей для нахождения решения.

После выбора подхода и составления плана решения, следует приступить к выполнению расчетов. В этот момент важно быть внимательным и аккуратным, чтобы избежать ошибок.

По завершению расчетов, следует проверить полученный ответ. Для этого можно использовать обратную подстановку, обратное решение задачи или другие методы проверки. Проверка позволяет убедиться в правильности решения и, при необходимости, внести корректировки.

Важно отметить, что решение задач требует практики. Чем больше задач вы решаете, тем лучше развивается ваше математическое мышление и уверенность в своих способностях. Не бойтесь экспериментировать с разными стратегиями и подходами, и вскоре вы станете настоящим математическим экспертом!

Анализ условия

Перед тем, как начать решать математическую задачу, важно провести анализ условия. Этот шаг позволяет понять, что от нас требуется, определить известные и неизвестные величины, а также выделить ключевые слова и фразы, которые могут помочь в решении задачи.

Во время анализа условия стоит обратить внимание на следующие моменты:

1. Что требуется найти? Определите, какую конкретную величину или результат нужно получить в результате решения задачи.

2. Какие данные приведены в условии? Обратите внимание на известные величины, к которым можно будет обратиться в процессе решения задачи.

3. Какие ограничения указаны? Условие задачи может содержать ограничения или предположения, которые надо учесть при решении задачи.

4. Какие ключевые слова или фразы указаны? При анализе условия обратите внимание на ключевые слова или фразы, которые могут намекнуть на подходящий метод или формулу для решения задачи.

Анализ условия является первым и важным шагом в решении задач по математике. Это помогает понять, что от нас требуется и какие подходы или методы могут быть использованы для успешного решения задачи.

Развитие логического мышления

Логическое мышление играет важную роль в решении математических задач. Оно помогает анализировать информацию, выделять существенные детали, находить логические связи и применять соответствующие стратегии для решения задачи.

Вот несколько способов развивать логическое мышление:

• Решайте головоломки и головоломки. Такие задачи требуют логического рассуждения и предоставляют отличную возможность тренировать вашу способность анализировать и находить решения.
• Изучайте математические аксиомы и доказательства. Изучение математических принципов и способов доказательства может помочь вам понять логические структуры и использовать их в своей работе.
• Работайте с логическими задачами. Попробуйте решить задачи, которые требуют логического мышления, такие как задачи про логические связи, множества и диаграммы Венна.
• Станьте аналитиком. Постарайтесь анализировать проблемы и ситуации в повседневной жизни, выявлять их логические структуры и находить эффективные решения.
• Работайте в команде. Сотрудничество с другими людьми может дать новые идеи и перспективы, а также помочь улучшить логическое мышление через обмен опытом и дискуссии.
• Участвуйте в математических соревнованиях. Участие в олимпиадах и других соревнованиях по математике может помочь вам развить логическое мышление и научиться применять его в различных ситуациях.

Развитие логического мышления требует постоянной практики и упорства. Однако, он является неотъемлемой частью решения математических задач и может быть полезным во многих других ситуациях в жизни.

Применение известных алгоритмов

Прежде чем начать применять алгоритмы, необходимо понять, какие из них могут быть полезны для конкретной математической задачи. Для этого можно изучить различные алгоритмы, связанные с темой задачи. Например, если речь идет о задачах на сравнение чисел, полезными будут алгоритмы сравнения, такие как алгоритм сравнения по разрядам или алгоритм сравнения по остаткам. Если речь идет о задачах на нахождение наименьшего общего делителя, полезными будут алгоритмы нахождения НОД, такие как алгоритм Евклида или алгоритм Стайна.

После выбора подходящего алгоритма необходимо разбить задачу на подзадачи и последовательно выполнять шаги алгоритма для каждой из них. При этом важно следовать шагам алгоритма точно и не пропускать ни одного. Важно также проводить проверку полученного результата на соответствие условиям задачи.

Применение известных алгоритмов облегчает процесс решения математических задач и позволяет более структурированно и эффективно подходить к решению. При этом необходимо помнить о том, что некоторые задачи могут иметь несколько различных алгоритмических подходов, и их выбор может зависеть от индивидуальных предпочтений и способностей решателя.

Тренировка на разнообразных задачах

Для того чтобы научиться решать задачи по математике, необходимо регулярно тренироваться на разнообразных типах задач. Такой подход поможет развить у вас навык анализа, логического мышления и поиска решений. В данном разделе мы рассмотрим несколько стратегий, которые помогут вам эффективно тренироваться и справляться с разнообразными задачами.

1. Разнообразие типов задач.

Один из ключевых аспектов тренировки – это решение разнообразных типов задач по математике. Начните с базовых задач и постепенно усложняйте уровень сложности. Работа с различными типами задач позволит вам понять особенности каждого из них и изучить различные методы и стратегии их решения.

2. Обратный путь.

При решении задач попробуйте действовать по обратному пути. Начните с предположения, что уже имеется ответ, и попробуйте найти логическую цепочку, в которой каждое следующее действие является логическим продолжением предыдущего. Это поможет вам развить логическое мышление и умение анализировать решаемые задачи.

3. Используйте различные методы решения.

Один и тот же вопрос можно решить различными способами. Используйте разные математические методы и приемы, чтобы решать задачи. Это поможет вам узнать о различных подходах к решению задач и даст возможность выбрать наиболее удобный и эффективный для вас метод.

4. Не бойтесь ошибаться.

Ошибки – это важная часть процесса обучения. Не бойтесь совершать ошибки и изучать свои ошибки. Каждая ошибка поможет вам понять, где вы допустили ошибку, и как ее исправить. Используйте ошибки как уроки и не повторяйте их в следующий раз.

5. Практика, практика и еще раз практика.

Ничто не заменит регулярную практику. Научитесь решать задачи каждый день. Уделите определенное количество времени для решения задач, увеличивая их сложность по мере вашего прогресса. Чем больше вы практикуетесь, тем лучше вы будете разбираться в решении задач и тем более уверенно будете справляться с ними на экзаменах и конкурсах.

Тренировка на разнообразных задачах поможет вам развить навыки решения математических задач, а также улучшит ваше логическое мышление и аналитические навыки. Постоянная практика и постепенное увеличение сложности задач помогут вам достичь высоких результатов и стать опытным решателем задач по математике.

Источник: lublu-no.ru

Как научить ребенка решать задачи — секреты учения с увлечением

От природы любой ребенок любознателен и стремится познать окружающий мир. А жизнь подкидывает ему самые разные загадки. Неумение решать задачи является одной из причин, почему дети не любят или не хотят учиться.

Когда задают вопрос — как научить ребенка решать задачи, хочется задать встречный вопрос. А какие цели вы ставите перед собой? Что вы хотите получить в итоге? Что важнее — «натаскать» ребенка на алгоритмы решения задач или сформировать устойчивый интерес к учебе? Очевидно, что второе.

Поэтому в этой статье рассматриваем формирование умения решать задачи через врожденные таланты детей. Именно тогда учеба будет шагать в ногу с удовольствием и радостью. А задачи ребенок будет щелкать как орешки.

Решение задач требует напряжения и сосредоточенности ума. И это лучшее, чему можно научить ребенка, потому что умение решать проблемы человек проносит через всю жизнь. Перед взрослыми стоит самая увлекательная задача — развить таланты детей по максимуму.

И научить ребенка решать задачи — важнейший шаг в достижении этой цели.

Как правильно сформировать это умение? Как пробудить в ребенке желание решать задачи самостоятельно? Всех ли детей можно этому научить? Все эти вопросы и есть условия нашей родительской задачи.

Важные аспекты ее решения мы рассмотрим с помощью Системно-векторной психологии Юрия Бурлана.

Задачи по математике — первые шаги

Первые задачки или загадки учат решать малышей еще в садике, а затем — в начальной школе. В дальнейшем только усложняются условия задачи и взаимозависимости между элементами.

Если в начальной школе ваш ребенок понял принцип решения задач, то дальнейшее обучение пойдет гораздо легче. Школа учит детей решать задачи. Но родители не должны просто стоять в стороне, тем более сейчас, когда тренинг «Системно-векторная психология» Юрия Бурлана раскрывает врожденные особенности восприятия информации.

Решаем задачи — формируем нейронные связи

Решение задач — это по сути своей формирование нейронных связей в мозгу ребенка. Поэтому очень важно разбираться в том, что мы делаем.

У нас в голове находятся сложные сетевые нейронные системы. Группы наших бессознательных желаний (вектора) образуют те самые глубинные нейронные связи. Правильно научить ребенка решать задачи — это значит настроить эту систему действовать через принцип удовольствия. Тогда ваш школьник будет буквально вприпрыжку бежать делать уроки и решать задачки с азартом и радостью.

Только от взрослых зависит, как мы «проложим» этот маршрут: через крики, унижения, боль или через наслаждение, удовольствие и радость. Когда нейрончики бегут по векторально верному маршруту, то буквально на всем их пути формируются эндорфины удовольствия.

Они приятной волной озарений омывают мозг ребенка, и он испытывает огромное наслаждение, удовольствие и радость.

Помните —у ребенка нейронные связи только формируются, а у вас уже сформированы. Поэтому не торопим, наблюдаем и не создаем лишнюю напряженность. Лучше всего действовать через игровые методики и ни в коем случае не решать задачи в обстановке криков, унижений и оскорблений. В этом случае и у взрослого мозги буквально отключаются, а что говорить о ребенке? Кому хочется испытывать боль и унижения?

Загадки, парадоксы и головоломки развивают ум и нейронные связи.

Знать, как устроены эти глубинные нейронные связи, теперь доступно для понимания обычного человека. Первые раскрытия происходят уже на бесплатном вводном тренинге.

Хотите, чтобы ваш ребенок был счастлив, решая задачи? Тогда идем дальше.

Помимо стандартных этапов решения задач, есть еще и психологические особенности восприятия информации. Мы учтем и те и другие факторы. Но прежде всего разберемся, как устроена задача.

Как устроена задача

Любая задача имеет:

Условие — где мы узнаем исходные данные и взаимосвязь между ними.

Вопрос — без вопроса непонятно, что нужно найти или узнать.

Далее ребенку предлагают подумать и решить задачу.

Допустим, он не знает, что собственно нужно делать. И вот мы наблюдаем, что одни детишки начинают гадать, другие вертятся или усиленно изображают работу мысли. Все эти реакции школьников связаны с особенностями их врожденных векторов. Здесь мы и сталкиваемся с особенностями восприятия информации, которые также обусловлены векторами ребенка.

Подробнее об этом здесь: Универсальный инструмент познания мира. Пробуждаем интерес к математике.

На первом этапе взрослым необходимо, прежде всего, помочь ребенку ПОНЯТЬ условия задачи. Пусть он перескажет ее своими словами или изобразит схематично. Это важнейший этап — его нельзя пропускать.

Пока ребенок не погрузится в условие задачи, не прочувствует все взаимосвязи элементов между собой, ни о каком решении речи быть не может. Только механическое действие по шаблону или «угадайка».

Даже в старших классах при возникновении сложностей учителя всегда рекомендуют возвращаться к условию задания. В целом, педагоги и репетиторы этим и занимаются — восполняют пробелы. После того как задача становится понятной, она решается достаточно легко самостоятельно. Олимпиадные задачи решаются по такому же принципу, плюс огромный опыт, некоторые уловки и нестандартное мышление.

Задачи одинаковые — дети разные

Когда ребенок читает условия задачи, он понимает ее условия сознательно, а вот чувственно задача может его вовсе не задевать. Тогда и само решение становится формальностью и не вызывает никакого интереса и удовольствия у ребенка. Хотите, чтобы он научился думать, а не мыслил шаблонами?

Для этого взрослым нужно наблюдать и подмечать, от каких занятий у ребенка загораются глазки, какие задания ему нравятся по условиям.

Процесс обучения школьников очень интересен. Он позволяет вам больше понять вашего ребенка и раскрыть его таланты. Научить решать задачи можно любого ребенка. Важно действовать через область его интересов и соблюдать принцип удовольствия.

Например, ребенок с кожным вектором легче воспримет задания на логику или на пользу/выгоду. То есть задачи про бизнес и деньги, про экономию активируют его любознательность. Они же любят соревноваться и делать все быстро. К ошибкам относятся легко.

Эмоциональные школьники со зрительным вектором позитивно отреагируют на задачи о красоте, природе, животных, сказочных или волшебных персонажах. Все это вызывает в ребенке дополнительное возбуждение и желание решить интересное для него задание. Такие школьники готовы рисовать схемы условий, вплоть до красочных картин. Поэтому им в помощь фломастеры или цветные карандаши.

Такие дети любят фантазировать и представлять условие, словно театральное действие. Если условия скучны и занудны, то пропадает интерес ее решать.

Желание все сортировать, перебрать, проанализировать возникает у самых усидчивых детишек, обладателей анального вектора. Они немного нерешительны, могут казаться тугодумами. Но на самом деле, когда они систематизируют все задачи, то запомнят навсегда и способы их решения.

Для таких детей очень важно начинать решение любых заданий с наведения порядка на столе, чтобы все было ровненько и аккуратно. Такая обстановка позволяет им лучше погрузиться в процесс систематизации и анализа всех данных. Их же любимое занятие — «найди ошибку». Из таких деток вырастают лучшие эксперты, а уж задачи они решают очень аккуратно.

Но взрослые их часто торопят, перебивают, и это не дает сформироваться самому важному таланту такого ребенка — таланту аналитика. У такого школьника свой ритм, и к этому нужно приспособиться взрослым, а не ребенку.

Парадоксальные способы решения задач часто показывают дети со звуковым вектором. Внешне их можно даже не заметить — тихонечко сидят в уголочке, думают о чем-то своем. Такие дети вообще могут решать задания в уме. Их абстрактный интеллект способен решать задачи и без схем. Они просто ощущают скрытые от других причинно-следственные связи.

И хотя внешне они кажутся замкнутыми и безэмоциональными — внутри у них бушуют лавины смыслов. Очень важно знать эту особенность и аккуратно настаивать хотя бы на краткой записи схемы, пусть даже значками, потому что выписать всю цепочку решения для таких детей чрезвычайно важно. Их решения часто бывают нестандартны и поражают даже учителей. Но если их не выписать, то звуковой гений, который и так интроверт, будет замкнут внутри своей гениальной головы.

Задачи по математике учат мыслить ребенка самостоятельно.

Решать задачи увлеченно и весело

У каждого ребенка немного по-своему идет мысль. И условно говоря, у каждого свой бессознательный магнитик, который тянет его решать задания с удовольствием. Мыслим мы тоже по-разному. Тот самый маршрут нейронных связей зависит, в том числе от векторов.

Взрослые могут задавать детям верные вопросы, которые как раз и будут активизировать и стимулировать нужные участки мозга.

Педагоги, прошедшие тренинг, видят на практике, что найти подход можно к каждому ребенку.

Вундеркиндов тоже нужно научить решать задачи — лучше олимпиадные

Олимпиадные задачи решаются точно так же. Нужно понять условия, данные и вопрос задачи.

Причем способны их решать дети с разными векторами, но особый талант это, конечно же, ребята со звуковым вектором.

Родителям ни в коем случае нельзя упустить такой талант — это просто преступление перед человечеством. Все прорывы в науке обеспечены звуковыми гениями: Пифагор, Ландау, Архимед, Эйнштейн, Никола Тесла, Циолковский, Королев и наш соотечественник Перельман, доказавший теорему Пуанкаре — все это звуковики. И посмотрите, какие прорывы в будущее обеспечили они решением самых разных задач.

Написать гениальное сочинение, компьютерную программу — это тоже область реализации звукового ребенка. Как развить такого малыша, читайте в статье: Рекомендации родителям по воспитанию звуковых детей.

Как научить вашего ребенка решать задачи по математике

Итак, подведем итоги:

При формировании навыка решать задачи важно учитывать психологические особенности ребенка. Чтобы не было: задача скучна, а ребенок думает о чем-то своем.

• Если вы раздражены или расстроены, лучше вообще не пробовать ребенка чему-то научить. Потому что в таком состоянии вы рискуете сформировать отторжение от учебы вообще. Прежде всего — атмосфера. Ну а затем.

• Разбираем в игровой форме структуру задачи. Вовлекайте ребенка, в том числе и абсурдными вопросами. Например, начали про яблоки, а в вопросе спрашивают, сколько будет пароходов. Это повод не только повеселиться, но и четко понять структуру задачи.

Вовлекаем в процесс интересным сюжетом. Попробуйте переформулировать задачу согласно интересам ребенка. Если это звуковик, пусть решает задачи о звездах или задания повышенной сложности. Если эмоциональная девочка со зрительным вектором, то можно придумать задания, где действующие лица сказочные принцессы.

Или сочинить для них задачи про доброту и помощь.

Сама «история» позволит ребенку вовлечься в процесс естественным образом.

Для усидчивого школьника с анальным вектором важно обеспечить поддержку мамы или уважаемого взрослого. Вы можете просто даже рядышком сидеть. Такой ребенок «долго запрягает», а затем точно и аккуратно решает задание.

• Для детей со звуковым вектором задачки должны быть более высокого уровня — олимпиадные. Часто юные гении дают решение таким головоломкам, которые не могут найти взрослые. Делают они это часто «по рассеянности», просто потому, что не знают, что какой-то парадокс или «ребус» не решаем.

Учим через вовлечение и увлечение. Играем, а не заставляем. Да, есть шаблоны, но есть и творческий подход. Комбинирование и умение думать самостоятельно формируется при решении задач, в том числе олимпиадных, или задач повышенной сложности.

Трудности при решении задач — преодолеваем правильно

Когда вы понимаете врожденные вектора ребенка, то вы даже вопросы и подсказки формулируете иначе. Так что ребенок вас поймет, у него закрутятся в голове те самые шестереночки, и он решит задачу самостоятельно. А это дает огромный прилив эндорфинов и формируется связка — решать задачи + удовольствие.

Главная задача вашей жизни — научить ребенка быть счастливым, направить свое чадо на счастливую дорожку, научить преодолевать сложности и трудности. А для этого вам нужно самим научиться правильно решать психологические задачи.

Разобраться в главных условиях родительской головоломки можно уже на бесплатном онлайн- тренинге «Системно-векторная психология».

Советуем прочитать по теме:

Источник: www.yburlan.ru