ФРАКТАЛЬНОСТЬ И ЗДОРОВЬЕ
ФРАКТАЛЫ – геометрические фигуры, которые удовлетворяют одному или нескольким из следующих свойств:
обладают сложной структурой при любом увеличении;
являются (приближенно) самоподобной;
обладают дробной (фрактальной) размерностью;
могут быть построены рекурсивными (фрактальными) процедурами.
Фракталы имеют особенности – дробление на части, подобные целому, или одно и то же преобразование, повторяющееся в уменьшающемся масштабе.
Фракталы, в точности подобные целому и отличающиеся только масштабами, называются линейными, а фракталы, представляющие собой не точные, а похожие, деформированные «копии» целого, то есть подобные по сути, а не по форме, — нелинейными.
Фракталы — уникальные объекты, порожденные непредсказуемыми движениями хаотического мира. Их находят в местах таких малых, как клеточная мембрана, и таких огромных, как Солнечная система. Разветвления трубочек трахей, листья на деревьях, вены в руке, река, бурлящая и изгибающаяся, — это все фракталы.
#237. Великое фрактальное подобие (feat. @vectozavr )
Бесконечное дробление и подобие мельчайших частей целому — это есть принцип «устройства» природы. Все части живых организмов построены по квазифрактальному принципу, они несут в себе черты самоподобия, а многие биологические структуры имеют откровенные фрактальные формы.
Физическое тело – это богатый набор нелинейных фракталов, причем фракталов Золотого сечения. Используя возможности фрактальных структур, природа исключительно эффективно сконструировала человеческий организм. Каждая клетка отделена от кровеносного сосуда, и если взять любой участок нашего тела в определенном масштабе, то выяснится, что между самым мелким капилляром и клеткой – многометровые пространства. При этом сами сосуды и циркулирующая по ним кровь занимают совсем небольшое пространство – около 5 % объема тела. И все же нельзя взять даже миллиграмма плоти, не пролив крови, она есть везде.
В человеческом организме множество фракталоподобных образований: в структуре кровеносных сосудов и различных протоков, в нервной системе, в структуре дыхательных путей, по которым воздух поступает в легкие. Многие другие системы органов также являются фрактальными.
Фракталоподобные структуры играют важную роль в нормальной механической и электрической динамике сердца. Фракталополобная структура сердечных артерий и вен осуществляет кровоснабжение сердечной мыщцы. Прекращение этого артериального потока может вызвать инфаркт миокарда (разрыв сердечной мышцы).
Во-вторых, фракталоподобная структура соединительно-тканных образований (сухожилий) в самом сердце прикрепляет митральный и трехстворчатый клапаны к мышцам. При разрыве этих тканей может произойти резкий отток крови от желудочков к предсердиям, за которым последует застойная сердечная недостаточность. И, наконец, фрактальная организация прослеживается также в картине разветвления некоторых сердечных мышечных волокон и в системе Гиса, проводящей электрические сигналы от предсердий к желудочкам.
Фрактальные ответвления или складки значительно увеличивают площадь поверхности, необходимой для всасывания (в тонком кишечнике), распределения или сбора различных веществ (в кровеносных сосудах, желчных протоках и бронхиолах) и обработки информации (в нервной системе). Фрактальные структуры, отчасти благодаря своей избыточности и нерегулярности, хорошо противостоят повреждениям. Например, сердце способно продолжать работу при относительно небольшой механической дисфункции, несмотря на значительные повреждения системы Гиса, проводящей необходимые для его функциональной деятельности электрические импульсы.
В тканях пищеварительного тракта одна волнистая поверхность встроена в другую. Легкие также представляют собой пример того, как большая площадь «втиснута» в довольно маленькое пространство. В среднем площадь дыхательной поверхности легких человека больше площади теннисного корта. Но еще удивительнее то, как искусно пронизаны лабиринты дыхательных путей артериями и венами. Фрактальное описание разветвлений в бронхах вполне подходит под практические данные.
Мочевыделительная система также фрактальна по своей природе, как и желчные протоки в печени, как сеть специальных мышечных волокон, которая известна кардиологам под названием сети Гиса–Пуркинье – лабиринта разветвляющихся путей, воспроизводимых во все более мелких масштабах. Электрическая активность сердца – рекурсивный (фрактальный) процесс. То же можно сказать и об иммунной системе, печени, почках, вестибулярном аппарате – все это фрактальные структуры. В действительности вся физическая структура человеческого тела имеет фрактальную природу.
Нейроны — пример фрактальной структуры. От тела клетки отходят отростки, называемые дендритами, которые ветвятся на все более и более тонкие волокна. Возможно, эта структура связана с элементом хаоса в нервной системе.
Человек является многоуровневой информационной системой, частью глобальной фрактальной конструкции Вселенной, причем человек и Вселенная зависят друг от друга.
Человек состоит из тонких полей разных вибраций и всеми своими энергетическими проявлениями пребывает на нескольких уровнях Пространства.
Личность человека — это нелинейный фрактал. Душа каждого из нас содержит совокупность данных, которой владеет личность Бога.
Фрактальные структуры заложены в генетическом коде человека – ДНК. Конечно же, ДНК не может во всех подробностях определять строение бронхов, бронхиол, альвеол или пространственную структуру дыхательного «древа», однако она в состоянии запрограммировать на повторение процессы расширения и разветвления. Именно таким путем природа достигает своих целей.
Фракталы способны гармонизировать пространство, структурировать молекулы, помогать избавиться от болезней. По теории торсионных полей каждый предмет, линия, мысль порождают в вакууме торсионные поля, которые участвуют в построении, материализации пространства. Соответственно фракталы способны оказывать положительный эффект: оздоравливать организм, придавать ему силы, успокаивать, наполнять любовью и т.д.
Психологи указывают на эффект детских калейдоскопов. Через зрение гамма цветов калейдоскопа с фрактальными рисунками воспринимается корой мозга и активизирует зону, ответственную за принятие решений, а также зону висков, которые ответственны за эмоциональное восприятие мира и адекватную реакцию на события. Поэтому созерцание калейдоскопа может быть психотерапевтическим методом уравновешивания всех участков мозга. Это улучшает память и внимание. Одновременно калейдоскоп помогает детям познавать мир.
Согласно мудрости традиционной медицины, болезни и старение объясняются слишком большой нагрузкой на систему, которая является хорошо отрегулированным механизмом. Другими словами, нагрузки снижают степень упорядоченности, провоцируя неустойчивые реакции или нарушая нормальные периодические ритмы процессов в организме.
В результате исследований ученые установили, что сердце и другие физиологические системы могут действовать весьма беспорядочно, когда организм молод и здоров. В противоположность традиционным представлениям более регулярное функционирование иногда сопряжено со старением и заболеваниями.
Нерегулярность и непредсказуемость являются важными характеристиками здоровья. А снижение изменчивости и возникновение ярко выраженной периодичности причинно связаны со многими заболеваниями.
Периодические закономерности при заболеваниях и явно хаотическое «поведение» здорового организма не означают, что все патологические состояния связаны с повышенной регулярностью. В некоторых случаях при сердечной аритмии пульс изменяется настолько хаотически, что пациенты жалуются на «сердцебиение». Иногда за этими симптомами кроются колебания, которые хотя и кажутся нерегулярными, в действительности при тщательном изучении оказываются периодическими. При других аритмиях пульс на самом деле ведет себя непредсказуемо хаотически. Однако ни при одном из этих нарушений не было обнаружено признаков нелинейного хаоса, хотя в рамках словесного описания пульс можно охарактеризовать как «хаотический».
В нервной системе тоже могут наблюдаться потеря изменчивости и появление патологических периодичностей при таких заболеваниях, как эпилепсия, паркинсонизм и маниакально-депрессивный психоз. В то время как при нормальных условиях количество лейкоцитов в крови у здорового человека изменяется хаотически ото дня ко дню, в некоторых случаях при лейкозах оно колеблется периодически.
Разнообразные фракталы вызывают ощущение красоты, а искусственно построенные фракталы интригуют чрезвычайной похожестью на многие природные образования. Подобные чувства рождаются и при исследовании различных объектов, в которых присутствуют элементы гармонических пропорций.
Более того, невольно напрашивается мысль: а не являются ли фракталы и «золотое» сечение следствием некого общего механизма мироустройства, за которым стоят гармония, согласованность, когерентность и самоподобие.
В этой связи весьма любопытным представляется исследование фрактальных структур в области влияния «золотого» сечения на предмет их устойчивости, изменения форм, визуального восприятия и т.д. Уникальность гармонических пропорций просто не может не оставить своей след и во фрактальной геометрии природы. Поэтому становятся понятными устремления ученых найти признаки «золотых» пропорций во фрактальных размерностях.
Фракталы «золотого» сечения помогают излечивать болезни на уровне, неподвластному пока еще нашему пониманию, настраивая организм на гармоническое состояние.
Физиологам еще предстоит понять, каким образом процессы развития приводят к возникновению фрактальных структур и как динамические процессы в организме порождают наблюдаемые признаки хаоса. В недалеком будущем благодаря изучению фракталов и хаоса мы, возможно, получим более тонкие методы анализа различных нарушений функций организма при заболеваниях, старении и способы восстановления утраченного здоровья.
Источник: kirilenko-nya.ru
Фрактальная геометрия — генетический код Вселенной
Экология познания. Познавательно: Открытая Бенуа Мандельбротом фрактальная геометрия описывает упорядоченный хаос природы и демонстрирует принцип бесконечного вложения самоподобных структур друг в друга на основе простых математических соотношений. Фрактал (от лат. fractus, «сломанный, разбитый») – это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба.
Открытая Бенуа Мандельбротом фрактальная геометрия описывает упорядоченный хаос природы и демонстрирует принцип бесконечного вложения самоподобных структур друг в друга на основе простых математических соотношений. Фрактал (от лат. fractus, «сломанный, разбитый») – это бесконечно самоподобная геометрическая фигура, каждый фрагмент которой повторяется при уменьшении масштаба.
Действительно ли Вселенная бесконечна или просто очень велика? Есть ли у Вселенной центр? Есть ли у неё границы? Их нет, так же, как нет центра и границ у фрактала. Представьте себе, что всё вокруг – фрактал.
И мы тоже часть этого фрактала.Бесконечное самоподобие.
Расширяющаяся вокруг нас Вселенная – не единственная, нас могут окружать миллиарды других вселенных. Возможно, наш мир представляет собой лишь часть Мультимира -гипотетического множества всех возможных параллельных вселенных. Существуют гипотезы, что вселенные Мультимира могут быть с разными законами физики и разным количеством пространственных измерений.
Большинство учёных признают, что Вселенная имеет фрактальную структуру: планетарные системы объединены в галактики, галактики в кластеры, кластеры всуперкластеры и так далее. Ранее учёные полагали, что распределение материи можно считать непрерывным, начиная с объектов размером около 200 миллионов световых лет. Данные о более чем 900 тысячах галактик и квазаров показали, что непрерывность отсутствует и при масштабе в 300 миллионов световых лет.
Полученные выводы противоречат основам теории Большого Взрыва, согласно которой в первые моменты после рождения Вселенной материя была распределена равномерно и непрерывно.
Ряд учёных полагают, что за время, прошедшее с момента Большого Взрыва, под действием гравитации фрактальные структуры вселенского масштаба не могли успеть образоваться.
Сегодня не существует одной математической модели или теории, которая могла бы описать каждый аспект Вселенной. Теория бесконечной вложенности материи — фрактальная теория – это альтернативная философская и космологическая теория, не входящая в стандартные академические области науки. В настоящее время теории фрактальной Вселенной не существует. Как считают исследователи, опираясь на теорию относительности Эйнштейна, создание такой теории возможно. Если академическая наука признает, что материя во Вселенной распределена в виде фрактала, потребуется пересмотр практически всех существующих моделей Вселенной.
Фракталы воплощают принцип повторения – копий, в изобилии присутствующих в природе. Это геометрические формы, которые выглядят одинаково при любой степени приближения. Фрактальная геометрия не есть «чистая» геометрическая теория. Это концепция, новый взгляд на хорошо известные вещи, перестройка восприятия, заставляющая исследователя по-новому видеть мир.
То, что материя делится до бесконечности, утверждали ещё Аристотель, Декарт иЛейбниц. В каждой частице, какой бы малой она ни была, «есть города, населённые людьми, обработанные поля, и светит солнце, луна и другие звёзды, как у нас» – утверждал греческий философ Анаксагор в своём труде о гомеомериях в V веке до нашей эры.
Основной постулат легендарной «Изумрудной Скрижали» Гермеса Трисмегиста гласит:«То, что находится внизу, аналогично тому, что находится вверху». Этот принцип принят за аксиому последователями герметической философии, которые утверждали аналогию между микро и макро мирами.
Сакральные учения всех древних цивилизаций пронизывает идея существования гармоничной Вселенной. Египетская богиня истины и порядка Маат представляла собой воплощение принципа естественного порядка вещей. Греки, учившиеся у египтян, связали с цивилизацией слово «космос», переводимое как «вышивка» и выражающее гармонию и красоту «самоподобия». Если рассматривать эти объекты в различном масштабе, то постоянно обнаруживаются одни и те же элементы. Все они могут быть описаны в виде математических уравнений.
Принципы сакральной геометрии, в основе которой лежат фракталы, «платоновы тела», спираль Золотого сечения, числоФи, в равной мере присущи и человеку, и цветку, и звёздам. Всё, что существует в реальном мире, является фракталом: кровеносная система, кроны и листья деревьев, облака и молекула кислорода.
Исследования, связанные с фракталами, меняют привычные представления об окружающем нас мире. Фракталы заставляют пересмотреть наши взгляды на геометрические свойства объектов. Фракталы описывают реальный мир иногда даже лучше, чем традиционная физика или математика.
Свойства фракталов. Применение фракталов на рынке
Фрактальные свойства — не блажь и не плод досужей фантазии математиков. Изучая их, мы учимся различать и предсказывать важные особенности окружающих нас предметов и явлений, которые прежде, если и не игнорировались полностью, то оценивались лишь приблизительно, качественно, на глаз. Например, сравнивая фрактальные размерности сложных сигналов, энцефалограмм или шумов в сердце, медики могут диагностировать некоторые тяжелые заболевания на ранней стадии, когда больному еще можно помочь. Также и аналитик, сравнивая предыдущее поведение цен, в начале зарождения модели может предвидеть дальнейшее ее развитие, тем самым, не допуская грубых ошибок в прогнозировании.
Нерегулярность фракталов
Первым свойством фракталов является их нерегулярность. Если фрактал описывать функцией, то свойство нерегулярности в математических терминах будет означать, что такая функция не дифференцируема, то есть не гладкая ни в какой точке. Собственно к рынку это имеет самое прямое отношение. Колебания цен порой так волатильны и изменчивы, что это приводит многих трейдеров в замешательство. Нашей с вами задачей стоит разобрать весь этот хаос и привести его к порядку.
Самоподобие фракталов
Второе свойство гласит, что фрактал — это объект обладающий свойством самоподобия. Это рекурсивная модель, каждая часть которой повторяет в своем развитии развитие всей модели в целом и воспроизводится в различных масштабах без видимых изменений. Однако, изменения все же происходят, что в значительной степени может повлиять на восприятие нами объекта.
Самоподобие означает, что у объекта нет характерного масштаба: будь у него такой масштаб, вы сразу бы отличили увеличенную копию фрагмента от исходного снимка. Самоподобные объекты обладают бесконечно многими масштабами на все вкусы. Суть самоподобия можно пояснить на следующем примере. Представьте себе, что перед вами снимок «настоящей» геометрической прямой, «длины без ширины», как определял линию Евклид, и вы забавляетесь с приятелем, пытаясь угадать, предъявляет ли он вам исходный снимок (оригинал) или увеличенный в нужное число раз снимок любого фрагмента прямой. Как бы ни старались, вам ни за что не удастся отличить оригинал от увеличенной копии фрагмента, прямая во всех своих частях устроена одинаково, она подобна самой себе, но это ее замечательное свойство несколько скрадывается незамысловатой структурой самой прямой, ее «прямолинейностью» (рис.35).
Если вы точно так же не сможете отличить снимок какого-нибудь объекта от надлежащим образом увеличенного снимка любого его фрагмента, то перед вами — самоподобный объект. Все фракталы, обладающие хотя бы какой-нибудь симметрией, самоподобны. А это значит, что некоторые фрагменты их структуры строго повторяются через определенные пространственные промежутки. Очевидно, что эти объекты могут иметь любую природу, причем их вид и форма остаются неизменными независимо от масштаба. Пример самоподобного фрактала:
В финансах эта концепция — не беспочвенная абстракция, а теоретическая переформулировка практичной рыночной поговорки — а именно, что движения акции или валюты внешне похожи, независимо от масштаба времени и цены. Наблюдатель не может сказать по внешнему виду графика, относятся ли данные к недельным, дневным или же часовым изменениям.
Разумеется, далеко не все фракталы обладают столь правильной, бесконечно повторяющейся структурой, как те замечательные экспонаты будущего музея фрактального искусства, которые рождены фантазией математиков и художников. Многие фракталы, встречающиеся в природе (поверхности разлома горных пород и металлов, облака, валютные котировки, турбулентные потоки, пена, гели, контуры частиц сажи и т. д.), лишены геометрического подобия, но упорно воспроизводят в каждом фрагменте статистические свойства целого. Фракталы с нелинейной формой развития были названы Мандельбротом как — мультифракталы. Мультифрактал — это квазифрактальный объект с переменной фрактальной размерностью. Естественно, что реальные объекты и процессы гораздо лучше описываются мультифракталами.
Такое статистическое самоподобие, или самоподобие в среднем, выделяет фракталы среди множества природных объектов.
Рассмотрим пример самоподобия на валютном рынке:
На этих рисунках мы видим что они похожи, при этом имея разный масштаб времени, на рис а минутный масштаб, на рис.б недельный масштаб цен. Как видим, данные котировки не обладают свойством идеально повторять друга, однако мы можем считать их подобными.
Даже простейшие из фракталов — геометрически самоподобные фракталы — обладают непривычными свойствами. Например, снежинка фон Коха обладает периметром бесконечной длины, хотя ограничивает конечную площадь (рис.38). Кроме того, она такая колючая, что ни в одной точке контура к ней нельзя провести касательную (математик сказал бы, что снежинка фон Коха нигде не дифференцируема, то есть не гладкая ни в какой точке).
Мандельброт обнаружил, что результаты фракционного измерения остаются постоянными для различных степеней усиления неправильности объекта. Другими словами, существует регулярность (правильность, упорядоченность) для любой нерегулярности. Когда мы относимся к чему — либо, как к возникающему случайным образом, то это указывает на то, что мы не понимаем природу этой хаотичности.
В терминах рынка это означает, что формирование одних и тех же типичных формаций должны происходить в различных временных рамках. Одноминутный график будет описывать фрактальную формацию так же, как и месячный. Такое «само — уподобление», находимое на графиках товарных и финансовых рынков, показывает все признаки того, что действия рынка ближе к парадигме поведения «природы», нежели поведения экономического, фундаментального анализа.
На данных рисунках можно найти подтверждение выше сказанному. Слева изображен график с минутным масштабом, справа недельный. Здесь изображены валютные пары Доллар/Йена (рис.39(а)) и Евро/Доллар (рис.39(б)) с различными масштабами цен. Даже не смотря на то, что валютная пара JPY/USD имеет другую волатильноеть по отношению к EUR/USD мы можем наблюдать одну и ту же структуру движения цены.
Фрактальная размерность
Третьим свойством фракталов является то, что фрактальные объекты имеют размерность, отличную от евклидовой (иначе говоря топологическая размерность). Фрактальная размерность, является показателем сложности кривой. Анализируя чередование участков с различной фрактальной размерностью и тем, как на систему воздействуют внешние и внутренние факторы, можно научиться предсказывать поведение системы. И что самое главное, диагностировать и предсказывать нестабильные состояния.
В арсенале современной математики Мандельброт нашел удобную количественную меру неидеальности объектов — извилистости контура, морщинистости поверхности, трещиноватости и пористости объема. Ее предложили два математика — Феликс Хаусдорф (1868- 1942) и Абрам Самойлович Безикович (1891-1970).
Ныне она заслуженно носит славные имена своих создателей (размерность Хаусдорфа — Безиковича) — размерность Хаусдорфа — Безиковича. Что такое размерность и для чего она нам понадобится применительно к анализу финансовых рынков? До этого нам был известен только один вид размерности — топологическая (рис.41). Само слово размерность показывает, сколько измерений имеет объект.
Для отрезка, прямой линии она равна 1, т.е мы имеем только одно измерение, а именно длину отрезка либо прямой. Для плоскости размерность будет 2, так как мы имеем двухмерное измерение, длина и ширина. Для пространства или объемных объектов, размерность равна 3: длина, ширина и высота.
Давайте рассмотрим пример с компьютерными играми. Если игра сделана в 3D графике, то она пространственна и объемна, если в 2D графике — графика изображается на плоскости, (рис. 40).
Самое необычное (правильнее было бы сказать — непривычное) в размерности Хаусдорфа — Безиковича было то, что она могла принимать не только целые, как топологическая размерность, но и дробные значения. Равная единице для прямой (бесконечной, полубесконечной или для конечного отрезка), размерность Хаусдорфа — Безиковича увеличивается по мере возрастания извилистости, тогда как топологическая размерность упорно игнорирует все изменения, происходящие с линией.
Размерность характеризует усложнение множества (например прямой). Если это кривая, с топологической размерностью равной 1 (прямая линия), то кривую можно усложнить путем бесконечного числа изгибаний и ветвлений до такой степени, что ее фрактальная размерность приблизится к двум, т.е заполнит почти всю плоскость. (рис.42)
Увеличивая свое значение, размерность Хаусдорфа — Безиковича не меняет его скачком, как сделала бы «на ее месте» топологическая размерность, переход с 1 сразу к 2. Размерность Хаусдорфа — Безиковича — и это на первый взгляд может показаться непривычным и удивительным, принимает дробные значения: равная единице для прямой, она становится равной 1,15 для слегка извилистой линии, 1,2 — для более извилистой, 1,5 — для очень извилистой и т. д.
Именно для того чтобы особо подчеркнуть способность размерности Хаусдорфа — Безиковича принимать дробные, нецелые, значения, Мандельброт и придумал свой неологизм, назвав ее фрактальной размерностью. Итак, фрактальная размерность (не только Хаусдорфа — Безиковича, но и любая другая) — это размерность, способная принимать не обязательно целые значения, но и дробные.
Для линейных геометрических фракталов, размерность характеризует их самоподобность. Рассмотрим рис.48 (А), линия состоит из N=4 отрезков, каждый из которых имеет длину r =1/3. В итоге получаем соотношение:
Совсем дело обстоит иначе, когда мы говорим мультифракталах (нелинейных). Здесь размерность утрачивает свой смысл как определение подобия объекта и определяется посредством различных обобщений, куда менее естественных, чем уникальная размерность самоподобных объектов.
На валютном рынке размерностью можно охарактеризовать волатильность котировок цены. Для каждой валютной пары характерно свое поведение в масштабе цен. У пары Фунт/Доллар (рис.44(а)) оно более спокойно, нежели чем у Евро/Доллар (рис. 44(б)). Самое интересное в том, что данные валюты двигаются одинаковой структурой к ценовым уровням, однако, размерность у них разная, что может сказаться на внутредневнои торговле и на ускользающих от не опытного взгляда, изменениях моделей.
На рис. 45 показана размерность применительно к математической модели, для того чтобы вы более глубже прониклись в значение данного термина. Обратите внимание, что на всех трех рисунках изображен один цикл. На рис.а размерность равна 1.2, на рис.б размерность равна 1.5, а на рис.в 1.9. Видно, что с увеличением размерности восприятие объекта усложняется, возрастает амплитуда колебаний.
На финансовых рынках размерность находит свое отражение не только в качестве волатильности цены, но и в качестве детализации циклов (волн). Благодаря ей, мы сможем различать принадлежность волны к определенному масштабу времени. На рис.46 изображена пара Евро/Доллар в дневном масштабе цен. Обратите внимание, четко видно сформировавшийся цикл и начало нового, большего цикла.
Перейдя на часовой масштаб и увеличив один из циклов, мы сможем заметить более мелкие циклы, и часть крупного, расположенного на Dl(pHC.16). Детализация циклов, т.е их размерность, позволяет нам определить по начальным условиям, как может в дальнейшем развиваться ситуация. Мы можем сказать, что: фрактальная размерность отражает свойство масштабной инвариантности рассматриваемого множества.
Понятие инвариантности было введено Мандельбротом от слова «sealant» масштабируемый, т.е когда объект обладает свойством инвариантности, он имеет различные масштабы отображения.
На рис.47 кругом А выделен мини цикл (детализированная волна), кругом Б — волна большего цикла. Именно из-за размерности, мы не всегда можем определять ВСЕ циклы на одном масштабе цен.
О проблемах определения и свойствах развития непериодических циклов мы поговорим в разделе «Циклы на валютном рынке», сейчас для нас главное было понять, как и где размерность проявляется на финансовых рынках.
Таким образом, можно сказать, что фракталы как модели применяются в том случае, когда реальный объект нельзя представить в виде классических моделей. А это значит, что мы имеем дело с нелинейными связями и недетерминированной (случайной) природой данных. Нелинейность в мировоззренческом смысле означает многовариантность путей развития, наличие выбора из альтернативных путей и определенного темпа эволюции, а также необратимость эволюционных процессов. Нелинейность в математическом смысле означает, определенный вид математических уравнений (нелинейные дифференциальные уравнения), содержащих искомые величины в степенях, больше единицы или коэффициенты, зависящие от свойств среды. Простой пример нелинейной динамической системы:
Джонни растет на 2 дюйма в год. Эта система объясняет, как высота Джонни изменяется во времени. Пусть х(n) будет ростом Джонни в этом году. Пусть его рост в следующем году будет записан, как х(n+1). Тогда мы можем написать динамическую систему в форме уравнения:
Видите? Разве это не простая математика? Если мы введем сегодняшний рост Джонни х(n) = 38 дюймов, то с правой стороны уравнения мы получим рост Джонни в следующем году, х(n+1) = 40 дюймов:
х(n+1) = х(n) + 2 = 38 + 2 = 40.
Движение справа налево в уравнении называется итерацией (повторением). Мы можем повторить уравнение снова, введя новый рост Джонни 40 дюймов в нужную сторону уравнения (то есть х(n) = 40), и мы получим х(n+1) = 42. Если мы итерируем (повторим) уравнение 3 раза, мы получим рост Джонни через 3 года, а именно 44 дюйма, начав с роста 38 дюймов.
Это — детерминированная динамическая система. Если мы хотим сделать ее недетерминированной (стохастической), мы могли бы сделать такую модель: Джонни растет на 2 дюйма в год, больше или меньше и записать уравнение, как:
где е — небольшая ошибка (небольшая относительно 2), представляет некоторое вероятностное распределение.
Давайте вернемся к первоначальному детерминированному уравнению. Первоначальное уравнение, х(n+1) = х(n) + 2, является линейным. Линейное означает, что Вы добавляете переменные или константы или умножаете переменные на константы. Например, уравнение
z(n+l) = z(n) + 5 y(n) -2 x(n)
является линейным. Но если Вы перемножите переменные, или возведете их в степень, большую единицы, уравнение (система) станет нелинейным. Например, уравнение
является нелинейным, потому что х(n) — возведено в квадрат. Уравнение
является нелинейным, потому что две переменные, х и у, перемножены.
Когда мы применяем классические модели (например, трендовые, регрессионные и т. д.), мы говорим, что будущее объекта однозначно детерминированное, т.е полностью зависит от начальных условий и поддается четкому прогнозу. Вы самостоятельно можете выполнить одну из таких моделей в Excel.
Пример классической модели можно представить в виде постоянно убывающей, либо возрастающей тенденции. И мы можем предсказать ее поведение, зная прошлое объекта( исходные данные для моделирования). А фракталы применяются в том случае, когда объект имеет несколько вариантов развития и состояние системы определяется положением, в котором она находится на данный момент. То есть мы пытаемся смоделировать хаотичное развитие. Именно такой системой и является межбанковский валютный рынок.
Давайте теперь рассмотрим, как из прямой можно получить то, что мы называем фракталом, с присущими ему свойствами.
На рис.48 (А) изображена кривая Коха. Возьмем отрезок линии, ее длина = 1, т.е пока еще топологическая размерность. Теперь мы разделим ее на три части (каждая по 1/3 длины), и удалим среднюю треть. Но мы заменим среднюю треть двумя отрезками (каждый по 1/3 длины), которые можно представить, как две стороны равностороннего треугольника. Это стадия два (b) конструкции изображена на рис.48 (А).
В этой точке мы имеем 4 меньших доли, каждая по 1/3 длины, так что вся длина — 4(1/3) = 4/3. Затем мы повторяем этот процесс для каждой из 4 меньших долей линии. Это — стадия три (с) . Это даст нам 16 еще меньших долей линии, каждая по 1/9 длины. Так что вся длина теперь 16/9 или (4/3)2. В итоге получили дробную размерность.
Но не только это отличает образовавшуюся структуру от прямой. Она стала самоподобной и ни в одной ее точке невозможно провести касательную (рис.48 (Б))
Применение фракталов на рынке
Учитывая все выше сказанное о фракталах и их свойствах, мы, работая с нелинейной системой финансовых данных, можем применить их в своей повседневной торговле. И так давайте рассмотрим основные преимущества фракталов на валютном рынке:
1. Применение фракталов позволит мгновенно запоминать практически всю историю котировок валютной пары. Когда вы будете запоминать большое количество ценовых данных, то начнете лучше чувствовать торговлю. Вы будете узнавать модели, о существовании которых и не представляли.
Почему именно применение фракталов дает вам это? Потому что применяя их, вы приводите хаос в порядок, а когда система упорядочивается у вас в голове, вы без труда сможете отыскать нужный вам элемент на рынке, это достигается с помощью специальных упражнений, которые будут описаны в конце данного курса.
2. Вы сможете анализировать десятки пар, поскольку теперь это вам не составит труда. Применение свойств фракталов, позволит вам с одного взгляда определить и сориентироваться на рынке.
3. Применяя теорию фракталов можно не пользоваться другими методами анализа и сделать ее уникальной в своем роде.
4. У вас поменяется взгляд на ход биржевых котировок. Вы не будете задаваться вопросом где я? У вас все время будут варианты действий.
5. Вы начнете находить на графике ситуации АНАЛОГИЧНЫЕ ходу цены валют в данной момент времени, что позволит вам предотвратить не разумные потери и сделать достоверный прогноз.
6. Теория фракталов это бездна идей и их применения. Применяя их свойства к финансовым данным, вы можете создать свою неповторимую торговую систему, в которой будет сочетание технического и фрактального анализа.
7. Вы по-другому взглянете на влияние новостей на рынок.
8. И что самое главное, теперь у вас всегда будет карта, без которой вы уже не будете себя представлять в бесконечном и манящем мире валют.
Конечно же я перечислил не весь список положительных сторон применения фракталов на рынке, остальные заключения вы уже сделаете самостоятельно изучив данный курс до конца.
(Материалы приведены на основании: А. Алмазов. Фрактальная теория. Как поменять взгляд на рынки)
Источник: study-i.ru