Фрактал кукумбер что это

На протяжении двух последних веков ученые, интересующиеся строением Вселенной, искали базовые строительные блоки, из которых состоит материя, — самые простые и неделимые составляющие материального мира. Атомная теория объяснила всё многообразие химических веществ, постулировав существование ограниченного набора атомов так называемых химических элементов, объяснив природу всех остальных веществ через различные их сочетания. Таким образом, от сложности и многообразия на внешнем уровне ученым удалось перейти к простоте и упорядоченности на элементарном уровне.

Но простая картина атомного строения вещества вскоре столкнулась с серьезными проблемами. Прежде всего, по мере открытия всё новых и новых химических элементов стали обнаруживаться странные закономерности в их поведении, которые, правда, удалось прояснить благодаря вводу в научный обиход периодической системы Менделеева. Однако представления о строении материи всё равно сильно усложнились.

В начале XX столетия стало ясно, что атомы отнюдь не являются элементарными «кирпичиками» материи, а сами имеют сложную структуру и состоят из еще более элементарных частиц — нейтронов и протонов, образующих атомные ядра, и электронов, которые эти ядра окружают. И снова усложненность на одном уровне, казалось бы, сменила простота на следующем уровне детализации строения вещества. Однако и эта кажущаяся простота продержалась недолго, поскольку ученые стали открывать всё новые и новые элементарные частицы. Труднее всего было разобраться с многочисленными адронами — тяжелыми частицами, родственными нейтрону и протону, которые, как оказалось, во множестве рождаются и тут же распадаются в процессе различных ядерных процессов.

Что Такое Фракталы? Простое Объяснение!

Более того, в поведении различных адронов были обнаружены необъяснимые закономерности — и из них у физиков стало складываться некое подобие периодической таблицы. Использовав математический аппарат так называемой теории групп, физикам удалось объединить адроны в группы по восемь — два типа частиц в центре и шесть в вершинах правильного шестиугольника. При этом частицы из каждой восьмеричной группы, располагающиеся на одном и том же месте в таком графическом представлении, обладают рядом общих свойств, подобно тому как схожие свойства демонстрируют химические элементы из одного столбца таблицы Менделеева, а частицы, расположенные по горизонтальным линиям в каждом шестиугольнике, обладают приблизительно равной массой, но отличаются электрическими зарядами (см. рисунок). Такая классификация получила название восьмеричный путь (в честь одноименной доктрины в буддистской теологии). В начале 1960-х годов теоретики поняли, что такую закономерность можно объяснить лишь тем, что элементарные частицы на самом деле таковыми не являются, а сами состоят из еще более фундаментальных структурных единиц.

Эти структурные единицы назвали кварками (слово позаимствовано из замысловатого романа Джеймса Джойса «Поминки по Финнегану»). Эти новые обитатели микромира оказались существами весьма странными. Для начала, они обладают дробным электрическим зарядом: 1/3 или 2/3 заряда электрона или протона (см. таблицу).

FRACTAL CUCUMBER MADE IN RUSSIA

А далее, по мере развития теории, выяснилось, что отдельно их не увидишь, поскольку они вообще не могут пребывать в свободном, не связанном друг с другом внутри элементарных частиц состоянии, и о самом факте их существования можно судить только по свойствам, проявляемым адронами, в состав которых они входят. Чтобы лучше понять этот феномен, получивший название пленение или заточение кварков, представьте, что у вас в руках длинный эластичный шнур, каждый конец которого представляет собой кварк. Если приложить к такой системе достаточно энергии — растянуть и порвать шнур, то он порвется где-то посередине, и свободного конца вы не получите, а получите два резиновых шнура покороче, и у каждого из них опять окажется два конца. То же и с кварками: какими бы энергиями мы ни воздействовали на элементарные частицы, стремясь «выбить» из них кварки, нам этого не удастся — частицы будут распадаться на другие частицы, сливаться, перестраиваться, но свободных кварков мы не получим.

Сегодня, согласно теории, предсказывается существование шести разновидностей кварков, и в лабораториях уже открыты элементарные частицы, содержащие все шесть типов. Самые распространенные кварки — верхний, или протонный (обозначается u — от английского up, или p — proton) и нижний, или нейтронный (обозначается d — от down, или n — от neutron), поскольку именно из них состоят единственные по-настоящему долгоживущие адроны — протон (uud) и нейтрон (udd).

Следующий дублет включает странные кварки s (strange) и очарованные кварки с (charmed). Наконец, последний дублет состоит из красивых и истинных кварков — b (от beauty, или bottom) и t (от truth, или top). Каждый из шести кварков, помимо электрического заряда, характеризуется изотопическим (условно направленным) спином.

Наконец, каждый из кварков может принимать три значения квантового числа, которое называется его цветом (color) и обладает ароматом (flavor). Конечно же, кварки не пахнут и не имеют цвета в традиционном понимании, просто такое название сложилось исторически для обозначения их определенных свойств (см. Квантовая хромодинамика).

Стандартная модель останавливается на уровне кварков в детализации строения материи, из которой состоит наша Вселенная; кварки — самое фундаментальное и элементарное в ее структуре. Однако некоторые физики-теоретики полагают, что «луковицу можно лущить и дальше», но это уже чисто умозрительные построения. По моему личному мнению, Стандартная модель правильно описывает строение вещества, и хотя бы в этом направлении наука дошла до логического завершения процесса познания.

Источник: elementy.ru

Фудтраки «Cucum2ber»

С 2021 года на улицах города Москвы и Московской области вы можете встретить яркий автомобиль в виде зеленого огурца. Фудтрак «Cucum2ber» — совместный проект экофермы и ресторанов М2 Органик Клуб. Его цель — сделать полезную и здоровую еду ещё доступнее. Куда бы ни направился зеленый фургон, он везде радует жителей свежими угощениями из фермерских продуктов. Забавный огурец присутствует на самых запоминающихся мероприятиях города и области, где доступен формат уличной еды.

Меню фудтрака разработал Антон Магдюк, шеф-повар ресторанов М2 Органик Клуб. Он отобрал самые топовые блюда, которые, учитывая формат кухни, не требуют много времени на приготовление. Главное – натуральность и качество, поэтому бургеры и сэндвичи из «Кукумбера» понравятся всем, кто избирателен в выборе продуктов и придерживается здорового питания. «Cucum2ber» – это не только модно и стильно, но также по-ресторанному вкусно и по-фермерски полезно.

Почему огурец?

В ресторанах М2 готовят из органических продуктов собственного экохозяйства: чистых, полезных, здоровых, жизненно важных для человека. Яркий представитель такой еды — богатый витаминами и минералами свежий огурец с фермерской грядки. Так зелёный малый превратился в полноценную концепцию большого проекта.

Главный персонаж зеленого фургона с уличной едой – комический персонаж, очаровательный бунтарь, шутник и новатор. Он дирижирует, руководит и вдохновляет всю команду М2. Зелёный фудтрак – это его необычный дом на колёсах, который постоянно путешествует.

Сотрудничество

Кто не привык сидеть на месте, так это Cucum2ber. Его так и тянет к путешествиям, в места, где он сможет накормить как можно больше людей. У вас планируется мероприятие? Тогда он уже пакует чемоданы и спешит вам навстречу.

Фудтрак Cucum2ber приедет на Ваше мероприятие и накормит всех кубической едой

Источник: ferma-m2.ru

Популярно о фракталах: многообразие фракталов и их классификация

В статье приведена общепринятая классификация фрактальных структур. Рассмотрены геометрические, алгебраические и стохастические фракталы, а также основные свойства фрактальных множеств. Для представителей каждого класса фракталов приведены графические иллюстрации.

Ключевые слова

САМОПОДОБИЕ, ИНВАРИАНТНОСТЬ, ФРАКТАЛЫ, КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ДРОБНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ, КЛАССИФИКАЦИЯ ФРАКТАЛОВ

Текст научной работы

В период 1988-2014 гг. появилось достаточно большое количество работ, посвященных изучению фракталов и фрактальных объектов [1, 2, 5-27], в них приведено большое количество фракталов, полученных с помощью компьютерных расчетов.

В окружающей нас природе фрактальные структуры с той или иной степенью подобности можно встретить практически повсеместно. Очевидно, отчасти это связано с тем, что многие органические и неорганические формы формируются аналогично.

К фрактально подобным объектам можно отнести облака, электрический разряд в воздухе, морские раковины, кроны деревьев, кровеносную и дыхательную системы, границы морских побережий, горные цепи, зимние узоры на стекле, трещины в некоторых породах, и т.д., — по сути, список можно продолжать до бесконечности [1, 3, 4, 6, 10, 22].

Рассмотрим, например, отдельную веточку дерева. Внимательное ее изучение обязательно натолкнет на мысль, что она со своими сучками и развилками очень похожа на дерево. Такая схожесть отдельной части (ветки) с целым (деревом) говорит в пользу распространенного в природе принципа рекурсивного самоподобия. Поэтому разнообразные природные формы можно описать фрактальным алгоритмом.

Согласно [17], фрактальное множество обладает следующими основными свойствами:

• имеет тонкую структуру, (содержит произвольно малые масштабы);
• слишком нерегулярно, чтобы быть описанным на традиционном языке геометрии;
• имеет некоторую форму самоподобия, включая приближенную или статистическую;
• как правило, фрактальная размерность больше топологической;
• в большинстве интересных случаев определяется очень просто, например, рекурсивно.

В рамках одной из нескольких существующих классификаций фракталов выделяют геометрические, алгебраические и стохастические фракталы.

Геометрические фракталы

Это самый первый, ранний тип фракталов, с которых, по сути, и началась история фракталов. Такие фракталы — одни из самых наглядных, в них сразу видна самоподобность частей, и получаются они путем простых геометрических построений:

1. Задается фигура (нулевое поколение), на основе которой будет строиться фрактал;
2. Задается процедура-генератор, которая на основе определенного правила (или правил) преобразует нулевое поколение;
3. Бесконечное повторение процедуры-генератора позволяет получить геометрический фрактал.

К геометрическим фракталам относятся: треугольник Серпинского (рис. 1 и 2), ковер Серпинского (рис. 3), кривая Коха, снежинка Коха, квадратная кривая Коха (рис. 4), кривая Пеано, пыль Кантора, губка Менгера (рис. 5), дракон Хартера-Хайтвея [10] (рис.

6), L-системы, и др.

Рассмотрим правила построения некоторых перечисленных фракталов.

Фрактал «треугольник Серпинского» был получен в 1915 г. польским математиком Вацлавом Серпинским. Для его получения используется равносторонний треугольник. На первом этапе построения необходимо разделить этот треугольник средними линиями на 4 треугольника, и изъять внутренний из них. После этого эти же действия повторить с каждым из оставшихся трех треугольников, и т.д. (см. рис.

1). Треугольник Серпинского имеет нулевую площадь.

Стоит отметить, что существует еще несколько способов построения треугольника Серпинского, один из которых использует случайное блуждание точки на плоскости. Рис. 2 получен как раз таким способом, при построении использовано 10 8 точек.

Фрактал «ковер Серпинского» был описан В. Серпинским в 1915 г., он представляет собой квадрат, который делится двумя горизонтальными и двумя вертикальными линиями на девять равных частей-квадратов, подобных исходному. Затем центральный квадрат выбрасывается, а к остальным восьми применяется та же процедура, и т.д. (рис. 3). Ковер Серпинского имеет нулевую площадь.

Губка Менгера (рис. 5) представляет собой обобщение ковра Серпинского на трехмерное пространство. Объем губки равен нулю, но она имеет бесконечно большую площадь.

Такое понятие, как L-системы появилось в 1968 году благодаря датскому математику и биологу Аристриду Линденмайеру. Изначально они использовались при изучении формальных языков и в биологических моделях селекции. L-системы позволяют строить разнообразные самоподобные фракталы, включая ковер Серпинского и снежинку Коха [5, 27].

Несколько позже L-системы стали использовать для генерации растительных форм, таких как листья, кусты и деревья (в большинстве компьютерных игр растения ландшафтов генерируются именно L-системами).

Ниже на рис. 7 приведен фрактал «Дерево Пифагора», построенный L-системой. Название связано с тем, что каждая тройка попарно соприкасающихся квадратов ограничивает прямоугольный треугольник. Для большего эффекта квадраты на изображении закрашены разными цветами согласно номерам итераций.

На рис. 8 приведены некоторые примеры, демонстрирующие работу L-систем и моделирующие некоторые растительные формы; изображения получены в программе Graphic x4.2007.

Геометрические фракталы в компьютерной графике используются для получения изображений листьев, кустов, деревьев, береговых линий, объемных текстур, и т.д.

Построение конструктивных фракталов возможно также с помощью системы итерируемых функций (Iterated Function System), или сокращенно IFS, представляющих собой систему функций некоторого фиксированного класса, позволяющих отображать одно многомерное множество на другое. Одна из самых простых IFS включает аффинные преобразования плоскости, и в двумерном пространстве задается на основе 6 коэффициентов:

Обычно IFS используется для построения листьев, цветов, веток, деревьев и кустарников при создании реалистичных картин в компьютерном дизайне и играх. На рис. 9 приведены примеры изображений, полученных на основе IFS: лист папоротника (а), коралл (б), дракон (в), спираль (г), дерево (д, е); изображения получены в программе Graphic x4.2007.

Для качественного отображения на основе IFS требуется достаточно большое количество итераций. Так, для изображений, представленных на рис. 9, использовано от 100 тыс. до 300 тыс. итераций.

Алгебраические фракталы

Эта группа фракталов строится на основе алгебраических формул, зачастую очень простых [2, 6, 8, 22]. Различают линейные и нелинейные алгебраические фракталы. Первые определяются линейными функциями (уравнениями первого порядка), а вторые — нелинейными (их природа значительно ярче, богаче и разнообразнее).

В общем виде фракталы данного класса могут быть получены на основе рассмотрения некоторых нелинейных процессов в n-мерных пространствах (в настоящее время наиболее изучены лишь двухмерные процессы). В связи с этим любой рассматриваемый нелинейный итерационный процесс может интерпретироваться как дискретная динамическая система.

Как известно (из синергетических представлений), нелинейные динамические системы могут иметь несколько устойчивых состояний. При этом состояние, в котором оказалась динамическая система после определенного конечного числа итераций, напрямую зависит от ее начального состояния. А это значит, что изучаемая система может рассматриваться в некотором фазовом пространстве, в котором будут присутствовать области притяжения (аттракторы). Рассматривая двумерное фазовое пространство и окрашивая области притяжения различными цветами, можно получить цветовой фазовый портрет любой системы. Применение различных алгоритмов выбора цвета позволяет получить достаточно сложные фрактальные картины с удивительными многоцветными узорами.

Классическим примером алгебраических фракталов является множество Мандельброта, описанное еще в 1905 г. французским математиком Пьером Фату и впервые построенное Мандельбротом в 1980 г. Алгоритм построения множества Мандельброта использует единственную простую итерационную формулу:

где z и c — комплексные величины, i — номер итерации.

В результате многократных итераций на плоскости образуется множество точек, выстраивающихся в сложной закономерности (рис. 10).

Доказано, что все точки, составляющие множество Мандельброта, целиком расположены внутри круга радиуса 2 на плоскости с центром в точке (0, 0). На практике при построении множества Мандельброта принято считать, что если для некоторой точки А последовательность итераций функции после некоторого их числа N (например, превышающих 100) не вышла за пределы этого круга, то точка принадлежит множеству и красится в черный цвет. Если же на какой-то итерации, меньшей N, элемент последовательности, определяемый на основе (1) по модулю стал больше 2, то он считается не относящимся к множеству. Основываясь на таком правиле, можно получить черно-белое изображение множества Мандельброта.

Однако черно-белое множество не так привлекательно, поэтому в настоящее время принято отображать множества в цвете. Для этого можно, например, каждую точку не из множества красить в цвет, соответствующий номеру итерации, на котором ее последовательность выходит за пределы круга. Так, на рис. 10 при отображении множества Мандельброта применен наиболее распространенный способ построения цветного изображения множества, при котором точки, принадлежащие множеству, окрашиваются в черный цвет, а не принадлежащие множеству окрашиваются в цвет, соответствующий количеству итераций, за которое точка покидает окружность (построение выполнено в программе Fractal Explorer 2.02). Точки на границе множества, где возникают сложные структуры, уходят в бесконечность за конечное число итераций (аттрактор такой динамической системы находится в бесконечности).

К наиболее известным алгебраическим фракталам также относятся множества Жюлиа (рис. 11 — построение выполнено в программе Graphic v4.2007, рис. 12 — построение выполнено в программе Фракталы) и Бассейны Ньютона (рис. 13, построение выполнено в программе Fractal Explorer 2.02, рис. 14 — построение выполнено в программе Ultra Fractal 5).

Семейство множеств Жюлиа строится по той же итерационной формуле, что и множество Мандельброта, однако в качестве комплексной переменной используется лишь параметр c. Если в качестве значений комплексной переменной c использовать координаты точек, принадлежащих множеству Мандельброта, то множество Жюлиа при построении будет замкнутым.

Стохастические фракталы

При построении таких фракталов случайным образом изменяют некоторые параметры, определяющие структуру фрактала. При этом можно получить объекты, очень похожие на природные, которые демонстрируют несимметричные деревья, изрезанность береговых линий, модели рельефов местности и поверхности морей.

Двумерные стохастические фракталы очень часто используются для моделирования рельефа местности и поверхности моря [2].

Некоторые примеры стохастических фракталов приведены на рис. 15 и 16 (изображение на рис. 16 сгенерировано программой Apophysis 7x).

Другие примеры фрактальных изображений

Рассмотрим еще некоторые примеры фрактальных структур. На рис. 17 и 18 приведены примеры реальных природных форм, демонстрирующих фрактальную структуру.

На рис. 17 показана фотография раковины моллюска. Видно, что каждая отдельная «комнатка» является уменьшенной версией предыдущей.

На рис. 18 показано фото цветной капусты Романеско, форма которой похожа на фрактал (это позволяет назвать ее естественным фракталом). Однако самоподобная структура капусты повторяется лишь несколько раз, и прекращается на более мелких уровнях.

На рис. 19 показан пример изображения, полученного в программе Fractal Explorer 2.02.

На рис. 20 и 21 показаны примеры фрактальных изображений, полученных в программе ChaosPro 4.0. Стоит отметить, что фрактал «Плазма» сильно напоминает срез пористой среды, особенно если перевести изображение в оттенки серого.

Огромное количество разнообразных изображений фракталов можно найти на сайте https://pixabay.com/ и использовать их по своему усмотрению (бесплатно). Ниже на рис. 22 (а) — (е) приведены некоторые из них.

Работа с файлами произвольного доступа в языке программирования C++

1. Дмитриев В.Л.

В статье рассматриваются некоторые приемы работы с файлами произвольного доступа. Использование таких файлов в большинстве практических случаев оказывается более оправдано, чем использование файлов последовательного доступа. Рассмотрены примеры организации файла произвольного и мгновенного доступа.

Современные материалы и техника, используемые в ландшафтной архитектуре

1. Данилова С.П.

В статье анализируются основные материалы и технологии, используемые в ландшафтной архитектуре.

Популярно о фракталах: применение фракталов и обзор программ

1. Дмитриев В.Л.
2. Мухаметова А.К.

Данная статья является заключительной из цикла статей, призванных познакомить читателя с многообразием и богатством мира фракталов. В ней рассказывается об областях, в которых находят применения фракталы, а также делается краткий обзор компьютерных программ, использующихся для построения фракталов.

Популярно о фракталах: новая дробная размерность

1. Дмитриев В.Л.
2. Мухаметова А.К.

В статье рассказывается об одной из характеристик фрактальных объектов – их размерности, которая строго превышает топологическую размерность элементов, составляющих такой объект. Приведены примеры определения размерностей некоторых простых фракталов.

Популярно о фракталах: исторический экскурс

1. Дмитриев В.Л.
2. Мухаметова А.К.

Ежедневно мы сталкиваемся с множеством предметов, явлений, процессов, окружающих нас в повседневной жизни, при этом зачастую совершенно не задумываясь о природе того, с чем мы имеем дело. В качестве одного из подтверждений только что сказанному хотелось бы рассказать о фракталах, с которыми мы встречаемся практически каждый день.

Список литературы

1. Балханов В.К. Основы фрактальной геометрии и фрактального исчисле-ния / отв. ред. Ю.Б. Башкуев. – Улан-Удэ: Изд-во Бурятского госуниверситета. 2013. – 224 с.
2. Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2001. – 128 с.
3. Дмитриев В.Л. Нелинейность как универсальное и фундаментальное свой-ство Вселенной // NovaInfo. 2015. №35. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://novainfo.ru/archive/35/nelineynost-kak-universalnoe-i-fundamentalnoe-svoystvo-vselennoy (дата обращения: 06.07.2015).
4. Дмитриев В.Л. Самоорганизующиеся системы в природе // NovaInfo. 2015. №36. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://novainfo.ru/archive/36/samoorganizuyushchiesya-sistemy-v-prirode (дата обращения: 28.08.2015).
5. Кроновер Р.М. Фракталы и хаос в динамических системах. – М.: Постмар-кет. 2000. – 352 с.
6. Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. – Москва: Институт компьютерных исследований. 2002. – 656 с.
7. Мандельброт Б.Б. Фракталы и хаос. Множество Мандельброта и другие чудеса. – М-Ижевск.: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2009. – 392 с.
8. Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований. 2002. – 160 с.
9. Смирнов В.В., Спиридонов Ф.Ф. Моделирование фракталов в Maple. – Бийск: БТИ АлтГТУ. 2005. – 93 с.
10. Федер Е. Фракталы. Пер. с англ. – М.: Мир. 1991. – 254 с.
11. Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2001. – 528 с.
12. Мир математики: в 40 т. Т. 10: Мария Изабель Бенимелис Басса. Новый взгляд на мир. Фрактальная геометрия. / Пер. с исп. – М.: Де Агостини. 2014. – 144 с.
13. Методы сжатия данных. Устройство архиваторов, сжатие изображений и видео / Д. Ватолин, А. Ратушняк, М. Смирнов, В. Юкин – М.: Диалог-МИФИ. 2002. – 384 с.
14. Allain C., Cloitre. M. Characterizing the lacunarity of random and deterministic fractal sets // Physical Review A. 1991. Vol. 44. No 6. – P. 3552.
15. Barnsley M. Fractals Everywhere. – Boston: Academic Press. 1988.
16. Cheng Q. Multifractal Modeling and Lacunarity Analysis // Mathematical Geology. 1997. Vol. 29. No 7. – P. 919-932.
17. Falconer K.J. Fractal Geometry: Mathematical Foundation and Applications. – New York: John Wiley. 1990.
18. Feder J. Fractals. – New York: Plenum Press. 1988. – 312 p.
19. Ferraro P., Godin C., Prusinkiewicz P. Toward a quantification of self-similarity in plants // Fractals. Vol. 13. No.2. 2005. – P. 91-109.
20. Frame M.L., Mandelbrot B.B. Fractals, Graphics and Mathematical Education. – Washington DC: Mathematical Association of America https://novainfo.ru/article/3951″ target=»_blank»]novainfo.ru[/mask_link]