Одним из наиболее распространенных в статистике частных методов стадии статистического наблюдения является выборочный метод, соответствующий одноименному виду несплошного статистического наблюдения — выборочному статистическому наблюдению.
Выборочное наблюдение — это способ несплошного наблюдения, при котором обследуется только часть исследуемой совокупности, отобранная в случайном порядке и обеспечивающая получение данных, характеризующих всю совокупность.
Вероятностный характер статистических исследований проявляется в выборочном методе, поскольку любой вывод, сделанный по результатам выборки, оценивается с заданной вероятностью. Метод выборочного статистического наблюдения состоит в том, что отбор подлежащих обследованию единиц совокупности осуществляется в случайном порядке и равных шансах единицы совокупности быть отобранной для исследования. Совокупность, из которой производится отбор, называется генеральной (обозначается в формулах N), а ее показатели — генеральными показателями. Совокупность отобранных единиц называется выборочной совокупностью (п), или просто выборкой, а обобщающие показатели выборки называются выборочными показателями.
Распределение в Статистике за 5 Минут
Основная задача выборочного метода состоит в том, чтобы на основе характеристик выборочной совокупности получить достоверные характеристики генеральной совокупности. Правомерность распространения характеристик, рассчитанных по выборке, на всю генеральную совокупность и обеспечение в каждом конкретном наблюдении приемлемой ошибки репрезентативности научно обоснована в теории вероятностей и математической статистике.
Цель выборочного наблюдения — получить характеристики генеральной совокупности, распространив ее результаты на всю совокупность. Исходят из того, что все средние и относительные показатели, полученные по выборке, являются несмещенными и эффективными характеристиками генеральной совокупности. Например, средняя продолжительность судебного заседания по гражданским делам, измеренная выборочно в нескольких судах, составила 40 минут. Исходим из того, что такая продолжительность в среднем по всем делам генеральной совокупности с точностью плюс минус определенной при исследовании предельной ошибки выборки.
Выборочное наблюдение — источник первичных статистических данных в тех случаях, когда учет всех единиц изучаемой совокупности невозможен по каким-либо причинам организационного, технического, финансового характера. Кроме того, выборочный метод приводит к экономии времени и трудозатрат вследствие уменьшения объема работы и сокращению ошибок и неточностей, происходящих при регистрации. Выборочное наблюдение может быть проведено лицами, которые проводят анализ судебной практики, без привлечения работников аппаратов судов. Так, при обследовании 10-15% единиц совокупности будет затрачено гораздо меньше усилий, а результаты могут быть представлены быстрее и будут более актуальными.
Причины использования выборочного наблюдения: необходимость получения примерных результатов в сжатые сроки, а также в целях апробации и разработки программы для сплошного наблюдения. Выборочная разработка данных сплошного наблюдения связана с потребностью представления оперативных предварительных итогов обследования, а также уточнения, детализации показателей сплошного статистического наблюдения. В этих условиях выборочный метод позволяет получить необходимые сведения приемлемой точности. В судебной статистике выборочный метод в основном используется при обобщении судебной практики, он позволяет значительно расширить программу статистического наблюдения, полученные результаты служат поводом уточнения первичного статистического учета. Опросы судейского сообщества, работников аппаратов судов или участников судебных процессов, посетителей судов или каких-либо иных категорий лиц по вопросам организации судебной деятельности, обеспечения открытости и доступности информации о деятельности судов осуществляются методом выборочного статистического наблюдения. (Например, опрос судей, проходящих повышение квалификации в Российском государственном университете правосудия).
Планирование исследования часть 2 — Расчет размера выборки / Простая статистика
С учетом объекта исследования, объема совокупности и ее однородности, изменчивости (вариативности) исследуемых признаков, требований к оперативности, наличия материальных возможностей и кадровых ресурсов, выбирают наиболее предпочтительную систему организации отбора, которая определяется видом, методом и способом отбора.
Вид отбора характеризует отбираемые единицы генеральной совокупности в выборку:
в выборочную совокупность отбираются отдельные единицы генеральной совокупности
для исследования вызовов в суд по судебным повесткам выбирают случайным образом гражданские дела
в выборочную совокупность отбираются качественно однородные группы (серии) единиц
-> отбор повесток, направленных в течение года, по категориям семейных дел по нескольким районным судам
сочетает принципы индивидуального и группового отбора
-» отбор судебных повесток по случайно отобранным семейным делам в отобранных районных судах по каждому федеральному округу
Метод отбора определяет возможность продолжения участия отобранной единицы в процедуре отбора:
единица совокупности, попавшая в выборку, в генеральную совокупность не возвращается, и, таким образом, не имеет шансов быть повторно отобранной в данную выборку. Численность единиц генеральной совокупности в процессе исследования в этом случае сокращается.
-» применяется в случаях, когда после отбора отобранная единица исключается из дальнейшей выборки (например, в отборе части дел по номерам производства)
единица, попавшая в выборку, после регистрации снова возвращается в генеральную совокупность и при отборе очередной единицы она снова может попасть в выборку. Общая численность единиц генеральной совокупности в процессе выборки остается неизменной.
-> применяется в тех ситуациях, когда характер исследуемого явления предполагает возможность повторной регистрации единиц (например, исследование лиц, вызываемых в суд в судебные заседания). К повторному отбору также приравнивается отбор из генеральной совокупности, численность которой не определена. (Например, число посетителей судов, регистрация которых не осуществляется при входе.)
Способ отбора определяет процедуру выборки единиц из генеральной совокупности. Наиболее распространенными являются собственно-случайная; механическая; типическая; серийная; комбинированная.
Собственно-случайная выборка состоит в том, что выборочная совокупность образуется в результате случайного (непреднамеренного) отбора отдельных единиц из генеральной совокупности. Важным условием репрезентативности собственно-случайной выборки является то, что каждой единице генеральной совокупности предоставляется равная возможность попасть в выборочную совокупность. Собственно-случайная выборка может быть осуществлена по схемам повторного и бесповторного отбора. На практике для организации собственно-случайной выборки часто используют таблицу случайных чисел или генератор случайных чисел (например, в Microsoft Excel).
Механическая выборка заключается в том, что генеральная совокупность делится на равные по численности группы, количество которых должно быть равно желаемому объему выборки, а затем из каждой группы отбирается одна единица с каким-либо одним и тем же порядковым номером внутри группы. Обычно порядковый номер внутри группы принимается равным обратной величине доли выборки.
Например, генеральная совокупность состоит из N = 1000 дел об административных правонарушениях о привлечении к административной ответственности по ст. 18.8 КоАП РФ «Нарушение иностранным гражданином или лицом без гражданства правил въезда в РФ либо режима пребывания (проживания) в РФ», а выборка определяется равной и = 100 единицам. Тогда доля выборки будет равна 100_1000=1/10 и, следовательно, из каждой группы будет отбираться каждая 10-я статистическая карточка. Механическая выборка применяется в случаях, когда генеральная совокупность каким-либо образом упорядочена, т. е. имеется определенная последовательность в расположении единиц совокупности (номера производств по делам).
Удобно использовать для отбора порядковые номера производств по делам. Например, при 5% выборки в выборку должно попасть каждое двадцатое дело. Учитывая, что регистрация производств по делу с присвоением порядкового номера не связана с проведением исследования, то и такой отбор по номерам дел формирует представительную выборку.
Типическая (стратифицированная) выборка применяется в случае изучения совокупности, неоднородной по одному или нескольким существенным признакам, и основана на отборе единиц не из всей генеральной совокупности в целом, а из ее типических групп. Например, при обследовании учреждений уголовно-исполнительной системы такими типическими группами могут быть вид исправительных колоний в зависимости от режима, возраста заключенных и т.д. Для получения типической выборки генеральную совокупность предварительно делят на внутренне однородные группы (страты), соответствующие тем типам единиц, которые представлены в этой совокупности. Непосредственный отбор единиц из типических групп производится в виде собственно-случайного или механического отбора в количестве, пропорциональном численности данной группы в генеральной совокупности.
Серийная (гнездовая) выборка используется, когда единицы совокупности объединены в небольшие группы или серии, и формируется с помощью собственно-случайного либо механического отбора серий, внутри которых производится сплошное обследование единиц. Серии (гнезда) состоят из единиц, связанных между собой территориально, организационно или, наконец, по времени (изучение всех исковых заявлений, поступивших за неделю в суд (которая выбирается случайной выборкой из числа рабочих недель), изучение распределения дел по всем судьям в нескольких судах, отобранных случайной выборкой).
Комбинированная выборка предполагает применение на практике комбинации перечисленных выше способов отбора элементов генеральной совокупности. В частности, можно комбинировать типическую и серийную выборки, когда серии отбираются в установленном порядке из нескольких типических групп. Например, при выборочном исследовании гражданских дел, рассматриваемых судами общей юрисдикции, такими типическими группами являются суды разного уровня — судебные участки мировых судей, районные суды, суды областного уровня. При этом судебный орган будет являться серией, в которой ведется сплошное статистическое наблюдение.
Выделяют еще несколько приемов отбора данных, основанных на вышеуказанных способах или же рассмотренные способы имеют иные названия [1] .
Основные показатели выборочного наблюдения: выборочная доля, выборочное среднее и выборочная дисперсия. Изучаемый признак называется параметром.
Условные обозначения показателей выборки:
N — объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц);
п — объем выборки (число обследованных единиц); кп — доля выборки;
х — генеральная средняя (среднее значение признака в генеральной совокупности);
х — выборочная средняя; t — коэффициент доверия;
Р — генеральная доля (доля единиц, обладающих данным значением признака в общем числе единиц генеральной совокупности);
W — выборочная доля, доля единиц, обладающих обследуемым признаком;
а 2 — генеральная дисперсия (дисперсия признака в генеральной совокупности);
S 2 — выборочная дисперсия — исправленная выборочная дисперсия, которая является оценкой генеральной дисперсии сг 2 ;
а — среднее квадратическое отклонение в генеральной совокупности;
S — среднее квадратическое отклонение в выборке;
/1 — средняя ошибка выборки;
АХ — предельная ошибка выборки.
Доля выборки кп — отношение числа единиц выборочной сово-
купности к числу единиц генеральной совокупности /с =—.
Выборочная доля W определяется отношением числа единиц выборки т, обладающих изучаемым признаком, к общему числу еди-
ниц выборочной совокупности п, т.е. W = —.
Выборочное среднее х количественного признака определяется по данным выборки по формуле:
В примере о средней взысканной сумме — суммируются взысканные суммы по судебным решениям в отобранных для исследования делах и делят на число дел.
Выборочной дисперсией называют среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их выборочного среднего, являющееся характеристикой рассеяния (разброса) значений количественного признака вокруг его среднего значения.
Выборочная дисперсия S 2 определяется по формуле:
Допустим, в результате выборочного исследования было изучено 100 дел. Средняя выборочная сумма — (х) 610 тыс., а х. — значение взысканной суммы по конкретному делу.
Например, Дело №2-1/2013 в Райсуде № 1 — 650 тыс., №2-50/2013 — 550 тыс. и т.д.
(650-610) 2 +(550-610) 2 + . и т.д. все изученные дела разделить на число дел.
Или (650 2 +550 2 + . )/Число дел минус 610 2 .
Дисперсия (от лат. dispersio — рассеяние) в математической статистике и теории вероятностей наиболее употребительная мера рассеивания, т. е. отклонения от среднего.
Дисперсия (в статистике) — это среднее арифметическое квадратов отклонений значений переменной от её среднего значения.
- [1] В Энциклопедии статистических терминов выделяют выборки простая случайная, неслучайная, многоэтапная случайная, кластерная, кластерная случайная, расслоенная, расслоенная случайная, систематическая случайная. Режимдоступа: http://www.gks.ru/free_doc/new_site/rosstat/stbookll/book.html
Источник: bstudy.net
Методы выборочных исследований
Выборочный метод – метод исследования, позволяющий делать заключения о характере распределения изучаемых признаков генеральной совокупности на основании рассмотрения некоторой ее части, называемой выборочной совокупностью, или выборкой.
Выборка – совокупность элементов объекта социологического исследования, подлежащая непосредственному изучению. Понятие выборки в статистике и социологии рассматривается в двух значениях:
1) выборка (как результат действия) – представительная часть генеральной совокупности, в которой закон распределения признака соответствует закону распределения этого признака в генеральной совокупности;
2) выборка (как способ или процесс действия) – способ отбора объектов генеральной совокупности в выборочную.
Существует несколько способов построения выборки, в зависимости от которых и различают несколько видов (типов, разновидностей) выборочных исследований. В самом общем виде все виды выборок делятся на две группы: неслучайные или невероятностные («по усмотрению») и случайные или вероятностные («стохастические»).
В первой группе выделяются следующие виды выборок:
· по принципу добровольности (типичный пример – анкета в СМИ);
· по принципу доступности (пример – опрос больных, стоящих на учете);
· по принципу удобства (формирование выборки осуществляется самым удобным с позиций исследователя образом, например с позиций минимальных затрат времени и усилий);
· выборка на основе суждений (основана на использовании мнений квалифицированных специалистов, экспертов относительно состава выборки. На основе такого подхода часто формируется состав фокус-группы);
· целенаправленная выборка характеризуется выбором единиц по какому-либо заранее определенному принципу (для получения типологической модели генеральной совокупности).
Наиболее распространенными формами целенаправленного отбора считаются: выбор типичных объектов (метод типичных представителей), метод «снежного кома» и выбор квотами.
Метод типичных представителей (отбор типичных объектов может в достаточной мере обеспечить репрезентативность полученных данных только в том случае, если приняты меры по обоснованию выбора объектов; необходимо иметь дополнительную информацию по ряду признаков, которые могут рассматриваться в качестве контрольных).
Метод «снежного кома» (snowball sampling) – разновидность целенаправленного выбора, при котором отбор последующих респондентов производится после ссылки на них первоначально отобранных. Такая процедура используется при изучении особенных, редких, неслучайных совокупностей (обычно применяется для отбора экспертов и редко встречающихся групп респондентов, например потребителей, обладающих очень высокими доходами, или представителей элитных групп).
Метод стихийного отбора (математических процедур при составлении выборки здесь не применяется, и соблюсти контроль за обеспечением репрезентативности невозможно; чаще всего фиксируется мнение тех, кто имеет возможность и желание поговорить с интервьюером; примерами стихийного отбора могут служить опросы с помощью СМИ, выборка «первого встречного», опросы покупателей в залах супермаркетов, пассажиров на остановках и в общественном транспорте т.д.).
Метод основного массива (представляет опрос 60-70% генеральной совокупности).
Квотная выборка (для получения модели, пропорциональной генеральной совокупности). Иными словами это микромодель объекта социологического исследования, формируемая на основе статистических сведений (параметров квот) преимущественно о социально-демографических характеристиках элементов генеральной совокупности. Нужные данные обычно берут из статистических справочников.
Во второй группе выделяют следующие виды выборок:
Простая случайная выборка (осуществляется путем отбора из генеральной совокупности необходимых единиц при помощи лотереи либо таблиц случайных чисел). Понятие случайного способа формирования выборочной совокупности нельзя понимать в обыденном значении этого слова, ибо случайная выборка предполагает определенные процедуры ее формирования.
Важное условие случайной выборки – хорошая перемешанность элементов генеральной совокупности. Если выборка элементов производится с помощью пронумерованных карточек или шаров из ящика, то его содержимое следует тщательно перемешать и уже после этого брать карточки или шары случайным образом. При этом возможны два способа образования выборочной совокупности.
Первый – вынутая карточка или шар после фиксации ее номера возвращается в ящик, после чего они снова тщательно перемешиваются. Повторяя такие выборки по одной карточке или шару, можно образовать выборочную совокупность любого объема. Это случайная возвратная выборка. Второй – каждая вынутая карточка или шар после записи обратно не возвращается. Это случайная безвозвратная выборка.
Случайную выборку нельзя отождествлять с выборкой «первого встречного» – стихийной выборкой, примером которой являются опросы с помощью радио, телевидения, а также анкет, опубликованных в газетах, журналах, на компьютерных сайтах.
Систематическая выборка – процедура отбора каждого k-ro элемента из списка элементов генеральной совокупности. При этом шаг выборки k рассчитывается по простой формуле: k=N/n, где N – численность генеральной совокупности, n – численность выборочной совокупности.
Расслоенная выборка (генеральная совокупность предварительно разделяется на однородные части, или слои). В социологической практике различают две разновидности расслоенной выборки. Если деление происходит по стратам (социальным группам), то выборку именуют стратифицированной, если по экономико-географическим районам, то – районированной. Однако нередко оба термина считаются эквивалентными, и дается обобщающее определение подобной выборки, например, такое: районированная выборка – вид выборки, при котором отбору предшествует процедура районирования (расслоения, стратификации), т.е. разделения исходной совокупности на статистически или качественно однородные подсовокупности, называемые слоями, стратами или типичными группами.
Серийная (гнездовая, кластерная) выборка (при которой единицами отбора становятся статистические различимые объекты – семьи, бригады, студенческие группы и т.п.).
Считается, что все разновидности выборки можно классифицировать по трем критериям:
· по способу отбора единиц, образующих непосредственно объект исследования (случайный – неслучайный и т.п.);
· по числу ступеней отбора (одноступенчатая и многоступенчатая выборки);
· по степени преобразования списков, из которых производится отбор единиц наблюдения.
Необходимо добавить, что, кроме вышеназванных, существуют и такие «производные» виды выборок, как многоступенчатая, комбинированная и многофазовая, вбирающие в себя элементы случайного и неслучайного отбора.
К основным понятиям выборочных методов следует отнести такие, как генеральная и выборочная совокупности, основа выборки, единицы отбора и наблюдения, объем выборки. В этой последовательности и представим краткие их определения.
Генеральная совокупность – все множество социальных объектов, которые являются предметом изучения в пределах, очерченных программой социологического исследования и территориально-временными границами. Иными словами это все население или та его часть, которую предстоит изучить; совокупность людей, обладающих одним или несколькими свойствами, подлежащими изучению.
Выборочная совокупность – уменьшенная модель генеральной совокупности; часть элементов генеральной совокупности, отобранная с помощью специальных методов; эти элементы и являются непосредственными объектами исследования. Основное правило составления выборочной совокупности: каждый элемент генеральной совокупности должен иметь равные шансы попасть в выборку.
Основа выборки – перечень элементов генеральной совокупности (например, списки избирателей, сотрудников организации, жильцов населенного пункта и т.п.). К подобным перечням предъявляются требования полноты, отсутствия дублирования, точности, адекватности (соответствия) решаемым исследовательским задачам, а также удобства работы с подобными данными.
Единицей отбора называют элементы выборочной совокупности, которые выступают единицами счета в различных процедурах отбора, формирующих выборку. Единицей наблюдения называются элементы сформированной выборочной совокупности, с которых непосредственно ведется сбор социальной информации. Обычно единица наблюдения – это отдельный человек. Отбор из списка обычно производят, нумеруя единицы и используя таблицу случайных чисел, либо применяют квазислучайный метод, когда из перечня простого берется каждый n-й элемент. Считается, что единицы отбора и наблюдения могут совпадать в простых схемах отбора и различаться при сложных комбинированных схемах.
Структура выборки – процентные пропорции признаков объекта, на основании которых составляется выборочная совокупность.
Объем выборки – общее число единиц наблюдения, включенных в выборочную совокупность. Объем выборки определяется в каждом конкретном случае в зависимости от задач исследования, степенью однородности генеральной совокупности по изучаемым признакам, величиной доверительной вероятности и требуемой точности. При прочих равных условиях принято утверждать, что большая выборка дает меньшую ошибку.
В программе эмпирического исследования тщательно описывается проект выборки, который в последующем может уточняться. В проекте выборки указываются принципы выделения из объекта той совокупности людей (либо иных источников информации), которые впоследствии будут охвачены опросом; обосновывается техника проведения опроса; указываются подходы к определению достоверности полученной информации (это необходимо для того, чтобы удостовериться в степени правомерности распространения полученных выводов на весь объект исследования).
К числу основных понятий выборочных методов следует также отнести репрезентативность и ошибку выборки, и в силу их особой значимости они будут рассмотрены отдельно.
Процедуры формирования выборки. «Рабочая книга социолога» так излагает последовательность действий при формировании выборочной совокупности:
· обоснование структуры выборки с точки зрения задач и гипотез исследования;
· учет наличной и доступной исследователю социальной информации;
· выбор типа и объема выборки;
· определение методик организации выборки.
Такую последовательность действий можно детализировать до уровня отдельных процедур, можно и выйти за их рамки. Так, в методической литературе, посвященной вопросам и проблемам выборочных исследований, называются такие процедуры, как выделение и описание генеральной совокупности, разработка и заполнение «социальной карты» объекта исследования, проведение необходимых математико-статистических расчетов по определению объема выборки и ее ошибок.
В социологии еще не придумано единой и четкой формулы, используя которую можно рассчитать оптимальный объем выборочной совокупности. Дело в том, что определение объема выборочной совокупности – проблема не столько статистическая, сколько содержательная. Иными словами, объем выборочной совокупности зависит от множества факторов, в том числе от целей и задач, теоретической модели, гипотез и методов исследования, степени однородности генеральной совокупности, наконец, требующейся точности получаемой информации.
Для расчета объема случайной выборки надо знать желаемую точность оценивания, величину риска получаемого ответа и степень изменчивости ответа. Традиционно точность оценивания принимают за 5%, а величину риска – за 0, 95. Иными словами, если по данным выборочного исследования 60% опрошенных удовлетворены работой, то можно утверждать, что в генеральной совокупности доля удовлетворенных составит от 55 до 65% в 95% случаев, а в 5% случаев такая доля может выйти за этот интервал. Если исходить из 5%-ной точности и величины риска в 0, 95, объем выборки будет следующим (табл. 3.4.1).
Источник: lektsia.com
Статистический вывод
Существует ли вообще возможность сказать что-либо определенное про генеральную совокупность по ограниченному набору данных?
На самом деле существует. Теоретическое обоснование этой возможности называется Центральной предельной теоремой.
Центральная предельная теорема
Центральная предельная теорема (Central Limit Theorem) гласит, что если мы будем много раз выборочно собирать данные, то среднее средних всех выборок (распределение средних) будет стремится к среднему генеральной совокупности. Рассмотрим этот процесс подробнее.
Для начала возьмем несколько выборок из одной генеральной совокупности и выясним среднее каждой выборки.
Затем посчитаем среднее арифметическое средних этих выборок. Это новое среднее будет стремиться к среднему генеральной совокупности (обозначается греческой буквой μ, мю).
Этот вывод чрезвычайно важен, потому что мы наконец-то получаем инструменты, позволяющие сказать что-то определенное про величину, которую мы в принципе не можем охватить измерением.
Инструменты статистического вывода
Теперь рассмотрим статистический вывод на практике. Центральная предельная теорема является обоснованием для двух важных инструментов изучения генеральной совокупности.
1. Доверительный интервал
С одной стороны, даже предполагая, что выборочное среднее стремится к истинному среднему, мы не можем быть на 100 процентов уверены, что знаем этот параметр генеральной совокупности. С другой, теорема позволяет задать доверительный интервал (Confidence Interval) для среднего (и на самом деле любого другого параметра, например, пропорции).
Другими словами, мы можем утверждать, что, например, в 90 процентах случаев, наш доверительный интервал будет включать истинный параметр генеральной совокупности.
На графике греческой буквой μ (мю) как раз обозначено среднее генеральной совокупности, которое попадает в наш доверительный интервал только в 9 случаях из 10 (то есть в 90 процентах случаев).
Например, мы можем найти доверительный интервал для среднего роста всех мужчин в России. Сделаем это с помощью Питона.
# вначале вновь подгрузим данные
[ 185.0 , 179.0 , 186.0 , 195.0 , 178.0 , 178.0 , 196.0 , 188.0 , 175.0 , 185.0 , 175.0 , 175.0 , 182.0 , 161.0 , 163.0 , 174.0 , 170.0 , 183.0 , 171.0 , 166.0 , 195.0 , 178.0 , 181.0 , 166.0 , 175.0 , 181.0 , 168.0 , 184.0 , 174.0 , 177.0 , 174.0 , 199.0 , 180.0 , 169.0 , 188.0 , 168.0 , 182.0 , 160.0 , 167.0 , 182.0 , 187.0 , 182.0 , 179.0 , 177.0 , 165.0 , 173.0 , 175.0 , 191.0 , 183.0 , 162.0 , 183.0 , 176.0 , 173.0 , 186.0 , 190.0 , 189.0 , 172.0 , 177.0 , 183.0 , 190.0 , 175.0 , 178.0 , 169.0 , 168.0 , 188.0 , 194.0 , 179.0 , 190.0 , 184.0 , 174.0 , 184.0 , 195.0 , 180.0 , 196.0 , 154.0 , 188.0 , 181.0 , 177.0 , 181.0 , 160.0 , 178.0 , 184.0 , 195.0 , 175.0 , 172.0 , 175.0 , 189.0 , 183.0 , 175.0 , 185.0 , 181.0 , 190.0 , 173.0 , 177.0 , 176.0 , 165.0 , 183.0 , 183.0 , 180.0 , 178.0 , 166.0 , 176.0 , 177.0 , 172.0 , 178.0 , 184.0 , 199.0 , 182.0 , 183.0 , 179.0 , 161.0 , 180.0 , 181.0 , 205.0 , 178.0 , 183.0 , 180.0 , 168.0 , 191.0 , 188.0 , 188.0 , 171.0 , 194.0 , 166.0 , 186.0 , 202.0 , 170.0 , 174.0 , 181.0 , 175.0 , 164.0 , 181.0 , 169.0 , 185.0 , 171.0 , 195.0 , 172.0 , 177.0 , 188.0 , 168.0 , 182.0 , 193.0 , 164.0 , 182.0 , 183.0 , 188.0 , 168.0 , 167.0 , 185.0 , 183.0 , 183.0 , 183.0 , 173.0 , 182.0 , 183.0 , 173.0 , 199.0 , 185.0 , 168.0 , 187.0 , 170.0 , 188.0 , 192.0 , 172.0 , 190.0 , 184.0 , 188.0 , 199.0 , 178.0 , 172.0 , 171.0 , 172.0 , 179.0 , 183.0 , 183.0 , 188.0 , 180.0 , 195.0 , 177.0 , 207.0 , 186.0 , 171.0 , 169.0 , 185.0 , 178.0 , 187.0 , 185.0 , 179.0 , 172.0 , 165.0 , 176.0 , 189.0 , 182.0 , 168.0 , 182.0 , 184.0 , 171.0 , 182.0 , 181.0 , 169.0 , 184.0 , 186.0 , 191.0 , 191.0 , 166.0 , 171.0 , 185.0 , 185.0 , 185.0 , 219.0 , 186.0 , 191.0 , 190.0 , 187.0 , 177.0 , 188.0 , 172.0 , 178.0 , 175.0 , 181.0 , 203.0 , 161.0 , 187.0 , 164.0 , 175.0 , 191.0 , 181.0 , 169.0 , 173.0 , 187.0 , 173.0 , 182.0 , 180.0 , 173.0 , 201.0 , 186.0 , 160.0 , 182.0 , 173.0 , 189.0 , 172.0 , 179.0 , 185.0 , 189.0 , 168.0 , 177.0 , 175.0 , 173.0 , 198.0 , 184.0 , 167.0 , 189.0 , 201.0 , 190.0 , 165.0 , 175.0 , 193.0 , 173.0 , 184.0 , 188.0 , 171.0 , 179.0 , 148.0 , 170.0 , 177.0 , 168.0 , 196.0 , 166.0 , 176.0 , 181.0 , 194.0 , 166.0 , 192.0 , 180.0 , 170.0 , 185.0 , 182.0 , 174.0 , 181.0 , 176.0 , 181.0 , 187.0 , 196.0 , 168.0 , 201.0 , 160.0 , 178.0 , 186.0 , 183.0 , 174.0 , 178.0 , 175.0 , 174.0 , 188.0 , 184.0 , 173.0 , 189.0 , 183.0 , 188.0 , 186.0 , 172.0 , 174.0 , 187.0 , 186.0 , 180.0 , 181.0 , 193.0 , 174.0 , 185.0 , 178.0 , 178.0 , 191.0 , 188.0 , 188.0 , 193.0 , 180.0 , 187.0 , 177.0 , 183.0 , 179.0 , 181.0 , 186.0 , 172.0 , 201.0 , 170.0 , 168.0 , 192.0 , 188.0 , 186.0 , 186.0 , 180.0 , 171.0 , 181.0 , 173.0 , 190.0 , 179.0 , 172.0 , 177.0 , 184.0 , 174.0 , 172.0 , 182.0 , 182.0 , 175.0 , 175.0 , 182.0 , 166.0 , 166.0 , 173.0 , 178.0 , 183.0 , 195.0 , 189.0 , 178.0 , 180.0 , 170.0 , 180.0 , 177.0 , 183.0 , 172.0 , 185.0 , 195.0 , 179.0 , 184.0 , 187.0 , 176.0 , 182.0 , 180.0 , 181.0 , 172.0 , 180.0 , 185.0 , 195.0 , 190.0 , 202.0 , 172.0 , 189.0 , 182.0 , 202.0 , 172.0 , 172.0 , 174.0 , 159.0 , 175.0 , 172.0 , 182.0 , 183.0 , 199.0 , 190.0 , 174.0 , 171.0 , 185.0 , 167.0 , 198.0 , 192.0 , 175.0 , 163.0 , 194.0 , 179.0 , 192.0 , 164.0 , 174.0 , 180.0 , 180.0 , 175.0 , 186.0 , 169.0 , 179.0 , 181.0 , 185.0 , 187.0 , 169.0 , 165.0 , 193.0 , 183.0 , 173.0 , 196.0 , 181.0 , 192.0 , 181.0 , 201.0 , 198.0 , 178.0 , 190.0 , 186.0 , 194.0 , 170.0 , 187.0 , 191.0 , 162.0 , 168.0 , 160.0 , 177.0 , 187.0 , 195.0 , 181.0 , 196.0 , 166.0 , 163.0 , 179.0 , 184.0 , 180.0 , 159.0 , 179.0 , 167.0 , 187.0 , 184.0 , 171.0 , 175.0 , 169.0 , 179.0 , 190.0 , 170.0 , 185.0 , 175.0 , 172.0 , 179.0 , 170.0 , 174.0 , 168.0 , 200.0 , 180.0 , 173.0 , 182.0 , 179.0 , 178.0 , 186.0 , 188.0 , 175.0 , 174.0 , 177.0 , 157.0 , 165.0 , 194.0 , 196.0 , 178.0 , 186.0 , 183.0 , 211.0 , 191.0 , 179.0 , 170.0 , 164.0 , 182.0 , 172.0 , 166.0 , 174.0 , 169.0 , 197.0 , 189.0 , 180.0 , 195.0 , 181.0 , 171.0 , 195.0 , 185.0 , 170.0 , 178.0 , 171.0 , 166.0 , 189.0 , 199.0 , 166.0 , 186.0 , 173.0 , 175.0 , 174.0 , 171.0 , 180.0 , 172.0 , 183.0 , 179.0 , 178.0 , 171.0 , 174.0 , 188.0 , 185.0 , 170.0 , 181.0 , 188.0 , 163.0 , 185.0 , 173.0 , 186.0 , 172.0 , 162.0 , 164.0 , 180.0 , 183.0 , 171.0 , 186.0 , 163.0 , 179.0 , 168.0 , 173.0 , 180.0 , 171.0 , 176.0 , 190.0 , 174.0 , 188.0 , 169.0 , 185.0 , 194.0 , 155.0 , 172.0 , 186.0 , 178.0 , 184.0 , 174.0 , 181.0 , 178.0 , 192.0 , 183.0 , 183.0 , 176.0 , 175.0 , 176.0 , 184.0 , 176.0 , 183.0 , 201.0 , 189.0 , 177.0 , 192.0 , 176.0 , 160.0 , 170.0 , 161.0 , 176.0 , 180.0 , 197.0 , 183.0 , 178.0 , 188.0 , 158.0 , 182.0 , 188.0 , 165.0 , 191.0 , 183.0 , 176.0 , 186.0 , 203.0 , 182.0 , 182.0 , 175.0 , 172.0 , 188.0 , 171.0 , 181.0 , 175.0 , 185.0 , 183.0 , 190.0 , 175.0 , 177.0 , 170.0 , 176.0 , 184.0 , 188.0 , 171.0 , 189.0 , 194.0 , 184.0 , 199.0 , 172.0 , 168.0 , 162.0 , 195.0 , 187.0 , 179.0 , 183.0 , 169.0 , 204.0 , 181.0 , 181.0 , 187.0 , 185.0 , 182.0 , 172.0 , 185.0 , 199.0 , 193.0 , 196.0 , 175.0 , 170.0 , 179.0 , 181.0 , 191.0 , 163.0 , 195.0 , 178.0 , 176.0 , 170.0 , 163.0 , 188.0 , 181.0 , 167.0 , 167.0 , 177.0 , 197.0 , 177.0 , 165.0 , 178.0 , 177.0 , 153.0 , 179.0 , 178.0 , 187.0 , 198.0 , 191.0 , 177.0 , 169.0 , 206.0 , 181.0 , 180.0 , 180.0 , 182.0 , 179.0 , 174.0 , 175.0 , 180.0 , 175.0 , 173.0 , 181.0 , 177.0 , 195.0 , 153.0 , 191.0 , 192.0 , 159.0 , 177.0 , 176.0 , 166.0 , 172.0 , 169.0 , 198.0 , 189.0 , 193.0 , 187.0 , 169.0 , 175.0 , 185.0 , 168.0 , 187.0 , 178.0 , 176.0 , 187.0 , 184.0 , 176.0 , 192.0 , 169.0 , 186.0 , 186.0 , 177.0 , 183.0 , 167.0 , 189.0 , 178.0 , 175.0 , 190.0 , 173.0 , 166.0 , 164.0 , 186.0 , 167.0 , 198.0 , 159.0 , 197.0 , 182.0 , 179.0 , 175.0 , 184.0 , 180.0 , 191.0 , 181.0 , 182.0 , 176.0 , 179.0 , 183.0 , 163.0 , 167.0 , 187.0 , 182.0 , 178.0 , 180.0 , 183.0 , 175.0 , 172.0 , 182.0 , 170.0 , 184.0 , 163.0 , 190.0 , 185.0 , 183.0 , 190.0 , 197.0 , 190.0 , 162.0 , 167.0 , 174.0 , 180.0 , 185.0 , 173.0 , 182.0 , 172.0 , 174.0 , 166.0 , 171.0 , 166.0 , 170.0 , 191.0 , 171.0 , 206.0 , 185.0 , 182.0 , 171.0 , 187.0 , 174.0 , 181.0 , 206.0 , 179.0 , 191.0 , 173.0 , 180.0 , 198.0 , 174.0 , 198.0 , 187.0 , 174.0 , 186.0 , 190.0 , 186.0 , 164.0 , 173.0 , 178.0 , 179.0 , 186.0 , 182.0 , 167.0 , 184.0 , 186.0 , 186.0 , 191.0 , 188.0 , 185.0 , 179.0 , 163.0 , 184.0 , 182.0 , 183.0 , 167.0 , 169.0 , 191.0 , 180.0 , 187.0 , 180.0 , 180.0 , 189.0 , 175.0 , 181.0 , 175.0 , 176.0 , 177.0 , 182.0 , 175.0 , 193.0 , 171.0 , 178.0 , 176.0 , 194.0 , 182.0 , 190.0 , 165.0 , 183.0 , 189.0 , 181.0 , 191.0 , 175.0 , 194.0 , 203.0 , 176.0 , 176.0 , 195.0 , 196.0 , 175.0 , 176.0 , 177.0 , 167.0 , 171.0 , 170.0 , 172.0 , 180.0 , 182.0 , 196.0 , 170.0 , 190.0 , 178.0 , 180.0 , 187.0 , 169.0 , 184.0 , 182.0 , 185.0 , 183.0 , 205.0 , 174.0 , 175.0 , 174.0 , 174.0 , 174.0 , 192.0 , 194.0 , 174.0 , 172.0 , 185.0 , 174.0 , 186.0 , 182.0 , 165.0 , 195.0 , 198.0 , 174.0 , 176.0 , 183.0 , 183.0 , 187.0 , 200.0 , 178.0 , 172.0 , 166.0 , 173.0 , 180.0 , 198.0 , 175.0 , 182.0 , 180.0 , 192.0 , 205.0 , 175.0 , 175.0 , 190.0 , 187.0 , 198.0 , 186.0 , 176.0 , 186.0 , 191.0 , 188.0 , 185.0 , 191.0 , 192.0 , 194.0 , 186.0 , 178.0 , 181.0 , 192.0 , 172.0 , 184.0 , 176.0 , 180.0 , 193.0 , 182.0 , 180.0 , 166.0 , 187.0 , 186.0 , 202.0 , 177.0 , 182.0 , 182.0 , 196.0 , 179.0 , 183.0 , 186.0 , 182.0 , 176.0 , 182.0 , 191.0 , 170.0 , 181.0 , 173.0 , 192.0 , 165.0 , 174.0 , 184.0 , 196.0 , 179.0 , 174.0 , 199.0 , 166.0 , 158.0 , 184.0 , 175.0 , 170.0 , 187.0 , 182.0 , 174.0 , 167.0 , 189.0 , 187.0 , 179.0 , 198.0 , 169.0 , 165.0 , 173.0 , 180.0 , 182.0 , 178.0 , 184.0 , 167.0 , 194.0 , 179.0 , 191.0 , 183.0 , 185.0 , 186.0 , 184.0 , 186.0 , 193.0 , 182.0 , 187.0 , 179.0 , 194.0 , 173.0 , 198.0 , 180.0 , 166.0 , 181.0 , 173.0 , 188.0 , 173.0 , 176.0 , 161.0 , 175.0 , 156.0 , 164.0 , 188.0 , 188.0 , 184.0 , 170.0 , 180.0 , 180.0 , 168.0 , 195.0 , 189.0 , 178.0 , 180.0 , 182.0 , 160.0 , 178.0 , 173.0 , 170.0 , 177.0 , 198.0 , 186.0 , 174.0 , 186.0 ]
Теперь импортируем новый для нас модуль stats библиотеки SciPy (Scientific Python) и построим доверительный интервал.
Источник: www.dmitrymakarov.ru