До сих пор термин «дисперсия» использовался в смысле теоретической дисперсии (т. е. относящейся ко всей генеральной совокупности), как это и определялось в обзоре.
Для целей, которые прояснятся при обсуждении регрессионного анализа, целесообразно ввести понятие выборочной дисперсии (при этом будет сделано три важных замечания). Для выборки из п наблюдений х. хп выборочная дисперсия определяется как среднеквадратичное отклонение в выборке:
Var(x) = ** X (х/ — х)2- (1-14)
- Определенная таким образом выборочная дисперсия представляет собой смещенную оценку теоретической дисперсии. В приложении 0.3 показано, что s2, определенная как
- Так как величина 52 является несмещенной, то в некоторых работах ее часто определяют как выборочную дисперсию и либо избегают ссылок на Var (х), либо дают ей какое-то другое название. К сожалению, общепринятой договоренности по этому поводу до сих пор нет[IV]. В каждой работе вам следует проверять определение.
- Поскольку указанная договоренность отсутствует, отсутствует и договоренность относительно условного обозначения данного понятия, и для этого используются самые различные символы. В данной работе теоретическая (или генеральная) дисперсия переменной х обозначается как pop. var (х) или, если это удобно, а2. Если ясно, о какой переменной идет речь, то нижний индекс может быть опущен. Выборочная дисперсия всегда будет обозначаться как Var (х) с прописной буквы V.
Источник: pravo.studio
2. Выборочные характеристики. Базовые свойства оценок
Выборочные среднее и дисперсия
Пусть для изучения генеральной совокупности относительно количественного признака X извлечена выборка объема n.
Выборочным средним называют среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности. Если все значения признака выборки объема n различны, то:
Если значения признака имеют частоты соответственно, причем , то:
Выборочное среднее, найденное по данным одной выборки, равно определенному числу. При извлечении других выборок того же объема выборочное среднее будет меняться от выборки к выборке. То есть выборочное среднее можно рассматривать, как случайную величину, и можно говорить о его распределениях (теоретическом и эмпирическом) и о числовых характеристиках этого распределения (например, о математическом ожидании и дисперсии).
Для охарактеризования рассеяния наблюдаемых значений количественного признака выборки вокруг среднего значения вводится выборочная дисперсия. Выборочной дисперсией называют среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения . Если все значения признака выборки объема n различны, то:
Что такое Дисперсия? | Простые вопросы о покере | Leo DonLeon
Если значения признака имеют частоты соответственно, причем , то:
Аналогично выборочным среднему и дисперсии определяются генеральные среднее и дисперсия, характеризующие генеральную совокупность в целом. Для расчета этих характеристик достаточно в вышеприведенных соотношениях заменить объем выборки n на объем генеральной совокупности N.
Фундаментальное значение для практики имеет нахождение среднего и дисперсии признака генеральной совокупности по соответствующим известным выборочным параметрам. Можно показать, что выборочное среднее является несмещенной состоятельной оценкой генерального среднего. В то же время, несмещенной состоятельной оценкой генеральной дисперсии оказывается не выборочная дисперсия , а так называемая «исправленная» выборочная дисперсия, равная .
Таким образом, в качестве оценок генерального среднего и дисперсии в математической статистике принимают выборочное среднее и исправленную выборочную дисперсию.
Источник: vuzlit.com
Выборочная дисперсия
Для того чтобы охарактеризовать рассеяние наблюдаемых значений количественного признака выборки вокруг своего среднего значения , вводят сводную характеристику— выборочную дисперсию.
Выборочной дисперсией 
называют среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения .
Если все значения х1, х2. хn признака выборки объема n различны, то
Если же значения признака х1, х2,…, хk имеют соответственно частоты n1,n2,…,nk, причем n1+n2+…+nk = n, то , т. е. выборочная дисперсия есть средняя взвешенная квадратов отклонений с весами, равными соответствующим частотам.
Кроме дисперсии для характеристики рассеяния значений признака выборочной совокупности вокруг своего среднего значения пользуются сводной характеристикой— средним квадратическим отклонением.
Выборочным средним квадратическим отклонением (стандартом) называют квадратный корень из выборочной дисперсии:
Пример 1. Выборочная совокупность задана таблицей распределения
 |
 |
Найти выборочную дисперсию.
Решение. Найдем выборочную среднюю:
Найдем выборочную дисперсию:
Пример 2: По данной выборке определить выборочные среднее, дисперсию, уточненную дисперсию, среднее квадратическое отклонение (смещенное и уточненное).
3, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 7, 2, 5, 6, 7, 1, 7, 2, 7, 8, 9, 1, 9, 8, 7, 8, 1, 1, 2.
Решение:
Представим имеющиеся данные в виде таблицы:
| х i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| ni | 4 | 3 | 1 | 2 | 2 | 2 | 6 | 4 | 2 |
Выборочная средняя:
Выборочная дисперсия:
Выборочное среднее квадратическое отклонение:
Исправленная выборочная дисперсия:
Исправленное выборочное среднее квадратичное отклонение: 
Шрифт зодчего Шрифт зодчего состоит из прописных (заглавных), строчных букв и цифр.
Картограммы и картодиаграммы Картограммы и картодиаграммы применяются для изображения географической характеристики изучаемых явлений.
Практические расчеты на срез и смятие При изучении темы обратите внимание на основные расчетные предпосылки и условности расчета.
Функция спроса населения на данный товар Функция спроса населения на данный товар: Qd=7-Р. Функция предложения: Qs= -5+2Р,где.
Стресс-лимитирующие факторы Поскольку в каждом реализующем факторе общего адаптационного синдрома при бесконтрольном его развитии заложена потенциальная опасность появления патогенных преобразований.
ТЕОРИЯ ЗАЩИТНЫХ МЕХАНИЗМОВ ЛИЧНОСТИ В современной психологической литературе встречаются различные термины, касающиеся феноменов защиты.
Этические проблемы проведения экспериментов на человеке и животных В настоящее время четко определены новые подходы и требования к биомедицинским исследованиям.
Машины и механизмы для нарезки овощей В зависимости от назначения овощерезательные машины подразделяются на две группы: машины для нарезки сырых и вареных овощей.
Классификация и основные элементы конструкций теплового оборудования Многообразие способов тепловой обработки продуктов предопределяет широкую номенклатуру тепловых аппаратов.
Именные части речи, их общие и отличительные признаки Именные части речи в русском языке — это имя существительное, имя прилагательное, имя числительное, местоимение.
Источник: studopedia.info