Приветствую! На днях бывшая одноклассница попросила помочь с выбором кредитной программы (ей немного не хватало на покупку квартиры). Мы обсудили все нюансы: банки, сроки, сумму, процентную ставку и требования к заемщикам. Добрались, наконец, до схемы погашения. И тут я очень удивился, услышав: «А какая разница?
Пусть будет аннуитет. Удобно же – каждый месяц одна и та же сумма»!
Пришлось прочитать краткую лекцию и показать разницу в цифрах. Может, я слегка и перегнул палку, но понимать, чем опасен аннуитет, нужно всем! Итак, аннуитетная схема погашения кредита что это, и почему ее не стоит выбирать?
- Суть аннуитета
- Преимущества и недостатки аннуитетной схемы погашения
- Плюсы:
- Минусы:
- Пример №1. Маленькие суммы и короткие сроки
- Пример №2. Крупные суммы и короткие сроки
- Пример №3. Крупные суммы и длинные сроки
Суть аннуитета
При аннуитетной схеме ежемесячный платеж по кредиту составляет одну и ту же сумму (например, 1 000 рублей). И на протяжении всего срока кредитования Вы будете вносить в кассу банка все те же 1000 рублей.
[КостяПрав] КАК БАНКИ СЧИТАЮТ ПРОЦЕНТЫ: аннуитет и дифференцированный
Аннуитетный платеж включает в себя и «тело» кредита, и проценты по нему. Со временем меняется лишь соотношение этих двух «ингредиентов». Например, в первые месяцы 800 рублей будет идти на погашение процентов и всего 200 – на тело кредита. А ближе к концу срока, наоборот, 800 рублей в платеже пойдет на остаток долга и только 200 «съедят» начисленные проценты.
Любой аннуитетный платеж устроен таким образом, что львиная доля процентов приходится на первую половину срока кредитования. Фактически банк «авансом» получает плату за предоставленный Вам кредит.
Преимущества и недостатки аннуитетной схемы погашения
Плюсы:
- Проще вести семейную бухгалтерию и планировать расходы
- Равномерная финансовая нагрузка на весь период кредитования
- Небольшой выигрыш в ситуации высоких темпов инфляции
Минусы:
- Общая переплата по кредиту за весь срок будет выше, чем при классической схеме. Причем, чем длинней срок кредита (например, ипотека на 20 лет), тем серьезней будет разница
- Досрочное погашение при аннуитете не так выгодно, как при «классике». Погашая кредит досрочно, заемщик лишь сокращает срок кредитования. По сути, он выплачивает последние аннуитетные платежи наперед. Но при этом все равно не может пропустить один-два последующих месяцев погашения
- Рассчитать аннуитутный платеж самостоятельно сложнее, чем дифференцированный
- Примерно половину срока погашения заемщик платит проценты банку, а не уменьшает остаток задолженности
Чем это плохо? Допустим, Вы по каким-то причинам перестали погашать свой кредит через полгода после его оформления. Или, наоборот, хотите закрыть его полностью и досрочно.
Что такое Аннуитет?
Вас ждет неприятный сюрприз! Оказывается, после шести месяцев регулярных платежей Вы остались должны банку почти столько же, сколько вначале. Так уж несправедливо устроен аннуитет.
Как посчитать размер аннуитетного платежа?
Для расчета аннуитета есть специальная формула, которую я приводить здесь не буду.
Гораздо проще определить размер своего будущего аннуитетного платежа с помощью кредитного калькулятора (в Интернете их море ). К слову, очень рекомендую использовать этот удобный инструмент перед оформлением любого кредита!
Туда можно вбить не только сумму, срок и размер процентной ставки. Но и выбрать схему погашения (аннуитет или дифференцированная), учесть инфляцию, добавить комиссии и даже запланировать досрочное погашение. Ну, и конечно, детальные графики платежей (с делением на «тело» кредита и проценты) тоже отображаются онлайн.
А еще для расчета аннуитета можно использовать удобную формулу (любимая таблица Excel).
Допустим, Вы хотите оформить кредит на 100 000 рублей под 16% годовых на пять лет (60 месяцев). Забиваем в любой пустой ячейке Excel такое «заклинание»: =ПЛТ(0,016; 60; -100000). Жмем Enter и получаем размер ежемесячного платежа: 2605 рублей 7 копеек. Расчет готов!
А вот узнать актуальное соотношение в этих 2605 рублях «тела» кредита и процентов можно либо у сотрудника банка, либо в распечатке графика платежей.
Переплата по аннуитету всегда выше, чем по классической схеме!
Чтобы не быть голословным, используем кредитный калькулятор с разными схемами погашения.
Пример №1. Маленькие суммы и короткие сроки
Оформляем символический кредит в Сбербанке на 20 000 рублей на 2 года под 20% годовых. По аннуитетной схеме конечная переплата составит 4430 рублей (для удобства цифры я буду округлять). По дифференцированной – 4160 рублей. Согласитесь, разницей в 270 рублей вполне можно пренебречь.
Пример №2. Крупные суммы и короткие сроки
Банковский кредит. Аннуитетный платеж
Подробнее
Подробнее
Подробнее
Аннуитетный платеж – это такая система выплат, при которой кредит выплачивается ежегодно (ежемесячно) равными платежами.
При этом каждый год (месяц) до внесения платежа банк начисляет на оставшуюся часть долга некоторый процент, то есть оставшаяся сумма долга увеличивается на это количество процентов.
Пример 1. Клиент взял в банке (500,000) рублей под (5%) годовых. Сколько рублей он будет должен банку в конце первого года?
Т.к. процентная ставка составляет (5%) , то в конце первого года клиент будет должен банку (105%) от первоначальной суммы, т.е. от (500,000) рублей:
(dfraccdot 500,000=1,05cdot 500,000=525,000) рублей.
Пример 2. Клиент взял (2,1) млн рублей в банке под (10%) годовых и должен погасить кредит через (2) года равными ежегодными платежами. Сколько рублей должен составлять его ежегодный платеж?
Обозначим ежегодный платеж за (x) млн рублей. Составим таблицу: [begin <|l|c|c|c|>hline texttexttext %text\ hline 12,1cdot 0,01(100+10)=1,1cdot 2,11,1cdot2,1-x1,1(1,1cdot2,1-x)-x\ hline end] Т.к. в конце второго года кредит должен быть выплачен полностью, то это значит, что долг банку на конец второго года равен нулю. То есть (1,1(1,1cdot2,1-x)-x=0Leftrightarrow 1,1^2cdot2,1-x(1,1+1)=0) .
Отсюда находим ежегодный платеж (x=1,21) млн рублей.
Пример 3. Клиент хочет взять в банке кредит на (2) месяца под (12,5%) . Выплачивать кредит он должен равными ежемесячными платежами. Какую сумму он может взять в банке, если каждый месяц он будет вносить (81,000) рублей?
Будем производить все вычисления в тысячах рублей (чтобы вычисления были проще). Обозначим сумму, которую клиент возьмет в банке, за (A) тыс. рублей. Если раз в месяц на оставшуюся часть долга начисляется (12,5%) , то это значит, что эта часть долга увеличивается в (dfrac=1,125) раз. Составим таблицу: [begin <|l|c|c|c|>hline texttexttext %text\ hline 11,125cdot A1,125cdot A-811,125(1,125cdot A-81)-81\ hline end] Т.к. в конце второго месяца кредит должен быть выплачен полностью, то: [1,125(1,125cdot A-81)-81=0 Rightarrow 1,125^2A-81cdot (1,125+1)=0 Rightarrow A=dfrac] Чтобы вычисления были проще, переведем дробь (1,125) в рациональную: (1,125=dfrac 98) .
Тогда (A=dfrac) , откуда с легкостью находим, что (A=136) тыс.руб.
Не забываем перевести сумму из тыс.руб. в рубли.
Таким образом, клиент может взять в банке (136,000) рублей.
Пример 4. Михаил взял в банке (488,000) рублей на (3) года. В банке ему сказали, что выплачивать кредит он должен, внося каждый год платеж в размере (250,000) рублей, но забыли сообщить о процентной ставке банка. Помогите Михаилу определить, какой процент начисляет банк раз в год на сумму долга?
Будем производить все вычисления в тысячах рублей. Обозначим процентную ставку банка за (r%) . Тогда каждый год банк увеличивает оставшуюся сумму долга на (r%) , т.е. сумма долга после начисления процентов будет равна ((100+r) %) от суммы долга до начисления процентов. Или, что то же самое, будет в (dfrac) раз больше, чем сумма долга до начисления процентов.
Обозначим величину (dfrac) за (t) и составим таблицу: [begin <|l|c|c|c|>hline texttexttext %text\ hline 1tcdot 488tcdot 488-250t(tcdot 488-250)-250\ hline 3t(t(tcdot 488-250)-250)large<left(fracright)^ncdot A-xleft(left(fracright)^+left(fracright)^+dots+1right)=0>>] где (A) – сумма, взятая в кредит, (r%) – процентная ставка в банке, (x) – сумма платежа, (n) – количество лет (месяцев), на которое взят кредит.
Задачи из сферы финансовой математики на расчет аннуитетного платежа по кредиту с применением формул сравнительно недавно были добавлены во вторую часть ЕГЭ. В связи с этим старшеклассникам, которые готовятся к прохождению аттестационного испытания, непременно стоит научиться справляться с подобными заданиями. Для того чтобы правильно рассчитать аннуитетный платеж, учащиеся должны уметь применять навыки анализа числовых данных и работать с формулами. Разобравшись с базовой теорией, учащиеся смогут оперативно решать задачи с любым количеством действий. Все это позволит будущим студентам рассчитывать на получение конкурентных баллов по итогам сдачи экзамена.
Как подготовиться к ЕГЭ?
Часто найти весь необходимый материал оказывается достаточно проблематично. В нужный момент школьного учебника может попросту не оказаться под рукой. А формула расчета аннуитетного платежа по кредиту во многих источниках представлена без соответствующих объяснений.
Вместе с образовательным порталом «Школково» учащиеся смогут качественно подготовиться к прохождению аттестационного испытания. Формула размера аннуитетного платежа и другой базовый материал подобран и систематизирован нашими специалистами на основе богатого опыта в максимально доступной форме. Изучив основы теории, учащиеся смогут восполнить пробелы в знаниях.
Для качественной подготовки к сдаче экзамена выпускникам необходимо не только вспомнить основной материал, но и обязательно попрактиковаться в решении задач, в которых применяется формула процента по аннуитетному платежу. Большая подборка подобных упражнений представлена в разделе «Каталог».
Все задания, в которых применяется формула расчета ежемесячного аннуитетного платежа, содержат подробное описание хода решения. Учащиеся могут попробовать выполнить упражнение самостоятельно, после чего сравнить получившийся ответ с тем значением, которое представлено на сайте. Последовательно решая простые и более сложные задачи по данной теме, учащиеся смогут понять, как применяется формула аннуитетного платежа и как осуществляется ее вывод. Перечень заданий в соответствующем разделе постоянно дополняется и обновляется.
Попрактиковаться в решении задач, в которых применяется формула суммы аннуитетного платежа, можно в режиме онлайн. В случае необходимости любое из представленных упражнений можно сохранить в разделе «Избранное». В дальнейшем выпускник сможет вернуться к задаче с применением формулы ежемесячного аннуитетного платежа, для того чтобы обсудить алгоритм ее решения с преподавателем.
Источник: shkolkovo.net
Что такое аннуитет?
Аннуитет — это тип погашения кредита, предполагающий выплату равными платежами через равные промежутки времени. Аннуитетные платежи включают в себя и погашение процентов, и оплату части основного долга.
Размер аннуитетного платежа зависит от процентной ставки, суммы и срока кредита. Данный вид кредита с аннуитетными платежами наиболее часто используется в российских банках.
Аннуитет рассчитывается по формуле, которая приведена на картинке. Обычно эту формулу указывают и в кредитном договоре:
Где:
ОСЗ — сумма кредита на дату выдачи;
ПС — месячная процентная ставка, равная 1/12 от годовой процентной ставки (в процентах годовых);
СРОК – срок кредитования, мес.
Формально наличие формулы в договоре и некоторых других условий, определяющих порядок погашения, говорят о том, что заемщик сам должен все посчитать и платить согласно тому, что написано в договоре. Но т.к. формула все-таки сложна для восприятия, да и не все же математики, банки прилагают к договоре График погашения кредита, в котором указаны и даты погашения, и суммы, и даже разбивка погашения на проценты и долг. Заемщику так проще.
Размер аннуитета определяется в момент заключения кредитного договора и фиксируется на все время. Он, кстати, тоже обычно указывается в договоре.
Меняться аннуитетный платеж может только в случае изменения основных параметров договора. Например, если стороны договорились изменить (снизить) процентную ставку по кредиту или пересчитать срок кредита. Или, например, в случае частичного досрочного погашения, если заемщик выразил желание пересчитать платеж. Во всех случаях платеж считается заново исходя из остатка долга по кредиту на момент пересчета, количества оставшихся месяцев до погашения и актуальной ставки.
Кстати, «-1» в степени формулы означает, что из срока кредита вычитают первый платеж, который обычно не аннуитетный, а включает только проценты. Некоторые банки, например, ранее ДОМ РФ (бывший АИЖК) вычитали «-2», т.к. последний платеж, по сути, тоже не аннуитетный, а остаток долга. Отдельные банки считают, что все платежи равные, аннуитетные. Тогда степень = «сроку кредита».
Поэтому порой платеж рассчитанный по разным калькуляторам немного отличается. Разница при больших сроках кредита обычно не значительная, поэтому внимание можно не обращать.
Между прочим, несмотря на «страшную» формулу, можно самому рассчитать размер аннуитета в MS-Excel, заведя вышеуказанную формулу расчета. В MS-Excel еще есть встроенная функция, по которой можно тоже посчитать аннуитет. Называется она «ПЛТ». С помощью этой функции аннуитет считается так (применяем те же самые понятия): ПЛТ(ПС/12; СРОК-1; ОСЗ). Попробуйте.
График погашения
График аннуитетной схемы погашения ипотечного кредита выглядит примерно так.
Зеленым выделено погашение основного долга, желтым — процентов. Красная линия — размер основного долга.
Математически так получается, что в первые годы погашения доля процентов более высокая, т.е. вы погашаете больше процентов, чем возвращаете долг. Постепенно соотношение процентов и долга внутри платежа меняется. Общий долг постепенно снижается. Но в начале срока кредитования не так быстро, как хотелось бы.
Почему долг почти не уменьшается в первые годы?
Тут простая математика. Как уже сказала выше, аннуитет величина всегда равная. Внутри платежа есть проценты и часть основного долга. Проценты ВСЕГДА считаются по факту от остатка долга. Не важно, какая схема погашения использована — аннуитетная, дифференцированная или какая другая.
Посчитали проценты, далее считаем сколько осталось в платеже на погашение основного долга. Это просто разница между размером платежа (аннуитета) и суммой процентов. В первые годы эта разница не велика. Поэтому основной долг снижается не так быстро, как нам хотелось.
Если вы хотите, чтобы долг погашался быстрее, делайте досрочное погашения, когда есть возможность. Этим вы снижаете остаток долга, а, значит, сумму процентов, погашение в итоге проходит быстрее.
Чем аннуитетные платежи лучше дифференцированных
Какие бывают кредиты?
Поделиться:
- Нажмите, чтобы поделиться в Telegram (Открывается в новом окне)
- Нажмите, чтобы поделиться в В Контакте (Открывается в новом окне)
- Нажмите для печати (Открывается в новом окне)
- Послать ссылку другу по электронной почте (Открывается в новом окне)
Источник: ipotekahouse.ru