В нашем пятом уроке мы поговорим о логическом типе данных Boolean и познакомимся с условным оператором IF… THEN… ELSE… Не пугайтесь, мы всегда идём от простого к сложному и, конечно, используем пройденный ранее материал. Так что рекомендую почитать прошлые уроки, если вы впервые попали ко мне на сайт.
Из пройденного материала можно вспомнить, что числовые типы данных оперируют числами, а вот в логическом типе объектом служат логические выражения. Такими высказываниями могут являться любые утверждения, дающие ответ «да» или «нет». В этом случае говорят, что утверждение является истинным или ложным. К примеру, высказывание: «Меня зовут Владимир» для меня является истинным, а другое: «Мне 20 лет» — ложным, так как я значительно старше.
Область математики, исследующая логику, выделена в отдельную дисциплину — алгебру логики. По имени английского математика девятнадцатого века Джоржа Буля, который активно развивал эту область, её часто называют булевой алгеброй. Алгеброй, так как над логическими выражениями можно производить некие операции, которые до определённой степени являются аналогами арифметическим действиям.
A/B ТЕСТИРОВАНИЕ простыми словами. Как провести АБ тест правильно?
В Паскале переменные логического типа тоже называются булевыми, а тип записывается как Boolean. У таких переменных могут быть только два значения: true — истина или false — ложь, которые иногда записывают как 1 для истины и 0 для ложных высказываний, соответственно.
Выше я уже сказал, что логические выражения можно объединять. Этой цели служат несколько операторов: конъюнкция — AND (И), дизъюнкция — OR (ИЛИ), отрицание — NOT (НЕ) и XOR (исключающее ИЛИ). Чаще других нам придётся иметь дело с первыми двумя, но следует выяснить как работают и остальные операторы. Я приведу их таблицы истинности, из которых, надеюсь, всё станет ясно.
Конъюнкция
Оператор AND (И) — конъюнкция, является наиболее жёстким объединением. Чтобы было ясно, о чём я говорю, давайте представим, что «А» и «B» — это некие логические высказывания, каждое из которых может принимать значение истина или ложь. Из таблицы, приведённой ниже ясно, как работает конъюнкция. Для простоты: 0 — ложь, 1 — истина.
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Итак, конъюнкция — «И» истинна тогда и только тогда, когда оба изначальных выражения тоже истинны. В других случаях такое объединение ложно.
Дизъюнкция
Теперь поговорим об операторе OR (ИЛИ) — дизъюнкции. Даже из его названия ясно, что для того, чтобы такое объединение было истинным, достаточно, чтобы хотя бы одно из начальных высказываний было истинным. Взгляните на таблицу истинности ИЛИ.
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
A/B ТЕСТИРОВАНИЕ: Почему никто не делает его правильно?
Отрицание
Формулы сокращенного умножения
В математике есть формулы, которые просто необходимо держать всегда в памяти, так как большинство заданий ЕГЭ не могут обойтись без их применения. Это формулы сокращенного умножения. Изучать ФСУ начинают в 7-м классе. Тема считается непростой, но знание их поможет избежать утомительных вычислений и снизить вероятность ошибки.
Что такое формула сокращенного умножения
Из названия следует, что эти формулы позволяют проводить умножение, возведение в степень чисел и многочленов сокращенно, то есть быстрее при более компактной записи решения. Эти тождества служат для разложения многочленов на множители, упрощения выражений и приведения многочленов к стандартному виду.
Таблица формул сокращенного умножения
Для удобства мы собрали все формулы сокращенного умножения в одну таблицу. Ее можно использовать при выполнении домашних заданий по алгебре. При решении задач вы можете заменить буквы a и b числами, переменными или даже целыми выражениями.
| Квадрат суммы | (a + b)²= a² + 2ab + b² |
| Квадрат разности | (a – b)²= a² – 2ab + b² |
| Разность квадратов | a² – b²=(a – b)·(a + b) |
| Сумма кубов | a³ + b³=(a + b)·(a² – ab + b²) |
| Разность кубов | a³ – b³=(a – b)·(a² + ab + b²) |
| Куб суммы | (a + b)³= a³ + 3a²b + 3ab² + b³ |
| Куб разности | (a – b)³= a³ – 3a²b + 3ab² – b³ |
Формулы сокращенного умножения следует выучить. Без первой тройки формул о «тройке» и мечтать нельзя, без остальных — о «четверке» и «пятерке».
Как запомнить все эти, на первый взгляд, сложные формулы? Можно использовать метод аналогии. Присмотритесь к ФСУ внимательнее и вы увидите, что формула квадрата суммы очень похожа на формулу квадрата разности: здесь нужно запомнить только одно отличие — «плюс» меняется на «минус».
Также легко запомнить куб суммы и куб разности: их формулы практически одинаковы, снова поменялись только знаки. Сумма кубов и разность кубов тоже похожи, к тому же они напоминают первые две формулы.
И еще: научитесь правильно проговаривать формулы сокращенного умножения. Очень частая ошибка учеников — говорить «формула суммы квадратов». Такой формулы не существует!
Дополнительные формулы сокращенного умножения
Не будем ограничиваться курсом 7-го класса по алгебре и добавим еще несколько формул.
Квадрат суммы n слагаемых равен сумме квадратов всех этих слагаемых и удвоенных произведений всех возможных пар этих слагаемых. Для примера возведем в квадрат с использованием этой формулы сумму трех слагаемых x, y и z. Имеем: (x+y+z) 2 =x 2 +y 2 +z 2 +2·x·y+2·x·z+2·y·z. В частном случае при n=2 эта формула становится уже известной нам формулой квадрата суммы двух слагаемых.
Формула возведения в квадрат суммы трех, четырех и большего количества слагаемых:
a n −b n =(a−b)·(a n−1 +a n−2 ·b+a n−3 ·b 2 +…+a 2 ·b n−3 +a·b n−2 +b n−1 )
Частными случаями этой формулы являются: разность квадратов (при n=2), разность кубов (при n=3) и сумма кубов (при n=3 и если b заменить на −b).
Важно!
При выполнении заданий необходимо знать некоторые свойства формул:
(a – b) 2n = (b – a) 2n , где n ∈ N
(a – b) 2n+1 = –(b – a) 2n+1 , где n ∈ N
N – множество натуральных чисел
Примеры использования формул сокращенного умножения
Лучше всего формулы запоминаются на практике. Решайте как можно больше примеров, и все формулы запомнятся сами собой, а вы избавитесь от скучной и малоэффективной зубрежки. Итак, рассмотрим примеры и их решения с помощью формул сокращенного умножения.
Пример №1
Применим формулу разности квадратов и получим:
Пример №2
Найдем значение выражения:
Применим формулы квадрата разности и квадрата суммы, раскроем скобки, приведем подобные слагаемые, сократим дробь и получим:
это интересно
Тригонометрические формулы
Таблица с основными тригонометрическими формулами, которые помогут при решении задач на ЕГЭ
Популярные вопросы и ответы
Почему формулы сокращенного умножения изучают на алгебре в 7 классе?
Формулы сокращенного умножения изучаются в 7 классе, так как именно на этом этапе ребята знакомятся с понятием многочлена и действиям с ними.
Как появились формулы сокращенного умножения?
О существовании этих формул люди узнали около 4-х тысяч лет назад. Еще жители древнего Вавилона и Египта пользовались ими. Впервые математическую закономерность квадрата суммы доказал древнегреческий ученый Евклид, живший в в III веке до н.э.
Он использовал геометрический способ вывода формулы, так как ученые древней Эллады не использовали буквы для обозначения чисел: не «a 2 », а «квадрат на отрезке a», не «ab», а «прямоугольник, заключенный между отрезками a и b». На общепринятом языке математические формулы обосновал Исаак Ньютон.
Сколько всего формул сокращенного умножения?
В школьной практике используются 7 формул сокращенного умножения.
Где используются формулы сокращенного умножения?
Центральное применение формул сокращенного умножения было найдено в выполнении тождественных преобразований:
• упрощении выражений;
• решении уравнений;
• умножении многочленов;
• сокращении дробей;
• выделении квадрата двучлена, в основе которого лежит формула сокращенного умножения — квадрат суммы.
В 10-м и 11-м классах можно применять ФСУ для преобразования выражений всех других видов (например, дробных, иррациональных, логарифмических, тригонометрических), а также при решении интегралов.
Источник: www.kp.ru
A b что это значит
Есть ли сфера деятельности человека, где можно совсем обойтись без бумаги? Данный носитель применяется повсеместно — в учебных заведениях, организациях, на предприятиях, дома — везде, где необходимо зафиксировать важную информацию.