ПРОПОРЦИОНА́ЛЬНЫЙ ЦИ́РКУЛЬ (см. пропорционирование; циркуль) — инструмент, состоящий из двух деревянных планок с заостренными концами, крестообразно скрепленных неподвижным шарниром. Такими циркулями пользовались в античности для пропорционирования в архитектуре.
Археологи находят пропорциональные циркули различных размеров, сделанные из разных материалов. Отношения сторон циркуля отвечают правилу золотого сечения (рис. 511, 512). Позднее аналогичные инструменты стали использовать скульпторы для перевода скульптурной модели (см. боццетто; моделло) в другой материал в увеличенном или уменьшенном размере (см. также кронциркуль; масштаб).
33. пропорциональная система «модулор» и ее применение в творчестве ле корбюзье. Проблему согласования метрических мер с пропорциональной системой, в основе которой лежали бы размеры человека, изучал Ле Корбюзье. Свою линейку пропорций он назвал модулером. По его словам «,,Модулор“ — это средство измерения, основой которого являются рост человека и математика»
В основу своей пропорциональной системы ле корбюзье положил средний рост мужчины—шесть футов (1,83 м). Приняв его за исходную величину, он построил «золотой ряд»: 1,829; 1,13: 0,699: 0,432; 0,267; 0,165; 0.102. м, который назвал «красной шкалой», В основу второй, «синей шкалы» была положена высота человека с поднятой рукой — 2.26 м. Соответственно, второй «золотой ряд» выражается в следующих числах: 2,26; 1,397; 0,863; 0,534; 0,83; 0,204: 0,126. м. Причем каждый член «синей шкалы» может быть получен удвоением предыдущего члена «красной шкалы». Достоинством этих взаимосвязанных золотых рядов является то, что их числовые величины согласуются со всеми основными параметрами человека и следовательно их применение в проектировании упрощает взаимосвязь строительных габаритов с размерами человека. На базе модулера Ле Корбюзье спроектировал жилой дом в Марселе, завод около Сен-Дью и другие сооружения.
34. иррациональные пропорции в архитектуре. В практике встречаются в основном два вида пропорциональных отношений — арифметические (целочисленные пропорции) и геометрические (иррациональные пропорции).
Примером иррациональной пропорции являетсязолотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть так относится к большей, как большая ко всей величине. Отношение большей части к меньшей в этой пропорции выражается квадратичной иррациональностью и, наоборот, отношение меньшей части к большей.
Под «правилом золотого сечения» в архитектуре и искусстве обычно понимаются асимметричные композиции, не обязательно содержащие золотое сечение математически. Если выстроить ряд золотого сечения, то соотношение одного отрезка к другому будет иметь постоянную величину. Если взять отрезок за единицу и разделить его в золотом сечении, то больший отрезок будет равен 0,618, а меньший 0,382, и эту операцию (деля меньший отрезок в том же отношении) можно повторять, получая при этом ряд золотого сечения. Практически чаще всего применяется приближенное «золотое сечение», исследованное в XII веке известным итальянским математиком Фибоначчи, которое и названо в честь автора. Это такие соотношения, где каждое последующее число является суммой двух предыдущих: 3: 5; 5: 8; 8: 13; 13: 21 и т. д. В этом ряду, начиная с пяти 5: 8, 8: 13, 13: 21 и далее, все отношения будут очень близки к пропорциям золотого сечения, причем чем дальше, тем они будут точнее.
35. рациональные пропорции в архитектуре. В практике встречаются в основном два вида пропорциональных отношений — арифметические (целочисленные пропорции) и геометрические (иррациональные пропорции).
36. ритмо-метрические закономерности в архитектурной композиции. Мы различаем в архитектуре два вида ритмических закономерностей (порядков): метрическую, или метр, и собственно ритмическую закономерность — ритм. Метрический порядок характеризуется повторением в композиции одинаковых форм, элементов, частей и повторением равных интервалов между ними.
Ритмический порядок характеризуется последовательным или более сложным изменением повторяемых форм, интервалов, или тех и других. Примером метрического порядка может служить расположение колонн в архитектурных памятниках античности и классицизма.
Последовательный ритмический порядок наблюдается в построении египетского храма, а именно в системе последовательно изменяющихся помещений его от входа в глубину. Понятие о метрическом и ритмическом порядках построения формы в пространстве может быть распространено также на простейшие геометрические формы, в строении которых нет признаков ряда.
Метрический ряд, в котором повторяется один и тот же элемент или форма и один и тот же интервал между элементами или формами, называется простым. Метрический ряд, который образуется путем сочетания двух и более метрических рядов, называется сложным. Метрические ряды могут служить средствами организации больших архитектурных пространств. При построении композиций требуется инициативное, творческое использование ритмических закономерностей. В целях повышения выразительности и достижения единства и напряженности композиции в целом возможны изменения элементарной последовательности повторений и изменений, перестановки форм и интервалов, введение контрастов.
38. виды композиций: объемная композиция. Объемная композиция рассчитана на обозрение со многих точек, расположенных вокруг здания. Главный объем здания обычно компактен, имеет правильную геометрическую форму и две или более оси симметрии. Подход к зданию можно расположить с разных сторон, иногда с выделением основного объема.
41. простой и сложный ритм в архитектурной композиции. Ритм — это закономерное изменение эле ментов композиции и интервалов между ними в определенной закономерности (арифметической, геометрической, гармонической и т. д.). В композиционном решении произведений архитектуры ритм играет ведущую роль как средство архитектурной композиции. Наиболее часто используется в архитектурной композиции одна из разновидностей ритма — метрический ряд, особенностью которого является повторяемость одинаковых элементов и интервалов между ними. Сочетание нескольких метрических рядов образует сложный метрический ряд.
Объёмная композиция определяется объёмным построением формы, которое в данном случае является доминирующим. Пространственная композиция соответствует пространственному формообразованию, полностью или частично ограждённому пространству. В простейшем случае это единое внутреннее пространство, как, например, комната, зал, крытая арена.
Дальнейшее развитие пространственной композиции осуществляется путём частичного объединения ряда пространств или же расчленения единого пространства на отдельные взаимосвязанные части. Такое построение способствует возникновению при зрительном восприятии ощущения известной глубины.
Наличие элементов глубинности в пространственном построении приводит к понятию глубинно-пространственной композиции, простейшим примером которой может служить анфиладное расположение смежных помещений. Естественно, что понятие глубинно-пространственной композиции не ограничивается внутренним пространством, а относится и к внешним, частично ограниченным пространствам.
Сочетание объёмных форм с пространственными элементами является основой построения различных видов объёмно-пространственной композиции. Простейший пример такой композиции — здание, П-образное в плане. Здесь пространство открытого двора сочетается с окружающими его объёмами. Здание с портиком даёт сочетание объёма с пространством портика.
Разновидностью подобного построения является фронтальная композиция, развёрнутая фронтально к главной точке зрения. Характерным её признаком является построение архитектурно-пространственной формы по двум координатам: вертикальной и горизонтальной; построение в глубину имеет подчинённое значение. Однако это условие весьма ограничительно. Характерной особенностью фронтальной композиции является аспект восприятия, а не объективные свойства формы; фронтальностью могут обладать и здания объёмной структуры.
каркасное здание
ордерно-стеновая
Источник: megalektsii.ru
Спираль Фибоначчи: фото, построение спирали Фибоначчи
Природа всегда решает задачи самым простым и элегантным путем, какой только можно придумать. Золотое сечение, или, по-другому, спираль Фибоначчи, является наглядным отражением гениальности этих решений.
Следы этой пропорции обнаруживают в древних строениях и великих картинах, человеческом теле и небесных объектах. Вот уже несколько веков Золотое сечение и коэффициент Фи находятся под пристальным вниманием ученых различных областей.
«Сын счастливчика»
Вам будет интересно: Уравнение состояния идеального газа и смысл абсолютной температуры
Именно так, по мнению ученых, можно назвать Леонардо Пизанского по прозвищу Фибоначчи. Это прозвище означает, что он — сын Боначчи («Боначчи» переводится как «счастливчик»). Весьма забавный факт, учитывая, скольких людей он сделал счастливыми косвенно, способствуя развитию математики, экономики и других областей знаний, в которых сейчас широко используется его открытие.
Этот средневековый итальянец внес настолько большой вклад в развитие современной науки, что переоценить его очень сложно. Ежедневно все большее количество научных исследований только подтверждает принцип, который он наглядно показал всему миру в виде цифр.
Леонардо Пизанский знаменит тем, что представил свой последовательный ряд чисел, который постоянно стремится к золотому сечению.
Золотое сечение
Вам будет интересно: Как правильно писать? Выберете или выберите?
Это пропорция, которую можно графически изобразить в качестве отрезка, разделенного точкой на две части. Самое главное правило деления: весь отрезок относится к его большей части так же, как большая часть относится к меньшей.
То есть точка разделит отрезок таким образом, что если разделить всю длину (сумму частей) на величину большей части, получим то же число, что и при делении большей части на меньшую.
В результате деления всегда получается один и тот же результат — 1,618. Он получил название коэффициента Фи.
Числа Фибоначчи
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 и далее — именно эти цифры играют огромную роль в науке вот уже несколько веков.
Их назвали «ряд Фибоначчи» или «числа Фибоначчи». Самым главным свойством последовательности является то, что каждое новое число равно сумме двух предыдущих. Отражением именно этой последовательности стала так называемая золотая спираль Фибоначчи. Это она принесла ему большую известность.
Но мало кто знает, что на одной лишь спирали Фибоначчи вклад ученого не завершился. Этот средневековый математик научил Европу использовать в математике арабские цифры, что значительно ускорило развитие науки. Удивительно, но до написания им трактата об арабских цифрах вся Европа пользовалась исключительно римской системой.
Кто знает, как развивалась бы наука, если бы не его светлый ум.
Коэффициент «Фи»
Самое главное число в золотом сечении — 1,618. Присутствует оно и в последовательности Фибоначчи. Именно к этому коэффициенту стремится отношение каждого следующего числа к предыдущему. Вот почему открытие ряда Фибоначчи так повлияло на все научное сообщество. С появлением математического точного выражения человечество получило способ применять один из самых важных законов окружающего мира в новых изобретениях и исследованиях.
Это совершенное число, золотая середина и гениальное решение, которое повсеместно использует сама природа.
Популярность сквозь века
Первое упоминание принципа золотого сечения появилось еще во времена Пифагора. С тех пор ученые всегда наблюдали за этой пропорцией, изучали ее и строили разного рода догадки и предположения.
В современном мире это явление получило широкую огласку после выхода на экран фильма «Код да Винчи». В этой картине создатели фильма обратили внимание широкой аудитории на то, что золотое сечение используется и встречается повсюду. Там было упомянуто, что пропорция соблюдается везде, даже в человеческом теле. И естественно, множество людей тут же заинтересовалось этой темой.
Интерес к золотому сечению, возникший благодаря этому фильму, не стихает до сих пор. Интернет заполнило огромное количество «живых» спиралей Фибоначчи на фото: волны, циклоны, растения, моллюски. Все эти снимки раз за разом показывают красоту одного из самых главных законов природы.
Как построить спираль Фибоначчи
Вполне логично, что узнав так много про этот замечательный «завиток», кому-то наверняка захочется собственноручно создать его аналог.
Сделать это достаточно просто. Достаточно иметь под рукой циркуль и тетрадь в клеточку или миллиметровую бумагу (либо линейку, которая поможет построить симметричные, аккуратные квадраты).
Начать построение спирали Фибоначчи нужно с изображения двух одинаковых квадратов с длиной стороны в одну единицу длины. Дуга, соединяющая два противоположных угла первого квадрата, и станет началом золотой спирали. По мере раскручивания последней к ней присоединяется все большее количество пропорциональных фигур, до тех пор, пока не будет достигнут нужный размер спирали. Самое важное – соблюдать правило, где длина стороны каждого следующего квадрата всегда равна сумме длин сторон двух предыдущих.
Золотой прямоугольник
Идеальный, с точки зрения спирали Фибоначчи, прямоугольник имеет стороны, длина которых пропорциональна друг к другу именно по коэффициенту фи. Иными словами, при делении одной стороны на другую обязательно должно получиться 1,618 либо 0,618 (число, обратное коэффициенту фи).
Такие прямоугольники довольно распространены в архитектуре и композиции. Интересно также то,что именно их большинство людей считают «идеальными» или «правильными» с визуальной точки зрения. Иными словами, человек интуитивно воспринимает эти пропорции более красивыми и естественными, приятным глазу. Даже если дело касается геометрических фигур.
В искусстве
Если отметить точками или линиями основные элементы в картинах и поделить полотно на множество мелких прямоугольников Фибоначчи, то можно заметить интересный факт. На огромном количестве произведений искусства фигуры размещены таким образом, что явные контрасты и важные элементы непременно будут находиться на гранях прямоугольников или располагаться непосредственно на самой спирали Фибоначчи.
Более того, уважающие себя современные архитекторы и дизайнеры тоже верны этому принципу. И в этом нет ничего удивительного. Спираль отражает закон самой природы, а она – гениальный творец.
Несколько поразительных и интересных фактов
- Совсем недавно в социальных сетях даже была определенного рода мода на снимки девушек, которые откидывают волосы в воде, получая множество красивых брызг в форме спирали Фибоначчи.
- Многие трейдеры считают принцип очень значимым, основывая на числах ряда Фибоначчи стратегии по продаже и покупке валюты.
- Соотношение пиков кардиограммы также попадает под действие золотого сечения.
- В металлургии давно известен факт, что сплавы различных металлов обладают лучшими свойствами стойкости, если удельный вес элементов относится друг к другу согласно коэффициенту Фи.
- Пропорции различных веществ в гемоглобине подчинены этому закону.
- Существует даже официально зарегистрированный Институт золотого сечения.
- Помимо прямого коэффициента фи, существует еще обратно пропорциональное ему число 0,618, которое тоже часто используется в различных расчетах.
Все основополагающие знания человечество получило, наблюдая за миром вокруг. Раз за разом люди отмечали закономерности в смене сезонов, находили взаимосвязь между громом и молнией, изучали звезды и создавали календари.
Закон золотого сечения находится совсем на поверхности. И спирали Фибоначчи в природе, как отражение принципа, которому соответствует все живое, встречаются в огромном количестве явлений, в растительном и животном мирах.
Именно так, по принципу золотого сечения, наиболее гармонично развиваются живые организмы. Каждый следующий шаг — лишь сумма двух предыдущих. Каждый следующий виток спирали нарастает постепенно, раскрываясь все больше, но повторяя общее направление.
Это один из самых великих законов мироздания.
Источник: 1ku.ru
Презентация индивидуального информационного проекта по теме: «Тайны ряда Фибоначчи: как работает принцип золотого сечения в архитектуре»(10-11 класс)
Немного истории
Леонардо Фибоначчи первым ввёл эту числовую последовательность в западноевропейской математической науке в своей важной книге «Liber Abaci» («Книга абака») в 1202 году.
Кто придумал спираль Фибоначчи?
(Страница Книги абака Фибоначчи из Национальной центральной библиотеки Флоренции)
Он использовал эту последовательность чисел, когда пытался объяснить рост популяции кроликов.
Как работает формула Фибоначчи?
Последовательность чисел Фибоначчи определяется формулой Fn = Fn-1 + Fn-2 .
То есть, следующее число получается как сумма двух предыдущих.
Первые два числа равны 1 , затем 2(1+1) , затем 3(1+2) , 5(2+3) и так далее: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21. .
Чему равно 100-е число Фибоначчи?
218 922 995 834 555 169 026
218 триллионов 922 биллиарда 995 биллионов 834 миллиарда 555 миллионов 169 тысяч 26
Для чего нужна система Фибоначчи?
Из-за своего повсеместного применения в природе, золотое сечение (именно так число Фибоначчи иногда называют в искусстве и математике) считается одним из самых гармонизирующих законов мироздания, который упорядочивает структуру окружающего нас мира и направляет жизнь на развитие.
(Млечный путь)
Кто придумал принцип золотого сечения?
Непосредственным образом с правилом золотого сечения
связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи.
Что такое золотое сечение примеры?
Золотое сечение тесно связано с числами Фибоначчи 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34…
Чем дальше продолжается этот ряд, тем ближе соотношение соседних чисел в нём к 1,618.
Что такое золотое сечение своими словами?
Золотое сечение — пропорция, которую заметили еще древние египтяне.
Чтобы её получить, нужно разделить линию на две части так, чтобы длинная часть соотносилась с короткой в такой же пропорции, как вся линия соотносится с длинной.
Оказывается, эта пропорция всегда равняется 1,618. Это число еще называют числом «фи».
Тайны ряда Фибоначчи:
как работает принцип золотого сечения в архитектуре
античный Парфенон (Афины)
средневековый университет Саламанки (Испания)
Почему нас так привлекают строения древней архитектуры, при виде которых мы испытываем гармонию и умиротворение?
Ответ прост. Все они были построены на основе золотого сечения.
( Нотр- Дам –де –Пари (Франция))
В здании очень заметно желание архитектора соблюсти гармонию и целостность
античный Парфенон (Афины)
Золотая пропорция в архитектуре Пентагона проявляется в виде пентаграммы, которая составлена в правильный пятиугольник.
Каждый луч 5-конечной звезды идеально четко вписывается в формулу золотого сечения.
Как найти золотое сечение здания?
Если разделить объект на две неравные части таким образом, что отношение меньшей к большей будет таким же, как отношение большей ко всему объекту, тогда мы и получим
золотое сечение в архитектуре.
Такое соотношение упрощенно можно представить, как два к трем или три к пяти.
Золотое сечение в архитектуре: принцип проектирования зданий
Золотой прямоугольник
Прямоугольник , стороны которого находятся в золотом отношении, т.е. отношение ширины к длине даёт число φ=1,618 , называется золотым прямоугольником.
К
L
M
N
KL:KN=φ
Что означает золотое сечение в строительстве?
Золотое сечение — гармоническая пропорция
Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.
Золотое сечение –это правило общей пропорции, которая создает универсальную композицию
Математики называют её формулой божественной гармонии или асимметричной симметрией.
МГУ на Воробьевых горах
Политехнический музей (Москва)
Храм Василия Блаженного
(Москва)
Санкт-Петербург , улица Васенко и улица Замшина
Здания Пятигорска
Успенская церковь
Бювет Холодного нарзана,
архитектор П.П.Еськов
Гостиница Ганжумова, архитектор
Э.Б. Ходжаев
Кофейня Гукасова, архитектор С.И. Гущин
Золотые пропорции и интерьер
Соотношение его сторон выглядит как 1 к 1,618.
То есть, если меньшая сторона равна единице, то большая равна 1,618
(например, 10 см и 16,18 см).
Циркуль Фибоначчи наглядно иллюстрирует последовательность 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,
144,233…, что легко проверить, приложив красный и оранжевый концы циркуля к цифрам обычной линейки
Использование циркуля Фибоначчи
Впервые суть универсальной пропорции документально была сформулирована в 1509 году в книге «Божественная Пропорция» монахом-францисканцем Лукой Пачоли, обладавшим блестящими математическими способностями.
Он видел в золотом сечении божественное единство:
маленький отрезок – это сын;
большой – отец;
весь отрезок – это святой дух.
Настоящее признание состоялось после проведения немецким ученым Адольфом Цейзингом всестороннего изучения пропорций и геометрии человеческого тела, древних скульптур, произведений искусства, животных и растений .
(Джоконда)
Все это он описал в своей книге «Математическое Эстетство» (1855)
(Адольф Цейзинг,1810-1876)
Источник: cdnpdf.com