В настоящей главе мы рассмотрим использование в расчете VaR портфеля таких инструментов как дельта- VaR, компонентный VaR и Ря/?-бету.
При оценке риска портфеля на основе VaR предполагается, что его состав остается неизменным.
При изменении портфеля необходимо определять и новое значение VaR. Для активных стратегий управления портфелем возникает необходимость определения VaR в режиме реального времени. Рассчитать новое значение VaR можно стандартным способом. Однако для широко диверсифицированных портфелей эта задача обычно трудно выполнима: большой объем вычислений требует значительного времени.
М. Гарман разработал методику, которая позволяет пересчитывать VaR портфеля в режиме реального времени. По его методике новый VaR рассчитывается с определенной погрешностью. Однако она не умаляет его значения в вопросе управления портфелем, особенно широко диверсифицированным. Методика, предложенная М.Гарманом, называется дельта-VaR или дель-VaR или VaR-дельта.
Методика дель-Fai? позволяет оценить влияние на VaR портфеля планируемых сделок в рамках дисперсионно-ковариационной модели. Она показывает, как изменится VaR при изменении потоков денежных средств на единицу, т.е. говорит о предельном изменении VaR. Взаимосвязь между Fa/J-дельтой и VaR аналогична взаимосвязи между дельтой опциона и ценой опциона, т.е. она измеряет чувствительность VaR относительно единицы денежного потока в каждой вершине. Как было показано выше, VaR портфеля определяется по следующей формуле:
где Q — матрица ковариации, скорректированная на требуемый уровень доверительной вероятности;
р — матрица-столбец потоков денежных средств;
рТ — транспонированная матрица-столбец потоков денежных средств. Продифференцируем формулу (12.1) по вектору р и получим значение VaR-дельты:
Дельта-VaR, компонентный VaR VaR-бета
VaRDelta представляет собой матрицу-столбец (вектор) размером п х 1, где п — число вершин ковариационной матрицы. Компоненты вектораDelVaR измеряются в десятичный значениях. Если их умножить на 100%, то получим величины в процентах.
Приростный VaR (IncrVaR) в связи с планируемой новой сделкой с картой денежных потоков ai приблизительно равен :
IncrVaR = at DelVaR (12.3)
М.Гарман отмечает, что вектор DelVaR зависит не от выбора того или иного актива для новой сделки, а только от текущего портфеля. Поэтому, пока портфель инвестора не изменился существенно, необходимо только один раз рассчитать значение вектора DelVaR. Следует подчеркнуть, что элементы вектора DelVaR рассчитываются применительно не к отдельным активам, входящим в портфель, а относительно стандартных факторов риска.
Курс доллара 1 долл. = 28 руб., курс евро — 1 евро = 34 руб. Банк купил на спотовом рынке 357,143 тыс. долл. и осуществил короткую продажу 294,118 тыс. евро. Стандартное отклонение курса доллара в расчете на один день составляет 0,6%, евро — 0,65%, коэффициент корреляции равен 0,85 и ковариация составляет 0,3315. Определить вектор DelVaR портфеля для однодневного VaR с доверительной вероятностью 95%, предельный VaR в случае покупки банком еще 10 тыс. долл. и короткой продажи 10 тыс. евро и новый общий VaR портфеля.
В данном примере (см. решение примера 4 в главе 9) однодневный VaR портфеля с доверительной вероятностью 95% равен 57,038 тыс. руб. Подставим цифровые значения в формулу (12.2):
1,652 0,0062 1,652-0,00003315Y 10000
1,652 -0,00003315 1,652 -0,00652
Полученные значения вектора DelVaR интерпретируются следующим образом. Если увеличить долларовый фактор риска портфеля в эквивалентных цифрах еще на один рубль, то VaR портфеля вырастет приблизительно на 0,00152 руб.
Глава 12. Дельта-VaR, компонентный VaR VaR-бета
Если же увеличить фактор риска по евро в эквивалентных цифрах на один рубль, то VaR портфеля приблизительно уменьшится на 0,00485 руб.
В случае покупки банком еще 10 тыс. долл. и короткой продажи 10 тыс. евро предельный VaR портфеля определим в соответствии с формулой (12.3), представив позиции в рублях:
IncrVaR = (10-2S -10-341
Новый VaR портфеля равен сумме начального значения VaR портфеля и предельного VaR:
Новый VaR = 51,038 + 2,076 = 53,1 Ытыс.руб.
Источник: economy-ru.com
2.1 Кривая производственных возможностей
Как известно, главной проблемой экономики является удовлетворение (а точнее его невозможность) безграничных человеческих потребностей в условиях ограниченности располагаемых ресурсов. Ограниченное количество имеющихся у нас ресурсов позволяет произвести конечное количество благ и услуг.
Определение 1
Кривая производственных возможностей, о которой пойдет речь в данной теме, показывает все возможные комбинации производства различных благ при условии полного и эффективного использования имеющихся ограниченных ресурсов.
Предпосылки построения КПВ:
- В экономике производятся только два вида товаров/услуг;
- В экономике должна применятся самая эффективная технология из всех существующих на данный момент.
Обратимся к графику некоторой КПВ:
Область, ограниченная графиком КПВ, показывает все доступные нам точки при данном запасе ресурсов и данной технологии.
Рассмотрим $3$ точки:
Точка $A$ лежит под графиком КПВ. Данная точка является неэффективной по Парето (был такой итальянский учёный), потому что можно увеличить объём производства одного блага, не уменьшая количество другого.
Точка $B$ является эффективной по Парето, ибо нельзя увеличить объём производства одного блага, не уменьшая объём производства другого блага.
Точка $C$ является недостижимой при имеющемся количестве ресурсов и данной технологии.
В неэффективную точку можно попасть, если ресурсы используются неэффективно
Функция КПВ
КПВ — невозрастающая функция.
В большинстве случаев КПВ является убывающей функцией. Возьмем произвольную точку $A$, лежащую на графике функции КПВ. В данной точке уже задействованы в производстве товаров $x$ и $y$ все имеющиеся ресурсы.
Чтобы увеличить производство товара $x$ ($x_1 to x_2$), нам придётся уменьшить количество производимого товара $y$ ($y_1 to y_2$) (уменьшая объём производства товара $y$, мы освобождаем некоторое количество ресурсов, которые теперь пойдут на производство дополнительных единиц товара $x$). Таким образом, мы имеет положительный прирост аргумента $(x_2-x_1 > 0)$ и отрицательный прирост значения функции $(y_2-y_1<0)$. Большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, следовательно, данная функция является убывающей.
Альтернативная стоимость и КПВ
Определение 2
Альтернативная стоимость показывает от какого количества единиц другого блага (например, блага $y$) нужно отказаться для производства одной дополнительной единицы первого блага (например, блага $x$)
Геометрический смысл альтернативной стоимости
Наиболее часто встречающимися графиками КПВ являются линейная и вогнутая функции.
Разберем геометрический смысл $AC$ на примере вогнутой функции:
Если мы работаем с дискретными величинами, прирост $x$ и прирост $y$ являются целыми числами, альтернативная стоимость дополнительной единицы $x$ равна $dfrac=tgalpha$, то есть тангенсу угла наклона секущей. (Деля $Delta y$ на $Delta x$ мы ищем сколько единиц товара $y$ приходится на дополнительную единицу товара $x$).
Но во многих экономических задачах товары считаются бесконечно делимыми. В таком случае нам нужно посчитать то количество товара $y$ от которого нам пришлось отказаться, чтобы произвести дополнительное бесконечно малое количество товара $x$. В данной ситуации альтернативная стоимость товара $x$ в некоторой точке $A$ (АС приращения $x_A$ на бесконечно малую величину) — это угол наклона касательной в этой точке, то есть производная функции КПВ.
Подробнее о производных и секущих вы можете узнать здесь.
Закон, актуальный для вогнутых функций:
При увеличении объёмов производства товара его альтернативная стоимость растет ($Delta y_2>Delta y_1$). Товар может обладать возрастающей альтернативной стоимостью, ибо при увеличении количества одного товара для его производства используются всё менее и менее приспособленные ресурсы. Вогнутость КПВ обусловлена невзаимозаменяемостью ресурсов.
Линейная функция обладает постоянной альтернативной стоимостью на всём своём протяжении. Её альтернативная стоимость вычисляется также как и у вогнутой функции (только работаем мы теперь не с касательной и секущей, а с графиком самой функции). Товар может обладать постоянной альтернативной стоимостью, если ресурсы, необходимые для его производства являются более или менее взаимозаменяемыми.
Также нельзя забывать про существование выпуклых функций КПВ. Подобные КПВ обладают убывающей альтернативной стоимостью из-за возрастающей отдачи от масштаба: если мы задействуем в производстве товара много ресурсов, то получается производить его с меньшими издержками. $AC$ данных функций измеряется также, как и любых других, и равна тангенсу угла наклона касательной, проведенной в точку касания при бесконечно делимом $x$ ($AC_x=tgbeta$) или тангенсу угла наклона секущей ($AC_x=tgalpha$) при работе с дискретными величинами.
Ещё существуют КПВ с разной выпуклостью на разных участках.
Источник: iloveeconomics.ru
Мультипликатор государственных расходов, формула
Мультипликатор – это коэффициент, демонстрирующий зависимость изменения внутреннего валового продукта от изменения объема инвестиций.
Понятие макроэкономики
Определение 2
Макроэкономика – это направление экономической науки, изучающее крупные хозяйственные системы уровня отдельных стран, их региональных объединений и мира.
Являясь частью экономической теории, макроэкономика исследует закономерности развития экономических систем. Ее отличительной особенностью можно назвать использование агрегированных показателей. То есть, в макроэкономике под покупателем понимается вся совокупность домашних хозяйств и субъектов хозяйствования, создающих спрос на блага.
Совокупный производитель – это все участники экономических отношений, задействованные в создании, распределении и сбыте благ. Государство так же является активным участником макроэкономических отношений. Оно не только выступает в качестве звена, воздействующего на экономические процессы. Государство в зависимости от потребностей может выступать в роли продавца или покупателя.
Необходимость макроэкономического направления науки заключается в теоретическом обосновании шагов, предпринимаемых в рамках экономической политики государства. Кроме того, макроэкономика позволяет создавать условия для роста показателей результатов хозяйственной деятельности, и повышать общий уровень жизни населения страны.
Понятие мультипликатора
Мультипликатор позволяет количественно выразить влияние объема инвестиций на совокупный выпуск производственного сектора, государственные расходы, экспорт и импорт. Считается, что вливание капитала в экономику ведет к росту доходов. Параллельно возникают вторичные эффекты. Например, инвестирование в новое предприятие приведет к росту занятости, повышению уровня жизни и доходов его сотрудников. Макроэкономические связи показывают, что результативная дельта валового продукта будет в разы превышать изначальный импульс, повлиявший на изменение его значения.
Замечание 1
Таким образом, мультипликатор показывает количественное изменение валового продукта под воздействием единицы некого фактора в один период времени. Количество мультипликаторов совпадает с количеством факторов.
«Мультипликатор государственных расходов, формула»
Готовые курсовые работы и рефераты
Решение учебных вопросов в 2 клика
Помощь в написании учебной работы
Мультипликатор государственных расходов, формула
Мультипликатор государственных расходов показывает изменение внутреннего национального продукта в зависимости от изменения объема государственных расходов. Внутренний национальный продукт охватывает весь объем готовых благ, выпущенных национальным хозяйством, вне зависимости от национальной принадлежности производственных факторов. То есть, он учитывает выпуск резидентов внутри страны и за ее пределами.
Мультипликатор государственных расходов ($mG$) вычисляется по следующей формуле:
где $MPC$ — склонность к предельному потреблению
Замечание 2
Под предельной склонностью к потреблению понимается та часть суммы доходов, которая расходуется на потребление.
В случае увеличения государственных расходов при сохранении того же объема налоговых поступлений, размер внутреннего национального продукта увеличивается в несколько раз. Увеличение государственных расходов даст вторичный эффект, повлияв на расходы домашних хозяйств, что в свою очередь скажется на росте объема инвестиций.
Этот мультипликатор является обратным по отношению к показателю предельного сбережения. Величина государственных расходов постоянно изменяется, что отслеживается и регулируется аппаратом управления. Больше всего на этот процесс влияют:
- рост цен;
- колебание валютного курса;
- изменение ссудного процента.
Мультипликатор государственных расходов помогает принимать эффективные решения в условиях смены фаз экономического цикла.
Источник: spravochnick.ru