Как решать задачи с процентами егэ

Рассмотрим смесь (сплав, раствор) из нескольких веществ.

где MA – масса вещества A в смеси (сплаве, растворе), а M – масса всей смеси (сплава, раствора).

Часто в задачах на растворы указаны не массы входящих в них веществ, а их объёмы. В этом случае вместо формулы (1) для концентрации (процентной концентрации, процентного содержания) вещества A в растворе используется формула

где VA , – объём вещества А в растворе, а V – объем всего раствора.

Определение 2 . Формулу (1) называют формулой для массовой концентрации вещества A в смеси (сплаве, растворе), а формулу (2) – формулой для объёмной концентрации вещества A в растворе.

При решении задач считается, что при слиянии нескольких растворов (сплавов) масса и объем полученной смеси равны сумме масс и объемов смешиваемых компонентов соответственно.

Приёмы, используемые при решении задач на массовые концентрации смесей (сплавов, растворов), а также при решении задач на объёмные концентрации растворов, являются общими, что мы и увидим при решении следующих типовых задач

Как легко решить задачи на проценты | ЕГЭ математика

Примеры решения задач на смеси, сплавы и растворы

Задача 1 . Смешали 16 литров 30% раствора кислоты в воде с 9 литрами 80% раствора кислоты в воде. Найти концентрацию полученного раствора кислоты в воде.

Решение . В 16 литрах 30% раствора кислоты в воде содержится

литров кислоты. В 9 литрах 80% раствора кислоты в воде содержится

литров кислоты. Поэтому в смеси этих растворов содержится

литров кислоты. Поскольку полученный в результате смешивания раствор имеет объем

литров, то концентрация кислоты в этом растворе равна

килограммов цемента, а после добавления x килограммов песка масса смеси станет равной

По условию задачи

Ответ . 9 килограммов.

Задача 3 . Смешав 8% и 13% растворы соли и добавив 200 миллилитров 5% раствора соли, получили 7% раствор соли. Если бы вместо 200 миллилитров 5% раствора соли добавили 300 миллилитров 17% раствора соли, то получили бы 15% раствор соли. Сколько миллилитров 8% и 13% растворов соли использовали для получения раствора?

Решение . Обозначив буквой x массу 8% раствора соли, а буквой y – массу 13% раствора соли, рассмотрим рисунки 1 и 2.

На рисунке 1 изображена структура раствора, полученного при смешении x миллилитров 8% раствора соли, y миллилитров 13% раствора соли и 200 миллилитров 9% раствора соли. Объем этого раствора равен (x + y + 200) миллилитров.

На рисунке 2 изображена структура раствора, полученного при смешении x миллилитров 8% раствора соли, y миллилитров 13% раствора соли и 300 миллилитров 17% раствора соли. Объем этого раствора равен (x + y + 300) миллилитров.

Записывая баланс соли в растворе, структура которого изображена на рисунке 1, а также баланс соли в растворе, структура которого изображена на рисунке 2, получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными x и y :

Раскрывая скобки и приводя подобные члены, получаем

Ответ . Смешали 70 мл 8% раствора и 55 мл 13% раствора.

Решаем ЕГЭ Базу | Задание 15: проценты | Подготовка к ЕГЭ просто

Решение . Обозначим x % и y % — процентные содержания меди в первом и во втором сплавах соответственно и рассмотрим рисунки 3 и 4.

На рисунке 3 изображена структура сплава, состоящего из 1 килограмма первого сплава и 2 килограммов второго сплава. Масса этого сплава – 3 килограмма.

На рисунке 4 изображена структура сплава, состоящего из 4 килограммов первого сплава и 1 килограмма второго сплава. Масса этого сплава – 5 килограммов.

Записывая баланс меди в сплаве, структура которого изображена на рисунке 3, а также баланс меди в сплаве, структура которого изображена на рисунке 4, получим систему из двух уравнений с двумя неизвестными x и y :

Желающие ознакомиться с примерами решения различных задач по теме «Проценты» и применением процентов в экономике и финансовой математике могут посмотреть раздел нашего справочника «Проценты. Решение задач на проценты», «Простые и сложные проценты. Предоставление кредитов на основе процентной ставки», а также наши учебные пособия «Задачи на проценты» и «Финансовая математика».

Приемы, используемые для решения задач на выполнение работ, представлены в разделе нашего справочника «Задачи на выполнение работ».

С примерами решения задач на движение можно ознакомиться в разделе нашего справочника «Задачи на движение».

С методами решения систем уравнений можно ознакомиться в разделах нашего справочника «Системы линейных уравнений» , «Системы с нелинейными уравнениями» и в нашем учебном пособии «Системы уравнений».

С демонстрационными вариантами ЕГЭ и ОГЭ , опубликованными на официальном информационном портале Единого Государственного Экзамена, можно ознакомиться на специальной страничке нашего сайта.

До ЕГЭ по математике осталось
дней часов минут секунд

Источник: www.resolventa.ru

Систематизация задач с процентами и способы их решения при подготовке к ЕГЭ

Тема работы: «Систематизация задач с процентами и способы их решения при подг. Цель работы: Систематизировать виды задач на проценты, выработать способы их . Поставленные задачи Изучить теоретический материал. Систематизировать задачи . РАСПРОДАЖА 30% ССУДА 11% СКИДКА 10% Схема последовательного изучения теории процента 1. Нахождение процентов числ. Варианты оформления краткой записи задачи как средство облегчения понимания и. Решение задачи I типа Участок леса содержит 96% сосен. Лесозаготовительная ко. СОСНЫ x X - 150 96% 95% - 150= СОСНЫ Блок - схема Ход решения задачи 1. 0,96х – 150 = 0,95(х-150) 0,96х – 150 = 0,95х – 0,95∙15. Решение задачи II типа Имеются два слитка сплава золота и меди. Первый слиток. золото 230(92%) 20г(8%) 250 грамм 240г(80%) 60г(20%) медь медь золото золото . Ход решения задачи 0,6х = 60; х = 100(г) – масса куска взятого от первого сли. Формула сложных процентов С = х (1+а%)n, где С – новая цена х – первоначальна. Решение задачи III типа Для определения оптимального режима повышения цен соц. Вопросы: 1. Сколько объектов (фирм, магазинов…) описывается в условии задачи;. 1 магазин 2 магазин +2% +2% +2% +2% +2% +2% +x% +x% +x% ИЮЛЬ ИЮНЬ МАЙ АПРЕЛЬ . Ход решения задачи 100(1+2%)6 = 100(1+а%)3 (1 + 0,02)6 = (1 + а%)3 понизим ст.

Тема работы: «Систематизация задач с процентами и способы их решения при подг.

Тема работы: «Систематизация задач с процентами и способы их решения при подготовке к ЕГЭ»

Цель работы: Систематизировать виды задач на проценты, выработать способы их .

Цель работы: Систематизировать виды задач на проценты, выработать способы их решения с использованием схем для краткой записи задач.

Поставленные задачи Изучить теоретический материал. Систематизировать задачи .

Поставленные задачи Изучить теоретический материал. Систематизировать задачи по способам их решения. Описать варианты оформления краткой записи (блок-схемы) для каждой группы задач. Исследовать возможности более краткого, рационального решения задач. Рассмотреть ряд практических задач из разных групп.

Подобрать дидактический материал, состоящий из описанных выше групп задач на проценты.

РАСПРОДАЖА 30% ССУДА 11% СКИДКА 10%

РАСПРОДАЖА 30% ССУДА 11% СКИДКА 10%

Схема последовательного изучения теории процента 1. Нахождение процентов числ.

Схема последовательного изучения теории процента 1. Нахождение процентов числа; 2. Нахождение числа по его процентам; 3. Нахождение процентного отношения; 4. Сложные задачи на проценты; 5. Задачи на использование формулы сложных процентов. %%%%%%%%%%%%%%%%%%

Варианты оформления краткой записи задачи как средство облегчения понимания и.

Варианты оформления краткой записи задачи как средство облегчения понимания и обеспечение правильного решения задач. Решение задач I типа Решение задач II типа Решение задач III типа

СОСНЫ x X - 150 96% 95% - 150= СОСНЫ Блок - схема

СОСНЫ x X — 150 96% 95% — 150= СОСНЫ Блок — схема

Ход решения задачи 1. 0,96х – 150 = 0,95(х-150) 0,96х – 150 = 0,95х – 0,95∙15.

Ход решения задачи 1. 0,96х – 150 = 0,95(х-150) 0,96х – 150 = 0,95х – 0,95∙150 0,96х- 0,95х = 150(1 – 0,95) 0,01х = 150∙0,05 умножим на 100 х = 150∙5 х = 750 (деревьев) было в лесу. 2. 0,95(750-150)=(сосен) стало в лесу. Ответ: 570 сосен.

Решение задачи II типа Имеются два слитка сплава золота и меди. Первый слиток.

Решение задачи II типа Имеются два слитка сплава золота и меди. Первый слиток содержит 230 г золота и 20 г меди, второй – 240 г золота и 60 г меди. От каждого слитка взяли по куску, сплавили их и получили 300 г сплава, в котором 84% золота. Определите массу (г) куска, взятого от первого слитка?

золото 230(92%) 20г(8%) 250 грамм 240г(80%) 60г(20%) медь медь золото золото .

золото 230(92%) 20г(8%) 250 грамм 240г(80%) 60г(20%) медь медь золото золото х у 84% 16% медь 300 300 грамм Блок — схема

Ход решения задачи 0,6х = 60; х = 100(г) – масса куска взятого от первого сли.

Ход решения задачи 0,6х = 60; х = 100(г) – масса куска взятого от первого слитка. Ответ: 100 г.

Формула сложных процентов С = х (1+а%)n, где С – новая цена х – первоначальна.

Формула сложных процентов С = х (1+а%)n, где С – новая цена х – первоначальная цена а — ежемесячная процентная ставка n – срок вклада (количество месяцев)

Решение задачи III типа Для определения оптимального режима повышения цен соц.

Решение задачи III типа Для определения оптимального режима повышения цен социологи предложили с 1 января повышать цену на один и тот же товар в двух магазинах двумя способами. В одном магазине – в начале каждого месяца (начиная с февраля) на 2 %, в другом – через каждые 2 месяца, в начале третьего (начиная с марта) на одно и тоже число процентов, причем такое, чтобы через полгода (1 июля) цены снова остались одинаковы. Насколько процентов нужно повышать цену товара во втором магазине?

Вопросы: 1. Сколько объектов (фирм, магазинов…) описывается в условии задачи;.

Вопросы: 1. Сколько объектов (фирм, магазинов…) описывается в условии задачи; 2. а) Определить процент повышения (понижения) цен на первом объекте; б) Сколько месяцев подряд происходило повышение (понижение) цен на первом объекте; 3. а) Определить процент повышения (понижения) цен на втором объекте; б) Сколько месяцев подряд происходило повышение (понижение) цен на втором объекте; 4. Какое условие задачи является связующим звеном п.2 и п.3; 5. Применить формулу сложных процентов для нахождения цен на обоих объектах.

1 магазин 2 магазин +2% +2% +2% +2% +2% +2% +x% +x% +x% ИЮЛЬ ИЮНЬ МАЙ АПРЕЛЬ .

1 магазин 2 магазин +2% +2% +2% +2% +2% +2% +x% +x% +x% ИЮЛЬ ИЮНЬ МАЙ АПРЕЛЬ МАРТ ФЕВРАЛЬ ЯНВАРЬ

Ход решения задачи 100(1+2%)6 = 100(1+а%)3 (1 + 0,02)6 = (1 + а%)3 понизим ст.

Ход решения задачи 100(1+2%)6 = 100(1+а%)3 (1 + 0,02)6 = (1 + а%)3 понизим степень уравнения, (1 + 0,02)2 = 1 + а% 1 + 0,04 + 0,0004 = 1 + а% ·100 100 + 4+ 0,04 = 100 + а а = 4,04% нужно повышать цену товара во втором магазине. Ответ: 4,04%.

Источник: bigslide.ru

Рейтинг
( Пока оценок нет )
Загрузка ...
Заработок в интернете или как начать работать дома